1、1一线三等角理论：略范例点睛1.正方形 ABCD 边长为 5，点 P、Q 分别在直线 CB、DC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持APQ=90.当 CQ=1 时，写出线段BP 的长2.如图，在直角梯形 ABCD 中，A=90，B=120，AD= ，AB=6在底边 AB 上3取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得DEF=120（1）当点 E 是 AB 的中点时，线段 DF 的长度是 ；（2）若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 3 （2007南京）在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点E、F 分别在线段 AD、DC 上（点 E 与点A、D 不
2、重合） ，且BEF=120，设AE=x，DF=y（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 4. 如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，点 D 为 BC 边上动点（D 不与B、C 重合） ，ADE=45，DE 交 AC 于点E（）BAD 与CDE 的大小关系为 请证明你的结论；（）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长；（）是否存在 x，使DCE 的面积是ABD 面积的 2 倍？若存在，求出 x 的值，若不存在，请说明理由B CADE本王闯关一.
3、基础技能1.（2015连云港）如图，在ABC 中，BAC=60，ABC=90，直线l1l 2l 3，l 1与 l2之间距离是 1，l 2与 l3之间距离是 2，且 l1，l 2，l 3分别经过点A，B，C，则边 AC= 2.如图，已知 321/l，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则 sina 值是（ ）A.3 B.176 C. 5 D. 103.(2012苏州)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1在 y 轴上，点C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1的
4、边长为 1，B 1C1O=60，B1C1B 2C2B 3C3，则点 A3到 x 轴的距离是（ ）4.如图，在边长为 9 正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE= 5.（2012宁波）如图 1 是由边长相等小2正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（A）90 （B ）100 （C）110 （D）1216. 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边上的点B处，点 C 恰好落在边
5、 BF 上若AE=3，BE=5，则 FC= 7.如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90，AB=3， BC=4， CD=10， DA= ，则 BD 的长5为_8. 如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 边上一动点（不与B、C 重合） ，在 AC 边上取点 E，使ABDDCE，当ADE 为等腰三角形时，则AE= .9.如图，在ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos=下列结论中正确的结论是 54 ADEACD；0CE6.4 当 BD=6 时，ABD 与DCE 全等DCE
6、 为直角三角形时，BD 为 8 或 ；25二.计算与证明1.如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF当等于多少时，PFDBFP？并说明理由D CA BEP2在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图） （1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点C 重合（如图） ，求 PC 的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时
7、针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF 的值是否发生变化？说明理由；直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长3.如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt ABC（1）求点 C 坐标，并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC3交 x 轴于 M，P（- ，k）是线段 BC 上一25点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使
8、直线PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，P是线段 AD 边上任意一点（不含端点 A、D） ，连结 PC， 过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E.（1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 点 Q，使得 QCQE？若存在，求线段 AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点 P 在 AD 上运动时，对应点 E 也随之在 AB 上运动，求 BE 取值范围AB CDPE6.（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC边（不含端点 B、C）上任意一点,P 是 BC延长线上一点，N 是
9、DCP 的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN （2）若将(1)中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2）,N 是ACP 的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由(3) ）在(2)的基础上,当点 M 在线段 BC 的延长线上，且满足 CM=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC 与AMN 的面积之比（4）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCDX”，请你做出猜想：当AMN= 时，结论 AM=MN 仍然成立 MNPDCEBA1MNPCBA27.在直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=x2 在第二象限上的点，连接 O
10、A，过点 O 作OBOA，交抛物线于点 B，以 OA、OB 为边构造矩形 AOBC当点 A 横坐标为- 时，将12抛物线 y=x2作关于 x 轴轴对称变换得到抛物线 y2=-x2，试判断抛物线 y=-x2经过平移交换后，能否经过 A、B、C 三点？如果可以，说出变换过程；如果不可以，请说明理由8. 在矩形 ABCD 中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F 同时分别从 D，B 两点出发，以 1cm/s的速度沿 DC，BA 向顶点 C，A 运动，点G，H 分别为 AE，CF 的中点，设运动时间为t（s） ，(1)求证：四边形 EGFH 是平行四边形(2)填空：当 t 为 s 时，四边形EFGH
11、 是菱形；当 t 为 s 时，四边形 EDFH 是矩形9.（2013福州）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，P 是 BC 边上一点，PAD 的面积为 ，设 AB=x，AD=y21（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若APD=45，当 y=1 时，求 PBPC的值；（3）若APD=90，求 y 的最小值10、ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以D 为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线 DN 经过点 A 时，DM交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形（2）如图（2） ，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于E，F 点（点 E 与点 A 不重合） ，写出图中所4有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当DEF 的面积等于ABC 的面积的 时，求线段 EF 的长
