1、杨浦长宁数学一模串讲阙老师同学们：大家好！为了能够使大家流畅的听讲答疑，请按照以下步骤进行登录：1. 登录 www.newclasses.org，2. 选择所在的年级，3. 点击如图 在线答疑 （年级的下面）4. 从答疑安排表中选择所要参加的答疑科目，点击我要参加，即可.谢谢配合！附：为了保证答疑的有效性，同学们可以提前下载答疑材料进行预习，有问题可以在答疑中进行提问.另外，如其他时间有不会的问题可以到 360 答疑上来问，会有老师及时作答的。杨浦区 2011 学年度高三学科测试数学试卷（理科） 2011.12.一、填空题1计算：321nlim2不等式0x的解集是 3若全集 UR，函数 13x
2、y的值域为集合 A，则 CU .4若圆锥的母线长 l)(5cm，高 )(4ch，则这个圆锥的体积等于 3cm.5在72()x的二项展开式中， 2x的系数是 （结果用数字作答）.6若 fy是 R上的奇函数，且满足 xff4，当 2,0时， 2xf则 201 . 7若行列式14x，则 x 8在 100 件产品中有 90 件一等品，10 件二等品，从中随机取出 4 件产品则至少含 1 件二等品的概率是 .（结果精确到 0.01） 9某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查若该 校的高一学生、高二学生和高三学生分别有 800 人、1600 人、1400 人若在高三学生中的抽样人数是 70，则
3、在高二学生中的抽样人数应该是 10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量 y与输入量 x之间满 足的关系式是 11.若直线 1:byaxl与圆 1:2xC有两个不同的交点，则点 P,与圆 的位置关系是 12.已知 0,yx且12yx,若 myx2恒成立 ,则实数 m的取值范围是 13.设函数 ()logf的反函数为 1()fx，若关于 的方程1()()fxf在 1,2上有解，则实数 的取值范围是 14.若椭圆12ba内有圆 12yx，该圆的切线与椭圆交于 BA,两点，且满足 0OBA（其中 为坐标原点） ，则 169a的最小值是 二选择题（本大题满分 20 分）15下列函数中，既是偶函数，又
4、是在区间 ,0上单调递减的函数为 ( ) A. xf10. B3xf. Cxf1lgDxfcos. 16若等比数列 na前 项和为 aSn2，则复数 iaz在复平面上对应的点位于 ( )A 第一象限 . B第二象限 . C第三象限 . D 第四象限 .17若函数 .1log2xcxf，则“ 1c”是“ xfy在 R上单调增函数”的( ) A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既非充分也非必要条件.18若 21,F分别为双曲线2:197xyC的左、右焦点，点 A在双曲线 C上，点 M的坐标为(2，0) ， A为 21F的平分线则 A的值为 ( ) 3 . B6. C9. D27.
5、 三解答题（本大题满分 74 分）19 （本题满分 12 分）已知在正四棱锥 P AD中（如图） ，高为 1 )(cm，其体积为 4 )(3c，求异面直线 与 C所成角的大小 .20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 acbm,， CAncos, , 且 nm.1.求角 的大小；2. 若 3a， 面积为 43，试判断 ABC的形状，并说明理由.21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分若函数 xfy，如果存在给定
6、的实数对 ba,，使得 bxaff恒成立，则称 xfy为“ 函数” .1. 判断下列函数，是否为“ 函数” ，并说明理由；3f xf22.已知函数 xftan是一个“ 函数” ，求出所有的有序实数对 ba,.A BCPD22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 7 分. 已知函数23xf，数列 na满足 1， Nnafn,1,1. 求 2a， 3， 4的值；2. 求证：数列 n1是等差数列；3. 设数列 b满足 21na， nnbSb211,3，若 20mSn对一切 N成立，求最小正整数 m的值.23 （本题满分 1
7、8 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分.已知 ABC的三个顶点在抛物线 : yx2上运动，1. 求 的焦点坐标；2. 若点 在坐标原点， 且 2BAC，点 M在 BC上，且 0BCA，求点 M的轨迹方程；3. 试研究 : 是否存在一条边所在直线的斜率为 的正三角形 ，若存在，求出这个正三角形 ABC的边长，若不存在，说明理由.2011 学年长宁区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得 4 分，否则一律得零分.1 不等式 的解集
8、是 _021x2 行列式 中 的代数余子式的值为_313 从总体中抽取一个样本是 ，则该样本的方差是_ 5,67894 等比数列 的首项与公比分别是复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部，则数列 的各项和的值为_na123ina5 随机抽取 10 个同学中至少有 2 个同学在同一月份生日的概率为_（精确到 0.001） 6 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ，测得ABBCD米，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 =_1,30,BCDCDCA60AB7 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 值n是 ，则从集合 中取所有满足80,123条件的 的值为_0S8
9、圆锥和圆柱的底面半径和高都是 ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_ R9 设 为 的展开式中含 项的系数， 为 的展开式中二项式系数的和 ，则能使 成立的nA1+xn1nxnB1+xn *nNnAB的最大值是_10 已知 是偶函数， 是奇函数，他们的定义yfxygx 域均为 ，且它3,们在 上的图像如图所示，则不等式 的解集是0,3x0f_11 等比数列 的前项和 ，已知 成等差数列，nanS123,S 则 公比为na_x0y1 2 3y=f(x)y=g(x)第 10 题12 ，则 的最小值是_10,23xyxxy13 已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 若 ，fRxZ1fxffx12
10、,3ff则 _2012ff14 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，若 ，则 _na201nn1 12 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36图甲 图乙二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案
11、，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分 .15 下列命题正确的是 （ ）A若 ，则 且xBxABB 中， 是 的充要条件CsiniC. 若 ，则abcD. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”20x2x2x0x16 已知平面向量 ， 与 垂直，则 是 （ ）1,34,babA 1 B. 2 C. -2 D. -117 下列命题中 三点确定一个平面； 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为 ，侧棱长为 的正四棱锥的全面积为2512正确的个数为 （ ）A 0 B. 1 C. 2
12、 D. 318 已知 ， 为 的反函数，若 ，那么 与 在同一坐标系内的图0,xfagxf20fgfxg像可能是 （ ）三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.19 （本题满分 12 分）设 （其中 是虚数单位）是实系数方程 的一个根，求 的值.1ii 20xmnmni20 （本大题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 4 分.在正四棱柱 中，一直底面 的边长为 2，点 是 的中点，直线 与平面 成 角.1ABCDABCDP1CAP1BC30（1）求异面直线 和 所成角的大小.P
13、（结果用反三角函数值表示） ；（2）求点 到平面 的距离.121 （本大题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.已知 为锐角，且 .tan1（1）设 ，若 ，求 的值；,12,si()4mx mnx（2）在 中，若 ，求 的面积. ABC,23CBACPC1D1B1A1A BCD22 （本小题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.设函数 是定义域为 的奇函数10xxfaka且 R（1）求 值；k（2）若 ，试判断函数单调性并求使不等式 恒成立的 t 的取值范围；0f
14、240fxtfx（3）若 ，且 ，在 上的最小值为 ，求 的值.32f2xgamf1,2m23 （本小题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.对数列 和 ，若对任意正整数 ，恒有 ，则称数列 是数列 的“下界数列”.nabnnbanbna（1）设数列 ，请写出一个公比不为 的等比数列 ，使数列 是数列 的“下界数列” ；21 n（2）设数列 ，求证数列 是数列 的“下界数列” ；230,7nnabnbna（3）设数列 ， ，构造21n*,1,2n N2311,n nTa，求使 对 恒成立 的最小值.12n nPbb nTkP*,k
