1、高一数学必修 3 公式总结1 算法初步秦九韶算法是一种将一元 n 次多项式的求值问题转化为 n 个一次式的算法。一般地，一元 n 次多项式的求值需要经过n（n+1 ）/2 次乘法和 n 次加法，而秦九韶算法只需要 n 次乘法和 n 次加法。对于一个 n 次多项式，至多做 n 次乘法和 n 次加法表达式如下： 122111 . axxaxaxannnn 例题：秦九韶算法计算多项式 ,18765432346 x, 0.4时当 答案： 6 ， 6?运 算需 要 做 几 次 加 法 和 乘 法187543x : x即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广
2、泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构。 流程图：
3、（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯。2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。算法结构：顺序结构， 选择结构， 循环结构N YAp
4、 Y N NpAABY N A Bp直到型循环 当型循环.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环结构（cycle structure）：它用
5、来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while) 两种结构( 见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC 语言编写的，是介自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ，表示两yxyx变量相乘时可以用“*”，也可以用“ ”. 赋值语句（assignment statement）：用 表示， 如： ，yx表示将
6、 y 的值赋给 x，其中 x 是一个变量，y 是一个与 x 同类型的变量或者表达式。一般格式：“ ”，有时在伪代码的书写时也可以用“表 达 式变 量 ”，但此时的 “=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个yx赋值号。注：1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“= ”具有计算功能。如：3=a，b+6=a，都是错误的，而 a=3*51，a=2a +3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a=b=c=2，a ，b，c =2 都是错误的，而 a=3 是正确的。例题：将 x 和 y 的值交换同样的如果交换三个变量 x，y，z 的值：.输入语句
7、（input statement）：Read a， b 表示输入的数一次送给a，b输出语句（out statement）：Print x，y 表示一次输出运算结果x，y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 pzyxpyx3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在 Print 语句中用“=”4.Print 语句可以输出常量和表达式的值5.有多个语句在一行书写时用“；”隔开例题：当 x 等于 5 时，Print“x= ”；x 在屏幕上输出的结果是 x=5.条件语句（conditional statement ）：1.行 If 语句 :
8、 If A Then B 注：没有 End If 2.块 If 语句： 注：不要忘记结束语句 End If ，当有 If 语句嵌套使用时，有几个If，就必须要有几个 End If . Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外 Else If 后面也要有 End If 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：例题：用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法。If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C ThenDEnd IfRead a , b , cIf ab
9、ThenIf ac ThenPrint a Else Print cEnd If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End IfRead a , b , cIf ab and ac ThenPrint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If或者 注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数.循环语句（cycle statement）： 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N 次也是已知次数的循环 当循环次数不确定时用 While 循环 Do 循环有两
10、种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.说明：1. While 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成 While 循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. For I From 初值 to 终值 Step 步长End For For 循环While AEnd While While 循环Do While p Loop 当型 Do 循环Do Loop Until p 直到型 Do 循环2. 凡是能用 While 循环书写的循环都能用 For 循环书写 3. While 循环和 Do 循环可以相互转化 4. Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.
