1、中考复习资料专题复习第 1 页（共 36 页）二次函数（三）2017.91. 在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 D，且经过点 =2+3(0) (1,0)和点 (3,0)（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标（2）若点 在直线 上运动，当点 到直线 的距离 等于点 到 轴的距离时， =2 求 的值（3）若直线 经过点 ，交 轴于点 探究：在 轴上方的抛物线上是否:=+ 存在点 ，使得 ?若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由 =2 中考复习资料专题复习第 2 页（共 36 页）2. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴相交于 ， 两点（点 =2+ A 在点 B 的左侧），顶点为
2、， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将(0,4) =42 (,0) 抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 180 （1）求抛物线 的函数表达式；（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围 （3）若 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的 对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形? 若能，求出 的值；若不能，请说明理由中考复习资料专题复习第 3 页（共 36 页）3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 =332233 3 在点 的左侧），与 轴交于点 ，对称轴与 轴交于点 ，点
3、在抛物线上 (4,)（1）求直线 的解析式；（2）点 为直线 下方抛物线上的一点，连接 ， 当 的面积最大时，连接 ， ，点 是线段 的中点，点 是 上的一点，点 是 上的一点，求 的最小值；+（3）点 是线段 的中点，将抛物线 沿 轴正方向平移得到新抛物 =332233 3 线 ， 经过点 ， 的顶点为点 在新抛物线 的对称轴上，是否存在点 ，使得 为等腰三角形? 若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由 中考复习资料专题复习第 4 页（共 36 页）4. 已知抛物线 经过点 和 ，并交 轴于 ；抛物线 1 (1,0) (5,0) (0,5)，2:=2(2+2)+3(0)（1）试求抛
4、物线 的函数解析式；1（2）求证：抛物线 与 轴一定有两个不同的交点；2 （3）若 抛物线 ， 顶点分别为 ， ；当 的取值范围是 =1 1 2 时，抛物线 ， 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；1 2已知直线 分别与 轴， ， 分别交于点 ， ， ，且 轴，当 1 2 (,0) 时，求线段 的最大值15 5. 已知抛物线 （ 为常数，=2+(2+1)+(3) ） ， ， 是该抛物线上不同的三点，现将抛物14 (1,1) (2,2) (,3)线的对称轴绕坐标原点 逆时针旋转 得到直线 ，过抛物线顶点 作 于 90 （1）用含 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论 取何值，抛物线与直线
5、 （ 为常数）有且仅有一个公共点，求 = 的值；（3）当 时，试比较 ， ， 之间的大小16 1 2 3中考复习资料专题复习第 5 页（共 36 页）6. 已知二次函数 =2+1（1）当 时，求这个二次函数的对称轴方程；=1（2）若 ，问： 为何值时，二次函数的图象与 轴相切；=1422 （3）若 ，二次函数的图象与 轴交于点 ， ，且 ，与 轴的正半=0 (1,0) (2,0) 12 轴交于点 ，以 为直径的半圆恰好经过点 ，二次函数的对称轴 与 轴、直线 、直线 分别相交于点 ， ， 且满足 ，求二次函数的表达式 =137. 已知抛物线 与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 A 和 B，
6、且与=2+关于 y 轴对称，=2+6+5（1）求出 的解析式， =2+（2）若 C 为 AB 的中点，求 sinCMB （3）如果过点 M 的一条直线与 图象相交于另一点 N ， ，且=2+ (,) （ ），求点 N 的坐标2+=0， 2+=0 为 常数中考复习资料专题复习第 6 页（共 36 页）8. 【阅读材料】抛物线 y= 上任意一点到点（0，1）的距离与到直线 y=-1 的距离相等， 142你可以利用这一性质解决问题【问题解决】如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1 与 y 轴交于 C 点，与函数 y= 的 142图象交于 A，B 两点，分别过 A，B 两点作直线 y=1 的垂线
7、，交于 E，F 两点（1）写出点 C 的坐标，并求证：ECF=90；（2）在PEF 中，M 为 EF 中点，P 为动点求证：PE 2+PF2=2（PM 2+EM2） ；已知 PE=PF=3，以 EF 为一条对角线作平行四边形 CEDF，若 1PD2，试求 CP 的取值范围中考复习资料专题复习第 7 页（共 36 页）9. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与一次函数 的=1222+1 =+(0)图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内，点 是二次函数图象的顶 (0,1) 点，点 是一次函数 的图象与 轴的交点，过点 作 轴的垂线，垂 =+(0) 足为 ，且 :四 边 形 =1:4
8、8（1）直接写出直线 和直线 的解析式； （2）点 是线段 上一点，点 是线段 上一点， 轴，射线 与抛物线交 于点 ，过点 作 轴于点 ， 于点 当 最大时，在线段 上找 一点 （不与点 ，点 重合），使 的值最小，求点 的坐标和 的 +22 +22最小值；（3）设直线 上有一点 ，将二次函数 沿直线 平移，平移的距 (3,4) =1222+1 离是 ，平移后抛物线上点 ，点 的对应点分别为点 ，点 ；当 是直角(0) 三角形时，求 的值中考复习资料专题复习第 8 页（共 36 页）10. 在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，线段 的两个端点的坐标分别为 ， ，点 为线段 的中点，现将线段
9、绕点 按逆时针方向旋转 (0,2) (1,0) 得到线段 ，抛物线 经过点 90 =2+(0) （1）若该抛物线经过原点 ，且 =1求点 的坐标及该抛物线的解析式；连接 ，问：在抛物线上是否存在点 ，使得 与 互余? 若存在，请求出 所有满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由（2）若该抛物线 经过点 ，点 在抛物线上，且满足 =2+(0) (1,1) 与 互余，若符合条件的 点的个数是 个，求 的取值范围 4 中考复习资料专题复习第 9 页（共 36 页）11. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 =2+， 两点(1,33) (4,0)（1）求出抛物线的解析式；（2
10、）在坐标轴上是否存在点 ，使得 是以线段 为斜边的直角三角形若存 在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 是线段 上一动点（点 不与点 ， 重合），过点 作 交第 一象限内的抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，若 ， 的面积 ， 满足 ，求 的值，并求出此时点 =2 的坐标中考复习资料专题复习第 10 页（共 36 页）12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点 的坐标为 ，且=2+ (1,4)与 轴交于点 ，点 （点 在点 的左边），与 轴交于点 （1）填空： ， ，直线 的解析式为 ；= = （2）直线 与 轴相交于点 .= 当 时得到直线 （如图 1），点 为直线 下方抛物线上一点，若 =3 ，求出此时点 的坐标；= 当 时（如图 2），直线 与线段 ， 和抛物线分别相交于点 ，31 = ， 试证明线段 ， ， 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值 为 ，求此时 的值35
