1、第 1 页 共 9 页2018 年 旋转 培优练习卷一、选择题：1、观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、在直角坐标系中，点（2，1）关于原点的对称点是（ ）A.（1，2） B.（1，2） C.（2，1） D.（2，1）3、将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 （ ）A.120 B.60 C.45 D.304、在平面直角坐标系中，把点 P(5，3)向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1绕原点旋转 90得到点P2，则点 P2的坐标是( )A.(3，-3) B.(-3，3) C.(3
2、，3)或(-3，-3) D.(3,3)或(-3，3)5、从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ）A.20 B.26 C.30 D.366、如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，bc，垂足为点 A，1=70.若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ）A.20 B.30 C.50 D.707、如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到ABC的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA交 AB 于 D，则旋转角等于（ ）第 2 页 共 9 页A
3、.70 B.80 C.60 D.508、如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是（ ）A.50 B.60 C.70 D.809、如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.10、如图，已知在ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA.若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为( )A.130
4、 B.150 C.160 D.17011、如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论： AE=CF； EFP 是等腰直角三角形； S 四边形 AEPF=SABC ； 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），BECF=EF，上述结论中始终正确的有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第 3 页 共 9 页12、如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 O
5、A、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题:13、已知点 P（a-3,2b+4）与点 Q（b+5,3a-7）关于原点对称，则 a+b= .14、若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则（m+n） 2015= .15、如图，ABC 中，ACB=90，ABC=25，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到ABC，且点 A在边 AB上，则旋转角的度数为 . 16、如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A
6、、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AOB，则点 B的坐标是 .17、ABC 中，ABC=ACB，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC，使点 B 的对应点 D 落在 AC 边上，若DEB=30，BEC=18，则ABE= 度.第 4 页 共 9 页18、如图，RtABC 中，已知C=90，B=55，点 D 在边 BC 上，BD=2CD.把线段 BD 绕着点 D 逆时针旋转 （0180）度后，如果点 B 恰好落在 RtABC 的边上，那么 = .三、作图题:19、ABC 在方格中的位置如图所示.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为 A（2，1）、
7、B（1，4）.并求出 C 点的坐标；（2）作出ABC 关于横轴对称的，再作出ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转 180后的A 2B2C2，并写出 C1，C 2两点的坐标.四、解答题:20、如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，若 AF=4.AB=7.（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；（2）求 DE 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何？并说明理由.第 5 页 共 9 页21、如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AE，连接 CD，BE. （1）求证：AEB=ADC；（2）连接 DE，若AD
8、C=105，求BED 的度数.22、四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF.（1）试判断AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若 BC=8，则四边形 AECF 的面积为 .（直接写结果）23、如图，ABC 是等边三角形，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E.（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）如图，将ADE 绕着点 A 逆时针旋转适当的角度，使点 B 在 ED 的延长线上，连接 CE，判断BEC的度数及线段 AE、BE、CE 之间的数量关
9、系，并说明理由.第 6 页 共 9 页24、如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE.（1）求证：DEAG；（2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360）得到正方形OEFG，如图 2.在旋 转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和 此时 的度数，直接写出结果不必说明理由.25、已知，在等边ABC 中，AB=2 ，D，E 分别是 AB，BC
10、的中点（如图 1）.若将BDE 绕点 B 逆时针旋转，得到BD 1E1，设旋转角为 （0180），记射线 CE1与 AD1的交点为 P.（1）判断BDE 的形状；（2）在图 2 中补全图形，猜想在旋转过程中，线段 CE1与 AD1的数量关系并证明；求APC 的度数；（3）点 P 到 BC 所在直线的距离的最大值为 .（直接填写结果）第 7 页 共 9 页参考答案1、C 2、D3、B.4、A 5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B 13、-2 14、答案为：1.15、50 16、答案为：（3，1）.17、答案为：36.18、答案为：70或 120.19、解：（1）坐标系如图所示，
11、C（3，3）；（2）A 1B1C1，A 2B2C2如图所示，C 1（3，3），C 2（3，3）.20、解：（1）旋转中心为点 A，旋转角为BAD=90；（2）ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，AE=AF=4，AD=AB=7，DE=ADAE=74=3；（3）BE、DF 的关系为：BE=DF，BEDF.理由如下：ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，ABEADF，BE=DF，ABE=ADF，ADF+F=18090=90，ABE+F=90，BEDF，BE、DF 的关系为：BE=DF，BEDF.21、解：（1）ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC.线段 AD 绕点 A 顺
12、时针旋转 60，得到线段 AE，DAE=60，AE=AD.BAD+EAB=BAD+DAC.EAB=DAC.在EAB 和DAC 中， ，EABDAC.AEB=ADC.（2）如图，第 8 页 共 9 页DAE=60，AE=AD，EAD 为等边三角形.AED=60，又AEB=ADC=105.BED=45.22、解：（1）AEF 是等腰直角三角形，理由是：四边形 ABCD 是正方形，F 是 BC 延长线上一点，AB=AD，DAB=ABF=D=90，在ADE 和ABF 中， ，ADEABF（SAS）AE=AF，DAE=FAB，DAB=DAE+BAE=90，FAE=DAB=90，即AEF 是等腰直角三角形
13、.（2）ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90得到的，故答案为：A，90.（3）ADEABF，S ADE=SABF ，四边形 AECF 的面积 S=S 四边形 ABCE+SABF =S 四边形 ABCE+SADE =S 正方形 ABCD=88=64，故答案为：64.23、（1）证明：ABC 是等边三角形，A=B=C，DEBC，ADE=B，AED=C，A=ADE=AED，ADE 是等边三角形.ABC 是等边三角形；（2）解：AE+CE=BE；理由如下：AB=AC，AD=AE，BAD=60DAC=CAE，由旋转的性质得：ABDACE，AD=AE，DAE=CAE+DAC=B
14、AD+DAC=BAC=60，ADE 是等边三角形，AE=DE，AE+CE=DE+BD=BE.24、（） 由 90增大到 180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150.综上所述，当OAG=90时，=30或 150.如图 3，当旋转到 A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形 ABCD 的边长为1，OA=OD=OC=OB= ，OG=2OD，OG=OG= ，OF=2，AF=AO+OF= ，COE=45，此时 =315.25、解：（1）D，E 分别是 AB，BC 的中点，DE= BC，BD= BA，第 9 页 共 9 页ABC 为等边三角形，B=60，BA=BC，B
15、D=BE，BDE 为等边三角形；（2）CE 1=AD1.理由如下：BDE 绕点 B 逆时针旋转，得到BD 1E1，BD 1E1为等边三角形，BD 1=BE1，D 1BE1=60，而ABC=60，ABD 1=CBE 1，ABD 1可由CBE 1绕点 B 逆时针旋转得到，CE 1=AD1；ABD 1可由CBE 1绕点 B 逆时针旋转得到，BAD 1=BCE 1，APC=ABC=60；（3）APC=D 1BE1=60，点 P、D 1、B、E 1共圆，当 BPBC 时，点 P 到 BC 所在直线的距离的最大值，此时点 E1在 AB 上，在 RtPBC 中，PB= AB= 2 =2，点 P 到 BC 所在直线的距离的最大值为 2.故答案为 2.
