1、专题 图形的相似第一讲：成比例线段与平行线分线段成比例一、成比例线段知识点 1、 相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点 2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即 AB:CD=m:n,或写成 ，其中，线段 AB，CD 分别叫做这CDAB个线段比的前项和后项。如果把 表示成比值 k，那么 ，或者 AB=kCD。nmk注意：
2、1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。知识点 3、成比例线段对于四条线段 a,b,c,d，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条dcba线段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果 ，那么 b 叫做 a 和 c 的比例中项；ca2、在比例式 a:b=c:d 中，d 叫做 a，b，c 的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即 a,b,c,d 是成比例线段，则是 a:b=c:d知识点 4、比例的性质1、比例的基本性质：如果 ，那
3、么 ad=bc；dcb如果 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0） ，那么 dcba2、等比性质：如果 ，那么).(. nnmnm.3、合比性质：如果 ，那么dcbadcba4、分比性质：如果 ，那么dcbadcba【例题解析】例 1、观察下列图形，指出 是相似图形.例 2、线段 AB 被点 M 分成 ,则 , 32BAAMB例 3、如果 的 值 。求 xyx,54例 4、如图所示， ,且 AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 是 BC 的中点， 求EFADEF,BF 的长。例 5、已知 0,2fdbfedcba且（1）求 的值； （2）若 a-2c+3e=5,求 b-2d+
4、3f 的值。f二、平行线分线段成比例知识点 1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点 2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例 1、如图所示，直线 l1l 2l 3，AB=3，DE=2，EF=4，求 BC 的长。例 2、如图所示，在ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 边上，DEBC，若AD：AB=3:4，AE=6，则 AC 等于 例 2 图 例 3 图例 3、如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC，求证： 。 ACBD【巩固练习】基础题知识点 1 线段的比1如图，线段 AB
5、BC12，则 ACBC 等于( )A13 B23 C31 D322. 在 ABC 中，B90 ，ABBC10 cm，在DEF 中，EDEF12 cm，DF8 cm，则 AB 与 EF 之比= ， AC 与 DF 之比= 知识点 2 比例线段3. 已知 a、b、c、d 四条线段依次成比例， 其中 a3 cm， b(x1)cm， c5 cm， d(x1)cm.则 x 的值= 知识点 3 比例的基本性质4已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )x3 y2A2x3y B3x2y Cx2y Dxy65.已知 0，则 的值为( )a2 b3 c4 a bcA. B C2 D.14 14 126. 已知 ，
6、则下列等式成立的是( )x4 y5 z7A. B. C. Dyz3xx yx y 19 x y zz 716 x y zx y z 83知识点 5 等比性质的简单应用7(兰州中考)如果 k(bdf0)，且 ace3(bdf)，那么ab cd efk_.知识点 6 平行线分线段成比例定理8.(乐山中考)如图，l 1l 2l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F.已知 ，则 的值为( )ABBC 32 DEDFA. B. C. D.32 23 25 35知识点 7 平行线分线段成比例定理的推论9.(成都中考)如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 EC
7、 的长为( )A1 B2 C3 D410.已知线段 a、b、c，求作线段 x 使 axbc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )中档题11.已知三条线段的长分别为 1 cm、2 cm、 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，2试求出另外一条线段的长12.若 ，设 A ，B ，C ，则 A，B，C 的大小顺序为( )x2 y7 z5 yx y z x zy x y zxAABC BAAB DACB13. 已知 abc0，且 p，则直线 ypxp 不经过( )a bc b ca c abA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14. 阅读下列解题过程，然后解题：题目：已
8、知 (a、b、c 互不相等)，求 xyz 的值xa b yb c zc a解：设 k，则xa b yb c zc axk(ab)，yk(bc)，zk(ca)，xyzk(abbcca)k00.xyz0.依照上述方法解答下列问题：a，b，c 为非零实数，且 abc0，当 时，求a b cc a b cb a b ca的值（ a b） （ b c） （ c a）abc15. 如图，F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连接 BF 并延长交 AD 的延长线于点 E.求证： DEAE.DFDC16. 如图，在ABC 中，DFAC，DEBC.求证：AECBACCF.综合题17.在ABC 中，AB12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE6，EC4，且 .ADDB AEEC(1)求 AD 的长；(2)试问 能成立吗？请 说明理由DBAB ECAC18. 已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且(ac)(ab)( cb)271，则ABC 是( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形19. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CB 延长线上的点，且 EBAB，DE 与 AB 相交于点F，AD2，CD1，求 AE 及 DF 的长
