八年级数学上册压轴题训练.doc

1、八年级数学上册压轴题训练1.问题背景：如图 1：在四边形 ABC 中，AB=AD ，BAD=120，B= ADC=90E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF ，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD， B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30

2、的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离2.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“ HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF

3、 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时，ABCDEF(1)如图，在ABC 和DEF，AC =DF，BC =EF，B=E=90 ，根据 ，可以知道 RtABCRtDEF第二种情况：当B 是钝角时，ABCDEF(2)如图，在ABC 和DEF，AC =DF，BC =EF，B=E，且B、E 都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等(3)在ABC 和 DEF，AC=DF，BC =EF，B=E，且 B、E 都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF 和

4、ABC 不全等 （不写作法，保留作图痕迹）(4)B 还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC= EF，B=E，且B、 E 都是锐角，若 ，则ABC DEF3 有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种

5、方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）(2)ABC 中， B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且AD=BD，DE =CE，设C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值；4.如图，ABC 中，AB=AC， A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；(2)在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形；(3)继续

6、按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形5.在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作 RtBDE，BDE=90，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A 重合） ，如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD =DP （无需写证明过程）(1)在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD= DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明

7、6.如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形， BAD=BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N(1)当 A， B，C 三点在同一直线上时（如图 1） ，求证：M 为 AN 的中点；(2)将图 1 中的 BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证：ACN 为等腰直角三角形；(3)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由7.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 P 为

8、边 BC上的任一点，过点 P 作 PDAB，PE AC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由 ABP 与 ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF.8.在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点 P 在线段 BC 上移动（不与 B、C 重合） ，M 在 BC 的延长线上(1)如图 1，ABC

9、和APE 均为正三角形，连接 CE求证：ABPACEECM 的度数为 (2)如图 2，若四边形 ABCD 和四边形 APEF 均为正方形，连接 CE则 ECM 的度数为 如图 3，若五边形 ABCDF 和五边形 APEGH 均为正五边形，连接 CE则ECM 的度数为 (3)如图 4，n 边形 ABC和 n 边形 APE均为正 n 边形，连接 CE，请你探索并猜想ECM 的度数与正多边形边数 n 的数量关系（用含 n 的式子表示ECM 的度数） ，并利用图 4（放大后的局部图形）证明你的结论9、如图，在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点 C 作 CFAE 于点

10、F，过点 B 作 BGAE于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H（1）求证：DF=DH ；（2）若CFD=120，求证：DHG 为等边三角形10、已知两等边ABC，DEC 有公共的顶点 C。（1）如图，当 D 在 AC 上，E 在 BC 上时，AD 与 BE 之间的数量关系为_；（2）如图，当 B、C、D 共线时，连接 AD、BE 交于 M，连接 CM，线段 BM 与线段 AM、CM 之间有何数量关系？试说明理由；（3）如图，当 B、C、D 不共线时，线段 BM 与线段 AM、CM 之间的数量关系是_。（不要求证明）。3、 在 ABC 中 ， ACB 为 锐 角 ， 动 点 D（ 异

11、 于 点 B） 在 射 线 BC 上 ， 连 接 AD， 以 AD 为 边 在 AD 的 右 侧作 正 方 形 ADEF， 连 接 CF（ 1） 若 AB=AC， BAC=90那 么 如 图 一 ， 当 点 D 在 线 段 BC 上 时 ， 线 段 CF 与 BD 之 间 的 位 置 、 大 小 关 系 是 _( 直接写出结论)图 二 ， 当 点 D 在 线 段 BC 的 延 长 上 时 ， 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 说 明 理 由 （ 2） 若 AB AC， BAC 90 点 D 在 线 段 BC 上 ， 那 么 当 ACB 等 于 多 少 度 时 ？ 线 段 CF 与

12、 BD 之 间的 位 置 关 系 仍 然 成 立 请 画 出 相 应 图 形 ， 并 说 明 理 由 4、如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC，DC 于点 E，F，连接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2，将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC，E ，F 分别是 BC，CD 边上的点，EAF= 1/2BAD，连接 EF，过点

13、 A 作 AMEF 于点 M，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想答案1、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 等 边 三 角 形 的 判 定 分 析 ： （ 1） 首 先 证 明 1= 2， 再 证 明 DCF DBH 即 可 得 到 DF=DH；（ 2） 首 先 根 据 角 的 和 差 关 系 可 以 计 算 出 GFH=30， 再 由 BGM=90可 得 GHD=60， 再 根 据 直 角三 角 形 的 性 质 可 得 ， HG= HF， 进 而 得 到 结 论 解 答 ： 证 明 ： （ 1） CF AE， BG AE， BGF= CFG=90， 1+ GMB

14、= 2+ CME， GMB= CME， 1= 2， 点 D 为 边 BC 的 中 点 ， DB=CD，在 BHD 和 CED 中 ，12DBCD34 BHD CED（ ASA） ， DF=DH；（ 2） CFD=120， CFG=90， GFH=30， BGM=90， GHD=60， HGF 是 直 角 三 角 形 ， HD=DF， HG= HF=DH21 DHG 为 等 边 三 角 形 点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 以 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 关 键 是 掌 握全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 2、解：（1）AD=BE （2）BM=AM+CM 理由：在 BM 上截取 BM=AM，连接 CM ABC、CED 均为等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60ACB+ACE=ECD+ACE 即BCE=ACD 在BCE 和ACD 中AC=BCBCE=ACDCE=CDBCEACD（SAS）1=2 在BMC 和AMC 中BM=AM1=2BC=ACBMCAMC（SAS）3=4，CM= CM ACB35=6045=60即MMC=60MMC 为等边三角形CM= MM BM=B M +M M=AM+CM （3）BM=AM+CM4、