1、1小升初数学专题之工程问题【知识概述】 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、 有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题 1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工 150 个，则可以按期完成；若每天多加工 30 个，则可以提前 5 天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，
2、如果每天修 1500 米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了 20%，最后提前了 6 天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 30 个，师傅每天可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前 10 天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题 2：加工一批零件，原计划每天加工 20 个，15 天完成。实际加工了 3 天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了 20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成
3、。当完成加工任务的 时，采用新技术，效率提高520%。结果，完成任务的时间提前 10 天。 （1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？ 二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位 1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要 10 天，则甲每天完成这项工程的；10例题 1：一项工程，由甲队做 30 天完成，由乙队做 20 天完成。 （1）两队合做 5 天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做 10 天
4、，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？练习1一项工程，由甲工程队修建，3 天可以完成 ，由乙工程队修建，4 天可以完成 ，则两队共同修建需要多少天？ 1522一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的 ？343一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 4有一件工作，小华做需 3 天，小芳做需 4 天，小梅做需 5 天，如果三人合做，需几天完成？5 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？例题 2：一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天
5、后，余下的工程由乙独做又用天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？练习 1、一项工程，甲队独做 60 天完成，乙队独做 40 天完成，现先由甲队独做 10 天后，乙队也参加工作。还需几天完成？2修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？4.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起
6、干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。5.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？6.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 。如果乙队单独完成要 24 天，甲队单独做几天完成？8157.一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？例题 3：一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20 天。三人合做期间，甲因病请假，工程 6
7、 天完工，问甲请了几天病假？练习：1、单独完成某工程，甲队需 20 天，乙队需 30 天，丙队需 40 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 12 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？2.有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天现在让 3 个队合修，但中途甲队撤出去到另3外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?例题 4：一批货物，用一辆卡车运 18 次运完，用一辆大车运 30 次运完。现在用同样的 3 辆卡车和 5 辆大车一起运，几次可以运完？练习：1、一套家具，由一个老工人做 4
8、0 天完成，由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做，几天可以完成？2某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成工作.问甲组 2 人和乙组 7 人合作多少时间能完成这项工作？例题 5: 一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15 天完成，由乙单独做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？练习：1.一项工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要 12 天，由丙单独做需要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？2.某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成
9、；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？3. 、 、 、 、 五个人干一项工作，若 、 、 、 四人一起干需要 6 天完成；若 、 、 、 四人一起ABCDEABCDBCDE干需要 8 天完工；若 、 两人一起干需要 12 天完工那么，若 一人单独干需要几天完工？AE4.一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁两人合作 12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成?5.一项工程，由一、二、三小队合干需 18 天完成，由二、三、四小队合干需 15 天完成，由一、二、四小队合干需 12
10、天完成，由一、三、四小队合干需 20 天完成.由第一小队单独干需多少天完成?例题 6：一项工程由甲乙两人合作 5 天可以完成 ，如果由甲单独做 4 天，乙单独做 5 天，可以完成这项工程的 ，14 1360问甲单独完成需要多少天？练习：1、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作 3 天可以完成。小兵做了 2 天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的 。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？252.甲、乙两队合作挖一条水渠要 天完成，若甲队先挖 天后，再由乙队单独挖 天，共挖了这条水渠的 如果这3041625条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？3.一项工程，甲、乙合作需要 5 小时完成；乙
11、、丙合作需要 4 小时完成现在乙先做 6 小时，还需甲、丙合作 2 小时才能完成则乙单独完成需要几个小时？4例题 7：一项工程，甲独做 6 天完成，甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成两队合做 2 天后由乙队独做，还要几天才能完成？练习：1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成如果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成？2.一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成；甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？3.某工程先由甲独做 63
12、天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？4.甲乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工作要 12 天，二队完成乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 ，二队的工作效率要下降 结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？40%10%例题 8：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满。如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？例题 9：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7
13、时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？练习：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可把空池注满。现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 3/4 的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池那么，单开丙管需要多少小时注满水池?4.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
