1、1如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线y= x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点 M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值2如图 1，在平面直角坐标系
2、 xOy 中，抛物线 C：y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于A，B 两点，顶点为 D（0，4） ，AB=4 ，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由3在平面直角坐标系 xOy
3、 中的点 P 和图形 M，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M的关联点（1）当O 的半径为 2 时，在点 P1（ ，0） ，P 2（ ， ） ，P 3（ ，0 ）中，O 的关联点是 点 P 在直线 y=x 上，若 P 为O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y=x+1 与 x 轴、y 轴交于点A、B 若线段 AB 上的所有点都是 C 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3 ，
4、0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线 y=x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求 sinOCB 的值5如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当 FBA= BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点
5、，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形MPNQ，请写出点 Q 的坐标6已知抛物线 y=x2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0） （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ， t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值；当点 P落在第二象限内， PA2 取得最小值时，求 m 的值7在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y=ax 22x3 与抛物线 C2：y=x 2+mx+n 关于 y 轴对称，C 2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左
6、侧（1）求抛物线 C1，C 2 的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、 P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由8已知函数 y=x2+（m 1）x +m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x +1） 2 的图象上（3）当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围9已知直线 y=2x+m 与抛物线
7、 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，且a b（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1a ，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值10在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x +a） （xa 1） ，其中 a0（1）若函数 y1 的图象经过点（1，2） ，求函数 y1 的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数a， b 满足的关系式；（3）已知点 P（x 0，m ）和 Q（1，n ）在函数 y1 的图象上，若 m
8、n，求 x0的取值范围11定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与 A、B 两点不重合） ，如果 ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax 2+bx（a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，点P（1 ， ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ =SABP 的 Q点（异于点 P）的坐标12如图，二次
9、函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， OB=OC点 D 在函数图象上，CD x 轴，且 CD=2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点（1）求 b、c 的值；（2）如图，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标；（3）如图，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点M，与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由13如图，在平面直角坐
10、标系中，抛物线 y= x2 x 与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点D，点 E（4， n）在抛物线上（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE 当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y= x2 x 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得FG
11、Q 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0） ， B（4，0） ，交 y 轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长15如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（4，0） 、B（0 ，3） ，抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C（1）
12、求直线 y=kx+b 的函数解析式；（2）若点 P（x，y ）是抛物线 y=x2+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标；（3）若点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值16如图，已知二次函数 y= x24 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，C 的半径为 ，P 为C 上一动点（1）点 B，C 的坐标分别为 B（ ） ，C （ ） ；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，
13、请说明理由；（3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值= 17已知点 A（1，1 ） 、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0，m） （m 2） ，直线 AF 交抛物线于另一点G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FH AE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1
14、 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值18已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 A、B 两点（点 A 在点B 的左侧） ，与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D（1）若AOB=60，ABx 轴，AB=2 ，求 a 的值；（2）若AOB=90，点 A 的横坐标为 4，AC=4BC ，求点 B 的坐标；（3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO19如图，抛物线 y=mx216mx+48m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 B在点 A 左侧） ，与 y 轴交于点 C
15、，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD 、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E（1）若OAC 为等腰直角三角形，求 m 的值；（2）若对任意 m0，C、 E 两点总关于原点对称，求点 D 的坐标（用含 m的式子表示） ；（3）当点 D 运动到某一位置时，恰好使得ODB=OAD，且点 D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点 P（x 0，y 0）总有n+ 4 my0212 y050 成立，求实数 n 的最小值20如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、C 两点，与
16、x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE的面积为 S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由21在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上，且经过点A（0 ， ）（1）若此抛物线经过点 B（2， ） ，且与 x 轴相交于点 E，F填空：b= （用含 a 的代数式表示） ；当 EF2
17、的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若 a= ，当 0x1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求b 的值22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ） ，过点 D作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD于 M，交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶
18、点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由23如图，抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A（2，3） ，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDO=BAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24已知函数 y=mx2（2m 5）x +m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh） 2+k 的图象由函数 C1 的图象平移得到，其顶点 P 落在以原点为圆心，半径为 的圆内或圆上设函数 C1 的图象顶点为 M，求点P 与点 M 距离最大时函数 C2 的解析式25如图，抛物线 y= x2+ x+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点
