1、初二数学 12015 学年度杨浦区第一学期期末质量抽查初二数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1下列根式中，与 是同类二次根式的是 （ 2）（A） ； （B） ； （C） ； (D) 840322下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 3ab3ab2ab8a3用配方法解关于 x 的方程 ，方程可变形为 （ 0p2qx）（A） ； （B） ； 422)(qpP 422)(pqP（C） ； （D ） xx4正比例函数 ( )与反比例函数 ( )的1)ykx12ky0大致图像如图所示，那么 、 的取值范围是 ( )2（A）
2、， ； （B ） ， ；12012（C） ， ； （D ） ， k5分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是（ ）（A）10，24，26；（B）15，20，25；(C）8，10，12； （D）1， ，236下列命题正确的是 （ ）（A）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；（C）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；（D）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7方程 的根是_ x)2(8在实数范围内分解因式： 2x初二数学 29 已知 且
3、 ，化简： 1x0y32)1(yx10 函数 的定义域为 211 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 12 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是 13 直角坐标平面内的两点 、 的距离为 )6,2(P)3,(Q14 在等腰 ABC 中，AB=AC=10，点 D、E 分别是 BC、AC 边上的中点，那么 DE= 15如图，已知：ABC 中，C=90，AC = 40，BD 平分ABC 交 AC 于D，AD：DC=5：3，则 D 点到 AB 的距离 16 如图，在 中，BC =8cm， BC 边的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，AB如果AEC 的
4、周长为 15 cm，那么ABC 的周长为 cm 17 如图，在 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中点，DE AB，垂足是 E，C则 AEBE= 18 在 中， ， ， 是 中 的平分线，点 在边AB90CBACAB上，如果 ，那么 _度2DECAE三、解答题（本大题共 8 题，满分 52 分）19 （本题满分 5 分）计算： )681(2)4(AB CDE第 16 题图AB CDE第 17 题图第 15 题图AB CD初二数学 320 （本题满分 5 分）已知关于 x 的方程 22(1)0mx（1）当 m 取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）为 m 选取一个合适的整数，使方程
5、有两个不相等的实数根，并求出这两个根。21 （本题满分 5 分）如图，已知 ADBC，ACAD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AF=CE.求证：AD= BC.22(本题满分 5 分) 为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧阶段后， 与 成反比例yxyx（这两个变量之间的关系如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8 毫克据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 与 的函数解析式（2）求药物燃烧阶段后 与 的函数解析式yx（3）当教室内每立方米空气含药量不低于
6、 4 毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？y(毫克)x(分)0810A DCBE F初二数学 423. (本题满分 6 分) 如图，直线 （a0）与双曲线 交于 两点，且点 的坐标为yx(0)kyxAB， A（4 ， 2） ，点 B 的坐标为（n，-2 ） 。（1 ）求 a，n 的值；（2 ）若双曲线 的上点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)kyxCOC24(本题满分 8 分) 如图 1，在边长为 20cm 和 15cm 的长方形纸片中剪去一个一边长为 xcm 的小长方形后，将图中的阴影部分剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为 264cm2的长方形（如图 2）。问x 的长是多少？OxAy
7、B图（1）xx初二数学 525 （本题满分 8 分）已知 RtABC 中，ABC= ，将 RtABC 绕点 A 旋转，得 RtADE（点 B、C 分别落90在点 D、E 处） ，设直线 DE 与直线 BC 交于点 F。（1） 当点 D 在 AC 边上时（如图 1） ，求证：DE= DF+FC；（2） 当点 E 在 AB 边的延长线上时，请在图 2 中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC 之间的数量关系；（3） 试在图 3 中画出点 F 不存在的情况示意图。26 （本题满分 10 分,第（1）小题 5 分，第（2）3 分，第（3）小题 2 分）已知：线段 AB=6，直线 /AB（如图） ，点
8、C 在 上，CHAB，垂足是 H，且点 H 在线段 AB 上，CH=2。（1） 若ABC 为等腰三角形，求 AH 的长；（2） 设 AC=x，AC 边上的高为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 写出 y 的最大值和最小值。 A BAB C图(2)CBA图(3)AB CDE图(1)F图（2）初二数学 6期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准一、 选择题（每题 2 分，共 12 分）1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C二、 填空题（每题 3 分，共 36 分）7、 ；8、 ；9、 ；10、x2；11、三120,x(1)(2)x21y角形两边上的高相等，这个三角形为
9、等腰三角形；12、以 O 为圆心 3cm 长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3 ；18、7.5三、 解答题19. 解：原式= -3 分1(26)(26)4= -2 分20. 解：（1）当 ，即 -1 分，12()0m840m分亦即 时方程有两个相等的实数根-1 分1(2)例如 时方程为 -1 分240x它的解是: -1 分1,2321. 证明：ACAD，CAD=90 0，ADBC ，ACB=90 0 ,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， -1 分，1 分CDAFBCE2,1AF=CE, AB=CD-1 分初二数学 7又AC=AC, CAD=ACB=90
10、0, ABC CDA-1 分AD=BC-1 分22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段， 与 成正比例，因此设函数解析式为yx， 1(0)ykx由图示可知，当 时， 解得 -1 分0x8y145k药物燃烧阶段的函数解析式为 -1 分x（2）由于燃烧阶段后， 与 成反比例，因此设函数解析式为 ， yx 2(0)kyx同理将 ， 代入函数解析式，解得 -1 分10828药物燃烧阶段后的函数解析式为 -1 分80yx（3）将 y=4 代入 ，得 x=5，将 y=4 代入 ，得 x=20，45yx每立方米空气含药量不低于 4 毫克的时间为 15 分钟，消毒有效时间为 15 分钟。-1 分23. 解：（1）
11、直线 （a0）与双曲线交于 两点， ，yxAB， 24an -2 分,42an（2）双曲线 也过 两点， -1 分(0)kyxAB， 8k双曲线 的上点 的纵坐标为 8，C 点的坐标是（1,8） ，-1 分 -2 分1184(3642)52AOCS24. 解：根据题意，得 -3 分0)(5x-2 分2-2 分124,9(x舍 ）答：x 的长为 4cm.-1 分25. （1）证明：联结 AF，RtABC 绕点 A 旋转，得 RtDEF，ABCDEF，DE=BC，AB=AD，ABC=ADE= -2 分90在 Rt ABF 和 RtADF 中， AB=AD，AF=AF，ABFADF，初二数学 8BF
12、=DF-1 分BC=BF+FC， BC=DF+FC，DE=BC，DE= DF+FC-1 分（2）画图正确-1 分FC= DE+DF-1 分（3）正确-2 分26. 解：（1）因为ABC 为等腰三角形，CHAB，点 H 在线段 AB 上，所以情况一：AB=CB设 AH=x，AB=6 ，BH=6-x,CHAB，CH 2+HB2=CB2,即 -1 分24(6)3x ， ， ，即 AH= -2 分64x6x642情况二：AB=AC类同于情况一，可得 AH= -1 分42情况三：AB=CBCHAB，AH= -1 分13AB(2) AC=x，AC 边上的高为 y， ，1622ABCxs （ ）-1 分，2 分12yx10（3） 当 x0 时 y 随 x 的增大而减小，当 x=2 时，y 有最大值为 6，-1 分当 x= 时 y 有最小值为 -1 分213105A BCH
