1、第 1 页（共 18 页）2015-2016 学年清华附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2013 呼伦贝尔） 5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造” 到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ）A310 5 B3 104 C0.3 105 D3010 43 （3 分） （2013 秋 信州区校级期末）下列式子：x 21， +2， ， ， 5x，3
2、 中，整式的个数有（ ）A6 B5 C4 D34 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）一条东西走向的道路上，小明先向西走 3 米，记作“ 3米”，他又向西走了 4 米，此时小明的位置可记作（ ）A2 米 B+7 米 C 3 米 D7 米5 （3 分） （2014 秋 揭西县校级期末）下列各图中，表示数轴的是（ ）A B CD6 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）下列各题的两项是同类项的是（ ）Aab 2 与 a2b Bxy 2 与 x2y2 Cx 3 与 y2 D3 与57 （3 分） （2015 宁波模拟）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数
3、，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D18 （3 分） （2015 丰台区一模）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是（ ）A点 A 与点 C B点 A 与点 D C点 B 与点 C D点 B 与点 D9 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）已知 ab，那么 ab 和它的相反数的差的绝对值是（ ）Aba B2b 2aC 2a D2b第 2 页（共 18 页）10 （3 分） （2013 扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共 1
4、6 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C D E F十进制 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示 E+D=1B，用十进制表示也就是 13+14=116+11，则用十六进制表示 AB=（ ）A6E B72 C5F DB0二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分） （2015 武汉模拟）计算 4（6）的结果为 12 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）若（x+1） 2+|y1|=0，则 x2018+y2019= 1
5、3 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）若 ab0，则（a+b） （ab） 014 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）已知整式 x 的值为 6，则 2x25x+6 的值为 15 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）当 a0，b0 时，化简：|32b|+|b 3a|3|ba|= 16 （3 分） （2014 祁阳县校级模拟）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母a，b，c，z 依次对应 0， 1，2，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10 除以
6、26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s对应密文 c字母 a b c d e f g h i j k l m序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母 n o p q r s t u v w x y z序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 三、解答题（共 12 小题，满分 72 分）17 （12 分） （2015 秋 北京校级期中）计算（1）| 3 |（+2 ）（2） （24）（ ）（ 25）（ 4 ）（3）9 2（ ）（ ） 2（1） 11（ 1） 2（4） 第
7、 3 页（共 18 页）18 （12 分） （2015 秋 北京校级期中）化简下列各式（1）a+2a2（42a）（2） x（2x y2）+（ ）（3）3x 2+2x（ 5x2+4x）+2 1（4） （3ax 2ax+3）（ ax2 ax1）19 （5 分） （2013 秋 滦南县期末）某超市进了 10 箱橙子，每箱标准质量是 50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3， 0.9，+0.1，+0.4，0.2，0.7，+0.8，+0.3，+0求超市共进了多少千克橙子？20 （5 分） （2013 秋 龙湖区期末）先化简，再求值：3x
8、27x（4x 3）2x 2；其中 x=221 （6 分） （2015 秋 北京校级期中）如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，它从 A 处出发看望 B、C、D 处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从 A 到 B 记为：A B（+1，+4） ，从 B 到 A 记为：BA（1， 4） 其中第一数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（ ， ） ，B D（ ， ） ；（2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程22 （6 分） （2014 秋 西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图） ，折叠纸面（1）若
9、1 表示的点与1 表示的点重合，则 2 表示的点与数表示的点重合；（2）若1 表示的点与 3 表示的点重合， 5 表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上 A、B 两点之间的距离为 c 个单位长度，点 A 表示的有理数是 a，并且A、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？23 （6 分） （2015 秋 北京校级期中）阅读理解：给定顺序的 n 个数 a1，a 2，a n，记 Sk=a1+a2+a3+ak 为其中前 k 个数的和（k=1，2，3，n） ，定义 A=（S 1+S2+S3+Sn）+n 为它们的“特殊和”（1）如 a1=2，a 2=3，a 3=3，则 S1
10、=2，S 2= ， S3= ，特殊和 A= ；第 4 页（共 18 页）（2）若有 99 个数 a1，a 2，a n 的“特殊和” 为 100，求 100 个数 100，a 1，a 2，a n 的“特殊和” 24 （4 分） （2015 秋 北京校级期中）符号“f” 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f （3）=2，f（4）=3，；（2）f（ ）=2，f（ ）=3，f （ ）=4，f（ ）=5，利用以上规律计算：f（2015 ）f（ ）= 25 （4 分） （2015 秋 北京校级期中）已知 n 为正整数，a n 为 n 的末位数，如a1=1，a 2=6
11、，a 3=1，a 4=6，则 a1+a2+a3+a99+a100= 26 （3 分） （2010 常熟市校级二模）如图有 A、B、C 、D、E 五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨） ，交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在 A、B、C、D、E 的其中一处） ，这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，bac） 中转站应建在 处27 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）我们称 A= 为一个 mn 的矩阵，下标ij 表示元素 a7 位于该矩阵的第 i 行、第 j 列矩阵乘法满
12、足如下规则：C=AB= =其中 CB=aubu+a12b2j+ayby比如： = =那么，请你计算 = 28 （6 分） （2015 秋 北京校级期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题第 5 页（共 18 页）材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5 3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5（ 3）|，所以|5+3|表示 5、3 在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|50|，所以|5|表示 5 在数轴上对应的点到距点的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 x、2、1，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式
