1、2015-2016 学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D2 的一个有理化因式是( )A B C + D 3下列方程是一元二次方程的是( )Aax 22x+=0（a 是已知数） B3x 2+2x4=3x2C5x 22x=0 D =14下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )A B C D5下列语句中哪个是命题( )A联结 A、B 两点 B等角的余角相等吗？C对顶角相等 D代数式 （a0 ）叫二次根式6如图，已知 AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是 ( )ABAC=36BBD 平分ABCC若取 BC 边上的中点
2、 M，联结 AM 交 BD 于 N，那么 MNB=54D点 N 是 BD 的中点二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7计算： =_8如果 有意义，那么 a 的取值范围是_9化简： （b0）= _10某种商品原价 100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了 36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是_11将命题“同角的补角相等”改写成“ 如果那么”形式为_12若 x=1 是方程 x2mx3=0 的一个根，则 m 的值为_13在实数范围内因式分解：x 24x3=_14若|b 1|与 互为相反数，则（ a+b） 2015=_15如图，已知点 D，E 是 BC 上的三等分点，ADE 是等边
3、三角形，那么BAC 的度数为_16将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 _度17如图，ABAC ，AB=AC= cm，D 为 AC 中点，CFAB，AF BD，垂足为 E则CF=_cm18已知等腰ABC，AB=AC ，C=30 ，如果将 ABC 绕着点 B 旋转，使点 C 正好落在直线 AB 上的点 C处，那么BCC=_度三、简答题（每小题 7 分，共 56 分）19计算： 20解方程：（x+3） （x 1）5=021解方程：y = 22用配方法解方程：2x 24x+1=023化简求值：当 x=3，y=4 时，求代数式 +
4、 的值24已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2（2m1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求 m 的取值范围25如图，要建一个面积为 150的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为 18m，另三边用篱笆围成若篱笆长度为 35m，且要求用完问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为 18 米”换为“ 墙长为 a 米”，且增加条件“离墙 9m 开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长 a 米至少要多少米？26如图，在ABC 中，CD AB 于 D，BE AC 于 E，且 AB=CG，AC=BF（1）求证：ABFGCA；（2）求证：
5、AGAF 四、解答题27如图所示，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后，BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间
6、点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？2015-2016 学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D【考点】最简二次根式 【专题】计算题；二次根式【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 是最简二次根式，正确；B、 =2 ，错误；C、 =|a|b2，错误；D、 = ，错误，故选 A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2 的一个有理化因式是( )A B C + D 【考点】分母有理化 【专题】计算题；二次根式【分析】找出原式的一个有理化因式即可【解答】解： 的一个有理化因式
7、是 ，故选 B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键3下列方程是一元二次方程的是( )Aax 22x+=0（a 是已知数） B3x 2+2x4=3x2C5x 22x=0 D =1【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：5x 22x=0 是一元二次方程，故选 C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键4下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )A B C D【考点】同类二次根式 【专题】计算题【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根
8、式，可得答案【解答】解： ，A、 ，故 A 不正确；B、被开方数不同，故 B 不正确；C、 ，故 C 正确；D、 ，故 D 不正确；故选：C【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数5下列语句中哪个是命题( )A联结 A、B 两点 B等角的余角相等吗？C对顶角相等 D代数式 （a0 ）叫二次根式【考点】命题与定理 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题根据命题的定义进行判断【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式 （a0 ）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选
9、项错误故选 C【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”， “不是”等判断词，比较简单6如图，已知 AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是 ( )ABAC=36BBD 平分ABCC若取 BC 边上的中点 M，联结 AM 交 BD 于 N，那么 MNB=54D点 N 是 BD 的中点【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC=C= BDC，BAC=ABD ，由三角形的外角的性质得到BDC=BAC+ABD=2 BAC，推出ABC= C=2BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到BAC=36，故 A 正确；由ABD=BAC=36，
10、ABC= =72，即可得到 BD 平分 ABC，故 B 正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到BNM=54 ，故 C 正确；根据三角形的中位线的性质即可判断 D 错误，【解答】解：AB=AC，AD=BD=BC，ABC=C=BDC，BAC=ABD，BDC=BAC+ABD=2BAC，ABC=C=2BAC，BAC+ACB+ABC=BAC+2BAC+2BAC=180，BAC=36，故 A 正确；ABD=BAC=36，ABC= =72，ABC=2ABD，BD 平分ABC，故 B 正确；AB=AC，BM=CM ，AMBC，AMB=90，DBC=36，BNM=54，故 C 正确；AM 不平行于
11、 AC，BM=CM，BNDN，D 错误，故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7计算： = 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题；二次根式【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：原式=4 3 = ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如果 有意义，那么 a 的取值范围是 a 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2a10，解得，a ，故答案为：a
12、 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键9化简： （b0）= 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题；二次根式【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果【解答】解：原式= ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键10某种商品原价 100 元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了 36 元，那么该商品平均每次降价的百分比是 20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分比为 x，第一次降价后价格变为 100（1x） ，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（x1） （x 1） ，从而列出方程，求出答案【解答】解：设每次降价的百分比为 x，根据题意得：100（x1） 2=10036，
