1、- 1 -2016 届压轴专题二次函数与几何图形综合题类型 1 二次函数与相似三角形的存在性问题1(2015昆明西山区一模)如图，已知抛物线 yax 2bxc(a0) 经过 A(1，0)，B(4 ，0)，C(0，2)三点(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PE 垂直于 x 轴与抛物线交于点 E，设 P 点横坐标为 m，PE长度为 y，请写出 y 与 m 的函数关系式，并求出 PE 的最大值；(3)D 为抛物线上一动点，是否存在点 D 使以 A、B、D 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由- 2 -2(2013
2、曲靖)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x4 与坐标轴分别交于 A，B 两点，过A，B 两点的抛物线为 yx 2bxc.点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点 C，交抛物线于点 E.(1)求抛物线的解析式；(2)当 DE4 时，求四边形 CAEB 的面积；(3)连接 BE，是否存在点 D，使得 DBE 和DAC 相似？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，说明理由- 3 -3(2015襄阳)边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DEDC，DE DC.以直线 AB 为对称轴
3、的抛物线过 C，E 两点(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作PF CD 于点 F.当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？(3)点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N ，使得以点 M，N ，D ，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由- 4 -类型 2 二次函数与平行四边形的存在性问题1(2014曲靖)如图，抛物线 yax 2bxc 与坐标轴分别交于 A(3，0)，B(1，0)，C(0，
4、3) 三点，D 是抛物线顶点，E 是对称轴与 x 轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)F 是抛物线对称轴上一点，且 tanAFE ，求点 O 到直线 AF 的距离；12(3)点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作 PQOF 交抛物线于点 Q，是否存在以点 O，F，P，Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由- 5 -2(2013昆明)如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D.(1)求抛物
5、线的解析式；(2)求点 D 的坐标；(3)若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以点 A，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由- 6 -3(2015昆明西山区二模)如图，抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于 A、B 两点( A 点在 B 点左侧)，直线 l 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2.(1)求 A、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点 P，使得PBC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；(3)点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 为顶点的四边形是平行
6、四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由- 7 -类型 3 二次函数与直角三角形的存在性问题1(2015云南)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bxc(a0) 与 x 轴相交于 A、B 两点，与y 轴相交于点 C，直线 ykxn( k0)经过 B、C 两点，已知 A(1，0)，C(0，3) ，且 BC5.(1)分别求直线 BC 和抛物线的解析式(关系式) ；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B、C、P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由- 8 -2(2015自贡)如图，已知抛物线 yax 2
7、bxc(a0) 的对称轴为 x1，且抛物线经过 A(1，0) ，C(0，3) 两点，与 x 轴交于点 B.(1)若直线 ymx n 经过 B、C 两点，求线段 BC 所在直线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出此点 M 的坐标；(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标- 9 -3(2015益阳)已知抛物线 E1：y x 2 经过点 A(1，m )，以原点为顶点的抛物线 E2 经过点 B(2，2) ，点A、B 关于 y 轴的对称点分别为点 A，B.(1)求 m 的值
8、及抛物线 E2 所表示的二次函数的表达式；(2)如图，在第一象限内，抛物线 E1 上是否存在点 Q，使得以点 Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，P 为第一象限内的抛物线 E1 上与点 A 不重合的一点，连接 OP 并延长与抛物线 E2 相交于点P，求 PAA与PBB的面积之比- 10 -类型 4 二次函数与等腰三角形的存在性问题1(2015黔东南)如图，已知二次函数 y1x 2 xc 的图象与 x 轴的一个交点为 A(4，0)，与 y 轴134的交点为 B，过 A、B 的直线为 y2kx b.(1)求二次函数 y1 的解析式及点 B 的坐标；(2)由图象写出满足 y1y2 的自变量 x 的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由
