中考压轴题(暑假50题).doc

1、27EDB CAQP2014 暑假压轴题训练（50 题）1. 在直角梯形 中， ，高 （如图 1） 。动点 同时从点 出发，ABCD906CDcm,PQB点 沿 运动到点 停止，点 沿 运动到点 停止，两点运动时的速度都P, QBC是 。而当点 到达点 时，点 正好到达点 。设 同时从点 出发，经过的1/cmsP,时间为 时， 的面积为 （如图 2） 。分别以 为横、纵坐标建立直角坐标tQ2ycty系，已知点 在 边上从 到 运动时， 与 的函数图象是图 3 中的线段 。yt MN（1）分别求出梯形中 的长度；,BAD（2）写出图 3 中 两点的坐标；MN（3）分别写出点 在 边上和 边上运动

2、时， 与 的函数关系式（注明自变量PCt的取值范围） 。2.在 中， 现有ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 ， 且 以 两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与月EQ2()ycy份 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（3）当

3、 为何值时， 为直角三角形。ECBA D（图 1）CBA DPQ（图 2）283 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且(043)A， Bx动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动0ABO PAB时间为 秒在 轴上取两点 作等边 txMN， P（1）求直线 的解析式；（2）求等边 的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 t PMN运动到与原点 重合时 的值；Mt（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图 2 所示的矩形DORtAB，点 在线段 上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求DCEAB DCES出当 秒时 与 的函数关系式，并

4、求出 的最大值0t St S4如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 的边 落在 轴的正半轴上，且 ABCOxAB， ， =4， =6， =8正方形 的两边分别落在坐标轴上，OCBADEF且它的面积等于直角梯形 面积将正方形 沿 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形 的重叠部分面积为 S（1）分析与计算：求正方形 的边长；DEF（2）操作与求解：正 方 形 平 行 移 动 过 程 中 ， 通 过 操 作 、 观 察 ， 试 判 断（ 0） 的 变 化 情 况 是 ；SA逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大当正方形 顶点 移动到点 时，求 的值；OEFS（3）探究与归纳：设正方形 的顶

5、点 向右移动的距离为 ，求重叠部x分面积 与 的函数关系式Sx（图 1）yPMONBx（图 2）yODBxAyxBCODE Fy（备用图）A xBC295如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在 轴上，点OABCAx在 轴上，将边 折叠，使点 落在边 的点 处已知折Cy OAD叠 ，且 E3tan4ED（1）判断 与 是否相似？请说明理由； （2）求直线 与 轴交点 的坐标；xP（3）是否存在过点 的直线 ，使直线 、直线 与 轴所围成的llCEx三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似？如果存在，lCy请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由6如图，

6、已知 A（8，0） ，B（0，6） ，两个动点 P、Q 同时在OAB 的边上按逆时针方向（OAB O）运动，开始时点 P 在点 B 位置，点 Q 在点O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求 P、Q 两点之间的最小距离，并求此时点P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内，探究 PQ 平行于OAB 一边的情况，并求平行时点 P、Q 的坐标7 如图，点 (n 是正整数)依次为,(.),3(),2(),1( nyByByB一次函数 的图像上的点，点4x(n 是正整数)依次是 x 轴正半轴上

7、的0,(.,),0(),(),0(321 nxAAA点，已知 , 分别是1a 1433221 ,.nAA以 为顶点的等腰三角形。nBB.,321（1）写出 两点的坐标；n（2）求 （用含 a 的代数式表示） ；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，32,x写出你认为成立的两个结论；（3）当 变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，)10(求出相应的 a 的值；若不存在，请说明理由。O xy（第 24 题）C BED AyxOABOxyABPQ308 如图 12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标12yx(0)kyxAB， A为 4（1）求 的值；k（2）若

8、双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限） ，Ol(0)kyxPQ，若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标ABPQ， ， ， 249. 已知点 P（ m,n）( m0)在直线 y=x+b(0b3)上，点 A、 B 在 x 轴上（点 A 在点 B 的左边） ，线段 AB 的长度为 b，设 PAB 的面积为 S，且 S= b2+ b,.43 23 23(1）若 b= ,求 S 的值;32(2）若 S=4，求 n 的值；(3）若直线 y=x+b(0b3)与 y 轴交于点 C, PAB 是等腰三角形,当 CA

9、 PB 时,求 b 的值.图 12OxAyB3110已知：矩形纸片 中， 厘米， 厘米，点 在 上，且ABCD2618.5BCEAD厘米，点 是 边上一动点按如下操作：6AEP步骤一，折叠纸片，使点 与点 重合，展开纸片得折痕 （如图 1 所示） ；EMN步骤二，过点 作 ，交 所在的直线于点 ，连接 （如图 2 所示）T MNQ（1）无论点 在 边上任何位置，都有 （填“ ”、 “ ”、 “ ”号） ；P（2）如图 3 所示，将纸片 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：ABC当点 在 点时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ） ；P1，当 厘米时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ） ；

