1、2017 年上海市普陀区初三数学一模试卷一、选择题（每题 4 分）1 “相似的图形”是（ ）A形状相同的图形 B大小不相同的图形 C能够重合的图形 D大小相同的图形2下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）A B C D1x21y（ ） 2yx2yx（ ） 3如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 与点 A、B、C，直线 DF 分别交l1、l 2、l 3 与点 D、E、F ，AC 与 DF 相交于点 H，如果 AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（ ）A B C D4抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x
2、2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2 ，0） B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的5如图，在四边形 ABCD 中，如果 ADC=BAC，那么下列条件中不能判定 ADC 和BAC 相似的是（ ）ADAC= ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =6下列说法中，错误的是（ ）A长度为 1 的向量叫做单位向量B如果 k0，且 ，那么 的方向与 的方向相同akaC如果 k=0 或 ，那么0a0kaD如果 ， ，其中 是非零向量，那
3、么 52c1bcab二、填空题（每题 2 分）7如果 x：y=4 ：3，那么 = xy8计算： = 4ab9如果抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 10抛物线 y=4x23x 与 y 轴的交点坐标是 11若点 A（3，n）在二次函数 y=x2+2x3 的图象上，则 n 的值为 12已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 AP 的长等于 厘米13利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 14已知点 P 在半径为 5 的O 外，如
4、果设 OP=x，那么 x 的取值范围是 15如果港口 A 的南偏东 52方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 16在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为 x 厘米的圆面，剩下部分的面积为 y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式： （结果保留 ，不要求写出定义域）17如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：6 ，那么底角的余弦值等于 18如图，DEBC，且过ABC 的重心，分别与 AB、AC 交于点 D、E，点 P 是线段 DE 上一点，CP 的延长线交 AB 于点 Q，如果 ，那么 的值是 14DPEPQCSA：三、解答题19计算： 2cos30cs45tan30
5、in61A20如图，已知 AD 是O 的直径，BC 是O 的弦，AD BC，垂足为点 E，AE=BC=16 ，求O 的直径21如图，已知向量 ， ， OABP（1 ）求做：向量 分别在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求写作法，但要PODE在图中明确标出向量 和 ） DE（2 ）如果点 A 是线段 OD 的中点，联结 AE、交线段 OP 于点 Q，设 ， ，那AaOPp么试用 ， 表示向量 ， （请直接写出结论）apPEQ22一段斜坡路面的截面图如图所示，BCAC ，其中坡面 AB 的坡比 i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面 AD 的坡比 i2（结果保留根号
6、）23已知：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=CDA， ，CE=a ，AC=b ，求ABDCab证：（1）DEC ADC ；（2）AEAB=BCDE24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0）是抛物线 y=ax2+2xc 上的一点，将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0 ，2） ，平移后所得的新抛物线的顶点记为 C，新抛物线的对称轴与线段 AB 的交点记为 P（1 ）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点 C 的坐标；（2 ）求CAB 的正切值；（3 ）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ 与ACP 相似，求点 Q 的坐标25如图，在直角三角形 ABC
7、 中，ACB=90 ，AB=10， ，点 O 是 AB 的中点，3sinB5DOE= A，当DOE 以点 O 为旋转中心旋转时，OD 交 AC 的延长线于点 D，交边 CB 于点 M， OE 交线段 BM 于点 N（1 ）当 CM=2 时，求线段 CD 的长；（2 ）设 CM=x，BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3 ）如果OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段 CM 的长2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分）1 A2 B3D4C 5C6B二、填空题（每题 2 分）7 8 9m1 10 （ 0，0） 111
8、2 1234ab513 1：4 14x 5 15北偏西 52 16 17 216yx3518 1：15三、解答题19解：原式= = = 23311241320解：连接 OB，设 OB=OA=R，则 OE=16R，ADBC，BC=16 ，OEB=90，BE= BC=8，由勾股定理得： OB2=OE2+BE2， ，解得：R=10，即O 的直径2168（ ）为 2021解：（1）如图，分别过 P 作 OA、OB 的平行线，交 OA 于 D，交 OB 于 E，则向量 分别在 ， 方向上的分向量是 ， ；OPABOE（2 ）如图，四边形 ODPE 是平行四边形，PE DO，PE=DO ，OAQPEQ ，
9、 ，点 A 是线段 OD 的中点，AQEPOA= OD= PE， ， ， 12AQOEP122Oa13QOPp ， ，2DPOpaDpa123QE22解：过点 D 作 DEAB 于点 E，DEB=C=90，B=B ，BDE=BAC，tanBAC=tanBDE ，即，12CEA设 DC=2x，DAC= DAE ，DEB=C=90，DE=DC=2x，则 BE=x，BD=，25BDxBC=CD+BD=（2+ ）x ，AC=2BC= ，425x新坡面 AD 的坡比 2CxiA23证明：（1） ，CE=a，AC=b，CD 2=CECA，即 ，又DCabCEDAECD=DCA，DECADC；（2 ） DE
10、C ADC ，DAE=CDE，BAD=CDA，BAC= EDA，DECADC， ，DC=AB， ，即 ，DECADEABCEADADE CAB， ，即 AEAB=BCDEB24解：（1）点 B（0，2）向上平移 6 个单位得到点 B（0，8 ） ，将 A（4，0 ） ，B（0，8）分别代入 y=ax2+2xc，得 ，解得 ，16ac18ac原抛物线为 y=x2+2x+8，向下平移 6 个单位后所得的新抛物线为 y=x2+2x+2，顶点 C 的坐标为（1，3） ；（2 ）如图 2，由 A（4，0） ，B（0 ，2） ，C（1，3 ） ，得 AB2=20，AC 2=18，BC 2=2，AB 2=A
11、C2+BC2，ACB=90， ；13BtanA（3 ）如图 3，设抛物线的对称轴 x=1 与 x 轴交于点 H，由 ，得 PH= AH= ，P（1， ） ，由 HA=HC=3，得HCA=45，12PHBOA3232当点 Q 在点 C 下方时，BCQ=ACP，因此BCQ 与ACP 相似分两种情况： 如图 3，当 时， ，解得CQABP32CQ=4，此时 Q（ 1， 1） ；如图 4，当 时， ，解得 CQ= ，此时 Q（1， ） CQPBA3225225解：（1）如图 1 中，作 OHBC 于 H在 Rt ABC 中，AB=10， ，AC=6，BC=8，AO=OB，OH AC ，3sin5BCH
12、=HB=4，OH=3，CM=2，CM=HM=2 ，在DCM 和 OHM 中， ，DCMOHM，CD=OH=3 90CMDOH（2 ）如图 2 中，作 NGOB 于 GHOB= A= MON， 1=2，在 RtBNG 中，BN=y， ，GN= y， BG= y，3sinB545tan1=tan2， ， ， （0x4） MHNGO345yx125（3 ） 如图 3 中，当 OM=ON 时，OH 垂直平分 MN，BN=CM=x，OMHONG，NG=HM=4x ， ， ，CM=x= 3sinB5435x52如图 4 中，当 OM=MN 时连接 CO，OA=OB ，OM=MN ，CO=OA=OB，MON= MNO=A=OCA，MONOAC，AOC= OMN，BOC= CMO，B= B，CMOCOB， ，COMB ， 285x8综上所述，OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形时，线段 CM 的长为 或 528
