1、二次函数图象特征与系数关系专题一、知识要点：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)系数符号的确定1、a 由抛物线开口方向确定 0a开 口 向 下开 口 向 上2、b 由对称轴 x= - 和 a 的符号确定2b002b-ba， 则， 则， 则， 则3、c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴的 c负 半 轴 ， 则正 半 轴 ， 则4、b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴（或坐标轴）的交点个数确定：与 x 轴的交点个数 时 ， 方 程 无 实 数 根；没 有 交 点 ， 数 根时 ， 方 程 有 两 个 相 等 实；个 交 点 ， 实 数 根时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等；个
2、交 点 ， 04by1222ac与坐标轴交点个数 ；个 交 点 ， ；个 交 点 ， ；个 交 点 ，1232c5、根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号：常见x=1 时，a +b +c 的符号； x=-1 时，a -b+ c 的符号；x=2 时，4a+2b+c 的符号；x=-2 时，4a-2b+c 的符号；.6、由对称轴公式 x= - ，可确定 2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的a2b符号；如：x= - =- 时，可确定 4a-3b 的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，3确定运算后代数式的符号。二、专题练习1. 如图 1，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0
3、）的图象，根据图中信息，下列结论正确是（ ） a b c 0； b a+ c；2a+b=0；a +bm (am+ b)（m1） （1） （2） （3） （4）2、如图 2，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象,根据图中信息，下列结论正确是（ ）b 2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c03、如图 3，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，根据图中信息，下列结论正确是（ ）（1）b 2-4ac0；（2）c 1；（ 3）2a-b0；（4）a +b +c04 如图 4， 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0 ） 根据图中信息，下列结论正确是（ ）abc0，
4、 b 2-4ac0， a-b +c0， 4a-2b+c0， 5、已知正比例函数 y=m x (m0)，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是( )A B C D6、函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D7、二次函数 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A B C D8、已知正比例函数 y=ax 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 的大致图象是( )A B C 9、二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为(
5、 )A B C 10、设 a，b 是常数，且 b0，抛物线 为下图中四个图象之一，则 a 的值为( )A. 6 或-1 B. -6 或 1 C. 6 D. -111、已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax与 y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD12、函数 y=ax2+1与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD13、已知抛物线 y=ax2+bx和直线 y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）ABCD14、已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（ ） A B C D15、如图，抛物线 y=ax2+bx+
6、c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0） ，则 ab+ c 的值为（ ）A、 0 B、 -1 C、 1 D、 216、下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）A、 B、 C、 D、17、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）A、-2x2 B、-4x2 C、x-2 或 x2 D、x-4 或 x218、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A、h=m B、k=n C、kn D、k0，h019、已知抛物线 ，直线 y2=3x+3，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1，y2若 y1y2，取
7、 y1，y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断其中正确的是（ ）当 x0 时，y1y2；使得 M 大于 3 的 x 值不存在；当 x0 时，x 值越大，M 值越小； 使得 M=1 的 x 值是 或 A、 B、 C、 D、20、在3x0 范围内，二次函数 （a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1 有最大值 1、没有最小值；y1 有最大值 1、最小值3；函数值 y1 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=2 无解；若 y2=2x+4，则 y1y2其中正确的是（ ）21、如图，平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x2+1，y=0.5x21 所截，当直线 l 向右平移 3个单位时，直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位A、3 B、4 C、6 D、无法判断22、如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ）A、0 或 2 B、 0 或 1 C、1 或 2 D、0，1 或 2