10、6AT2，当 厘米时，在图 3 中画出 （不要求写画法） ，并求出 与 的交1NPT， MNPT点 的坐标；3Q（3）点 在运动过程， 与 形成一系列的交点 观察、猜想：众多PM123Q， ， ， 的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式11实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示） ，写ABCD， ，出图 1，2，3 中的顶点 的坐标，它们分别是 ， ， ；C(52)，y()A(40)D，B，Ox图 1y()A(0)e，cd，Ox图 2yC()Aab， De，Bcd，Ox图 3（2）在图 4 中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示） ，

11、求出顶点BC， ，的坐标（ 点坐标用含 的代数式表示） ；Cabcdf， ， ， ， ，A P BCMD(P)EBC图 10(A) BCDE6 12 18 24 xy612181Q2图 3A N P BCMDEQT图 232yC()Aab， Def，Bcd，Ox图 4归纳与发现（3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形C处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为ABCD（如图 4）时，则四个顶点的横坐标()()()()abcdmnDef， ， ， ， ， ， ，之间的等量关系为 ；纵坐标 之间的等量关系为 e， ， ， bdnf， ， ，（不必证明） ；

12、运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点2(53)yxcx， （其中 ） 问当 为何值时，该抛物线上存151922GcSc， ， ， (0)H， c在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的PP， ， ，点坐标12.如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O 的直线 L 交线段 AB 于点C，过 C 作 OC 的垂线，与直线 X=1 相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC 和BCP 全等

13、时，求出 t 的值。（2）通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点 P 的坐标为（1,b）,试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围。求出当PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标。13.如图， 中， ， ， ， 为 上一动点（不与ABCD43BC120AD EBC重合） ，作 于 ， ， 的延长线交于点 ，设 ， 的面EFEGxDEF积为 S（1）求证： ；G （2）求用 表示 的函数表达式，并写出 的取值范围；xx（3）当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？SACBEG3314如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，

14、将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点 M，EH 与 DC 交于点 P，FG 与 DC的延长线交于点 Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积， 表示矩形 NFQC 的面积S（1） S 与 相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE 为何值时， 是等腰三角形 ABE15. 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和

15、按图 1 所示的位置RtAOB tCED放置 与 重合， 与 重合ACOE（1）求图 1 中， 三点的坐标BD， ，（2） 固定不动， 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，当 点Rt RtC x运动到与 点重合时停止，设运动 秒后 和 重叠部分面积为 ，求tE t y与 之间的函数关系式yx（3）当 以（2）中的速度和方向运动，运动时间 秒时 运动到如tCE 4xRtCED图 2 所示的位置，求经过 三点的抛物线的解析式AG， ，（4）现有一半径为 2，圆心 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问 在运动过程中PPA是否存在 与 轴或 轴相切的情况，若存在请求出 的坐标，若不存在请说明理由

16、AxyPxN MQP HGFEDCBA图 11QPN MHGFEDCBA图 10()EOBx()CD图 1EOBxyACD图 2G3416、在梯形 中， ， ， ， ，ABCD 90ABC510BCtan2（1）求 的长；（2） 为梯形内一点， 为梯形外一点，若 ， ，试判断EFFDEE的形状，并说明理由F（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长E:4:317. 如图 12，直角梯形 中， ，ABCD90643ABADC ， ， ， ，动点 从点 出发，沿 方向移动，动点 从点 出发，在 边上移PQB动设点 移动的路程为 ，点 移动的路程为 ，线段 平分梯形 的周长xQyP（1）求 与 的函

17、数关系式，并求出 的取值范围；yx，（2）当 时，求 的值；QAC y，（3）当 不在 边上时，线段 能否平分梯形 的面积？若能，求出此时 的PBPABCDx值；若不能，说明理由18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 的四个顶点坐标分别为 ，AOBC(23)A，ABPQ图 1235(0)O， ，8623)BC， ， ，（1）求等腰梯形 的面积AB（2）试说明点 在以 的中点 为圆心， 为直径的圆上ODOB（3）在第一象限内确定点 ，使 与 相似，求出所有符合条件的点 的M A M坐标19.如图 20，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线 A

18、C 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN= 21AC；(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由20.如图 11，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上

19、，且C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当 4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值A CBO xy3621. 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转，AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、 E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE

20、=m， CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD2 CE =DE 2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 CE =DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.22.如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为 (3， 0)， B 点坐标为 (0， 4)动点 M 从点 O出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同时，动点 N 从点 A 出发沿AB 方向以每秒 35个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了 x 秒(1)点 N 的坐标为 (_，_ )； (用含 x 的代数式表示 )(2)当 x 为何值时， AMN 为等腰三角形？(3)如图，连结 ON 得 OMN ， OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M 的运动速度不变，图 11Gyx图 12OFED CBAG图 11FED CBAO M A xNBy图O MaaaaaA xNBy图(第 24 题图)