13、子表示） （2）利用数轴探究：满足|x 3|+|x+1|=6 的 x 的所有值是 |x3|+|x+1|的最小值是 （3）求|x 3|+|x+1|+|x2|的最小值以及取最小值时 x 的值第 6 页（共 18 页）2015-2016 学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2013 呼伦贝尔） 5 的相反数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得5 的相反数【解答】解：5 的相反数是 5，故选：A【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键2 （3
14、 分） （2015 秋 北京校级期中）2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造” 到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ）A310 5 B3 104 C0.3 105 D3010 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：300000=310 5，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法
15、科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2013 秋 信州区校级期末）下列式子：x 21， +2， ， ， 5x，3 中，整式的个数有（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案【解答】解：x 21， ， 5x，3，是整式，故选：C【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式第 7 页（共 18 页）4 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）一条东西走向的道路上，小明先向西走 3 米，记作“ 3米”，他又向西走了 4 米，此时小
16、明的位置可记作（ ）A2 米 B+7 米 C 3 米 D7 米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则3+（4）=7 米故选：D【点评】此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义5 （3 分） （2014 秋 揭西县校级期末）下列各图中，表示数轴的是（ ）A B CD【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可【解答】解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴
17、，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误故选 C【点评】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键6 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）下列各题的两项是同类项的是（ ）Aab 2 与 a2b Bxy 2 与 x2y2 Cx 3 与 y2 D3 与5【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、ab 2 与 a2b 所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、xy 2 与 x2y2 所含字母相同，指数不同，不是同类项；C、x 3 与 y2 字母不同，不是同类项；D、3 与5 是同类项，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相
18、同” ：相同字母的指数相同7 （3 分） （2015 宁波模拟）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D1第 8 页（共 18 页）【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数【解答】解：A、+2 的绝对值是 2；B、3 的绝对值是 3；C、+3 的绝对值是 3；D、1 的绝对值是D 选项的绝对值最小故选：D【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较解决本题的关键是求出各项的绝对值8 （3 分） （2015 丰台区一模）如图，数轴上有 A，B，C，
19、D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是（ ）A点 A 与点 C B点 A 与点 D C点 B 与点 C D点 B 与点 D【分析】根据数轴可得，点 A，B，C，D 表示的数分别是2， 1，0，1，求出绝对值，即可解答【解答】解：由数轴可得，点 A，D 表示的数分别是2，2，|2|=2，|2|=2，绝对值为 2 的数对应的点是 A 和 D，故选：B【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义9 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）已知 ab，那么 ab 和它的相反数的差的绝对值是（ ）Aba B2b 2aC 2a D2b【分析】ab 的相反数是 ba，可得 ab 和它的
20、相反数为：（ab）（b a）=2a 2b，又因为ab，可知 2a2b0，所以| （a b）（ba ）|=2b2a【解答】解：依题意可得：|（a b）（b a）|=2b2a故选 B【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义10 （3 分） （2013 扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7第 9 页（共 18 页）十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C D E F十进制 8 9 10 11
21、12 13 14 15例如，用十六进制表示 E+D=1B，用十进制表示也就是 13+14=116+11，则用十六进制表示 AB=（ ）A6E B72 C5F DB0【分析】在表格中找出 A 和 B 所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出 AB，根据表格中 E 对应的十进制数字可把 AB 用十六进制表示【解答】解：表格中 A 对应的十进制数为 10，B 对应的十进制数为 11，AB=1011，由十进制表示为：10 11=616+14，又表格中 E 对应的十进制为 14，用十六进制表示 AB=6E故选 A【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十
22、六进制与十进制间的转换关系二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分） （2015 武汉模拟）计算 4（6）的结果为 2 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：4 （6）= 4+6=2故答案为：2【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）若（x+1） 2+|y1|=0，则 x2018+y2019= 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x+1=0，y1=0，解得，x= 1，y
23、=1，则 x2018+y2019=2，故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）若 ab0，则（a+b） （ab） 0【分析】由有理数的加法法则可知 a+b0，由 ab 可知 ab0，然后依据有理数乘法法则即可判断【解答】解：ab0，第 10 页（共 18 页）a+b 0，a b0（ a+b） （a b）0故答案为：【点评】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握相关法则是解题的关键14 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）已知整式 x 的值为 6，则 2x25x+6 的值为
24、58 【分析】首先得出 x 的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：x =6，解得：x= 4，则 2x25x+6=32+20+6=58故答案为：58【点评】此题考查代数式求值，解方程求得 x 的数值是解决问题的关键15 （3 分） （2015 秋 北京校级期中）当 a0，b0 时，化简：|32b|+|b 3a|3|ba|= 3 【分析】根据已知 a0，b0 判断 32b、b3a 和 ba 的符号，根据绝对值的性质化简求值即可【解答】解：b0， 32b0，a0，b0，b 3a0，ba0，|32b|+|b3a|3|ba|=32b+3ab3（ab）=32b+3ab3a+3b=3，故答案为：3【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键16 （3 分） （2014 祁阳县校级模拟）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母a，b，c，z 依次对应 0， 1，2，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应
