1、第一章 有理数单元教学内容1本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4 个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之
2、间的对应关系（2）数轴能反映数的性质（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数（4）数轴可使有理数大小的比较形象化3对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分4正确理解绝对值的概念是难点 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零（3）两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a（5）若a=b，则 a=b，或 a=-
3、b 或 a=b=0三维目标1知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小2过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比” 、 “转化” 、 “数形结合”等数学方法3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言重、难点与关键1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数
4、和绝对值2难点：准确理解负数、绝对值等概念3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义课时划分11 正数和负数 2 课时12 有理数 5 课时13 有理数的加减法 4 课时14 有理数的乘除法 5 课时15 有理数的乘方 4 课时第一章有理数（复习） 2 课时11 正数和负数第一课时 三维目标一知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量二过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性三情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力教学重、难点与关键1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2难点：
5、正确理解负数的概念3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解教具准备投影仪教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的人们由记数、排序、产生数 1，2，3，；为了表示“没有物体” 、 “空位”引进了数“0” ，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第 2页至第 3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2 球，减少 2.7%五、讲授新课（1） 、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前
6、学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ 1，就是 3，2，0.5， 13，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数(3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数(4) 、0 可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是 0，是
7、指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度用正负数表示具有相反意义的量（5） 、 把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额（6） 、 请学生解释课本中图 11-2，图 11-3 中的正数和负数的含义（7） 、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8） 、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的
8、路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量六、巩固练习课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除 0 外） ，在正数前放上“”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数” ，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数八、作业布置1课本第 5 页习题 11 复习巩固第 1、2、3 题九、板
9、书设计11 正数和负数第一课时 1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ 1，就是 3，2，0.5， 13，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.1 正数和负数第二课时 三维目标一知识与技能进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中
10、，用正数与负数表示的量具有相同的意义二过程与方法经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征三情感态度与价值观鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣教学重、难点与关键1重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量2难点：正数、负数概念的综合运用3关键：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量教具准备投影仪教学过程四、复习提问课堂引入1什么叫正数？什么叫负数？举例说明，有没有既不是正数也不是负数的数？2如果用正数表示盈利 5 万元，那么-8 千元表示什么？五、新授例 1一个月内，小明体重增加 2kg，小华
11、体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值22001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少 1；增长-6.4%就是减少 6.4%，那么什么情况下增长率是 0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是 0解：1这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长 0kg2六个国家 2001 年商品
12、进出口总额的增长率分别为：美国-6.4%，德国 1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-2 千元，就是亏本 2 千元；前进-3 米，就是后退 3 米；浪费-14 元，就是节约 14 元；向南走-7 米，就是向北走 7 米，因此盈利 2 千元与盈利-2 千元具有相反的意义六、巩固练习1课本第 5 页的第 8 题点拨：增长-3.4%，就是减少 3.4%，所以这一年里这六国中中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多2补充练习若向西走
13、10 米，记作-10 米，如果一个人从 A 地先走 12 米，再走-15 米，你能判断此人这时在何处吗？解：向西走 10 米，记作-10 米，那么这人走 12 米，则表示向东走 12 米，再走-15 米，表示向西走了 15 米，即这个人从 A 地先向东走 12 米，接着再向西走 15 米，此人这时应该在 A 地的西方 3 米处七、课堂小结通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示身边具有相反数的量八、作业布置1课本第 5 页习题 11 第 4、5、6、7 题九、板书设计九、板书设计11 正数和负数第二课时 1、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后
14、作业。十、课后反思12 有理数第一课时三维目标一、 知识与能力理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零二、过程与方法经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系教学重难点及突破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象
15、，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开教学准备用电脑制作动画体现有理数的分类过程教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？2举例说明现实中具有相反意义的量3如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么-5 千米表示什么意义？4举两个例子说明+5 与-5 的区别5数 0 表示的意义是什么？二、自主探究在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类： 正整数，如 1，2，3，；零：0；负整数，如-1，-2，-3，；正分数，如 13， 27， 4.5（即 412） ；负分数，如- ，
16、-2 ，-0.3（即- 30） ，- 5正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数回答下列各题：（1）0 是不是整数？0 是不是有理数？（2）-5 是不是整数？-5 是不是有理数？（3）-0.3 是不是负分数？-0.3 是不是有理数？2你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集所有的有理数组成的数集叫做有理数集类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如
17、此等等五、题例精解例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18， 27，3.1416，0，2001，-35，0.142857，95%六、随堂练习一、判断1自然数是整数 （ ） 2有理数包括正数和负数 （ ）3有理数只有正数和负数 （ ） 4零是自然数 （ ）5正整数包括零和自然数 （ ） 6正整数是自然数 （ ）7任何分数都是有理数 （ ） 8没有最大的有理数 （ ）9有最小的有理数 （ ）七、课堂小结：（提问式）1有理数按正、负数，应怎样分类？2有理数按整数、分数，应怎样分类？3分类的原则是什么？八、课后作业：1课本第 14 页习题 12 第 1 题九、板书设计：12 有理数第一课时1
18、、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.2.2 数轴第二课时三维目标一知识与技能（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数二、过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法三、情感态度与价值观体会知识源于生活，并应用于生活教学重、难点与关键1重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数2难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系3关键：掌握数形结合的数学方法教具准备投影仪教学过程四、复习提问、新课引入1有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？2回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？五、新授引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点 O 表示汽车站
