1、雷红强老师精心整理- 1 -过桥问题过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程 = 桥长 + 车长车速 = （桥长 + 车长）过桥时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）车速桥长 = 车速过桥时间 车长车长 = 车速过桥时间 桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。【典型例题】例 1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100 米，
2、火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析与解： 火 车 火 车 桥 从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要 17 分钟。例 2：一列火车长 160 米，全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解：雷红强老师精心整理- 2 -要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。（1）过桥的路程：1
3、60 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：60030 = 20（米）答：这列火车每秒行 20 米。想一想：你能根据例 2 改编一个求“火车长”的题目吗？例 3：某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟，接着通过第二个长 216 米的隧道用了 16 秒钟，求这列火车的长度？分析与解：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了 8 秒，为什么多用 8 秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长 360216 = 144（米），这 144 米正好和 8 秒相对应，这样可以求出车速。火车 24 秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。（1）第一个隧道比第二个长多少米
4、？360216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？2416 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？1448 = 18（米）（4）火车 24 秒行多少米？1824 = 432（米）（5）火车长多少米？432360 = 72（米）答：这列火车长 72 米。例 4：某列火车通过 342 米的隧道用了 23 秒，接着通过 234 米的隧道用了 17 秒，这列火车与另一列长 88 米，速度为每秒 22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？分析与解：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。（342234）（2317）= 18（米）车速1823342 = 72（米） 车身
5、长雷红强老师精心整理- 3 -两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间。（72 + 88）（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过，需要 4 秒钟。【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1. 一列火车全长 265 米，每秒行驶 25 米，全车要通过一座 985 米长的大桥，问需要多少秒钟？2. 一列长 50 米的火车，穿过 200 米长的山洞用了 25 秒钟，这列火车每秒行多少米？3. 一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥
6、用了 1 分钟，求这座桥长多少米？4. 一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 40秒钟，桥长 150 米，问这条隧道长多少米？5. 一列火车开过一座长 1200 米的大桥，需要 75 秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需 15 秒钟，求火车长多少米？6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少米？过桥问题（2）重点、难点：同学们，在上一讲中我们一起研究了一些“过桥问题”的应用题。这一讲我们继续来研究这个问题。在一上讲中，我们了解
7、了“过桥问题”的几个关系式：路程桥长车长车速（桥长车长）通过时间通过时间（桥长车长）车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长在这一讲中的研究中，我们会研究其中一些关系的实际应用。雷红强老师精心整理- 4 -阅读思考例 1. 一列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟，接着通过第二个长 216 米的隧道用了 16 秒钟，求这列火车的长度。分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们知道：车长车速通过时间隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和
8、通过时间差求出车速。车速： （米）()()360214618火车长度： （米）872或 （米）答：这列火车长 72 米例 2. 某列车通过 342 米的隧道用了 23 秒，接着通过 288 米的隧道用了 20 秒，这列火车与另一列长 128 米、速度为 22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。第一列火车速度： （米）()()342832054318第一列火车长度： （米）17或 （米）18207错车时间： （秒）()()8
9、2045答：两列火车错开而过需要 5 秒钟。例 3. 一位旅客乘火车以每秒 15 米的速度前进，他看见对面开来的火车只用 2 秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长 70 米，求它每小时行驶多少千米？分析解答：请同学们认真审题，别受误导。雷红强老师精心整理- 5 -这道题与上一道题有着本质的不同。这道题是以这个旅客为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了 2 秒钟，也就是 70 米长用 2 秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。速度和： （米）7035火车速度： （米）1答：迎面而来的火车每小时行驶 20 千米。【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1. 一列货车全长 240
10、米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 40秒钟，桥长 150 米，这条隧道长多少米？2. 一列火车开过一座长 1200 米的大桥，需要 75 秒钟，火车开过路旁的电线杆只需 15秒钟，求火车长多少米？3. 一列火车通过一座长 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少米？5. 有两列火车，一列长 140 米，每秒行 24 米，另一列长 230 米
11、，每秒行 13 米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？【试题答案】1. 一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 40秒钟，桥长 150 米，这条隧道长多少米？隧道长 210 米2. 一列火车开过一座长 1200 米的大桥，需要 75 秒钟，火车开过路旁的电线杆只需 15秒钟，求火车长多少米？车长 300 米3. 一列火车通过一座长 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。车速 15 米，车长 70 米4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182
12、米，每秒行 18 米，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少米？车长 168 米雷红强老师精心整理- 6 -5. 有两列火车，一列长 140 米，每秒行 24 米，另一列长 230 米，每秒行 13 米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？错车时间 10 秒雷红强老师精心整理- 7 -【试题答案】1. 一列火车全长 265 米，每秒行驶 25 米，全车要通过一座 985 米长的大桥，问需要多少秒钟？（265 + 985）25 = 50（秒）答：需要 50 秒钟。2. 一列长 50 米的火车，穿过 200 米长的山洞用了 25 秒钟
13、，这列火车每秒行多少米？（200 + 50）25 = 10（米）答：这列火车每秒行 10 米。3. 一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟，求这座桥长多少米？1 分 = 60 秒3060240 = 1560（米）答：这座桥长 1560 米。4. 一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 40秒钟，桥长 150 米，问这条隧道长多少米？1540240150 = 210（米）答：这条隧道长 210 米。5. 一列火车开过一座长 1200 米的大桥，需要 75 秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需 15 秒钟，求火车长多少米？1200（7515）= 20（米）2015 = 300（米）答：火车长 300 米。6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少米？（18 + 17）10182 = 168（米）答：另一列火车长 168 米。雷红强老师精心整理- 8 -
