1、知识纲要：复杂的工程问题(1)假设法；(2) 替代法；(3)比较法；例 1.修一条公路，甲队单独修需 20 天可以完成，乙队单独修需 30 天可以完成。现在两队合修，中途甲队休息了 2.5 天，乙队休息了若干天，这样一共 14 天才修完。乙队休息了几天？练习：1.一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队先做了若干天后，由乙接着做，共用 35 天完成了任务。甲队做了多少天？2.一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成。两人合作期间甲休息了 3 天，乙休息了若干天（两个队不能同时休息） ，共用了 16 天完成。乙休息了几天？3.某修路队要修一段高速
2、公路，甲队独修 100 天完成，乙队独修 150 天完成。现在两队合修期间甲队休息了 8 天，乙队休息了 13 天（两个队不能同时休息） ，从开工到完工共用了多少天？例 2.小明和妹妹两人搬同样多的砖，小明每分钟搬自己砖块的 ，妹妹每分钟搬自己砖10块的 。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。多长时间，两人都15完成了任务？练习：1. 甲、乙两人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可供甲吃 10 天，乙带的食物可供乙吃 15 天，现在两个人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物，那么两人最多能在野外探险多少天？2. 搬运一个仓库的货物，甲需
3、10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时，有同样的仓库 A 和B,甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时办完两个仓库的货物，丙帮助甲搬运了几个小时？3. 甲、乙、丙加工相同数量的零件，单独做，甲要 8 小时，乙要 6 小时，丙要 12 小时。现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完，问：丙帮甲、乙个干了几小时？例 3 甲组 6 人 15 天能完成的工作，乙组 5 人 12 天也能完成。乙组 7 人 8 天能完成的工作，丙组 3 人 14 天也能完成，一项工作，需要甲组 9 人 14 天完成。如果由
4、丙组派人 10 天完成，丙组应派多少人？练习：1. 一项工作，甲组 4 人 5 天能完成，乙组 3 人 8 天能完成，现在由甲组 2 人和乙组 3 人合作，多少天可以完成这项工作？2. 修一条公路，甲队每天修 6 小时，4 天完成；乙队每天修小时，6 天完成，两队合作，每天工作 8 小时，几天可以完成？3. 工地上有一批水泥，如用 2 辆卡车 3 天可以运完，用 3 辆小货车 6 天可以运完，用 9辆小板车 8 天可以运完，现在用 1 辆卡车、2 辆小货车、4 辆小板车同时运两天后，全改用 3 辆小货车，还需要多少天？例 4 比较并解答下面两道应用题，看方法上有什么相同点（1） 六一节，王老师
5、到食品商店去买糖果，王老师带的钱正好只能买 20 千克巧克力糖，或者只能买 30 千克奶油糖，王老师决定先买 8 千克巧克力糖，剩下的钱买奶油糖，那么能买多少千克奶油糖？（2） 加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60 个，可以提前 5 天完成，这批零件共有多少个？练习：1. 希望小学买来一批布做校服，若用这批布做上衣可做 200 件，若做裤子可以做 300 条，若做裙子可以做 240 件，在做的过程中，先做了 12 件裙子，剩下的布做套装（一件上衣和一条裤子为一套）还能做多少套套装？2. 班级要开联欢会，班长刘明拿了一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可
6、买 30 千克，若买梨能买 15 千克，现在他买了苹果、梨、香蕉各 5 千克，正好用去总钱数的 ，43剩下的钱都买了香蕉，还能买多少千克？小东从家到学校步行要 35 分钟，如果骑自行车要 15 分钟，一天，小东从家出发，刚骑了9 分钟的车，突然天降大雨，路面泥泞，只好推着车子步行，比平时步行慢看 ，小东还81要多少分钟才能到校？自我检测1填空1. 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的 ，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的 。甲、乙、丙分别加工的零54 65件数为（ ）个、 （ ）个、 （ ）个。2. 一项工程，甲、乙两队合作 12 天完工
7、，现由甲队做了 3 天，乙队做了 5 天，完成了这项工程的 ，单独完成这项工作，乙队需要（ ）天723. 把一篇 1800 字的文章输入电脑，小李需要 30 分钟，小王需要 45 分钟。现在是 16 时10 分，如果两人合作， （ ）在 16 时 30 分完成。 （填“能”或“不能” ）二选择1. 加工一批零件，原计划 15 天完成，现在工作效率提高了 20%，问：几天可以完成、正确的列式为（ ）A. 15（1+20%） B. 115（1+20%）C. 15（1-20%） D. 115（1+20%）2. 小明骑自行车从甲地到乙地，每小时行 12 千米，到达乙地后立即原路返回，每小时行15 千米
8、。小明骑车往返的平均速度是多少？正确的算式是（ ）A. 2（ + ） B. 1（ + ） C. （125） 2 125125三、解决问题1. 一件工作，单独做甲需要 10 天，乙需 15 天，丙需 20 天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果 6 天将工程完成。问甲停工几天？2. 王明和马玲二人各自看一本书，王明每天看 20 页，马玲每天看 15 页，恰好能同时看完。如果马玲提前 2 天看，王明每天看 30 页，也能同时看完。马玲看的这本书有多少页？3. 制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4 分钟。现有 370 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间完成，每个人
9、应该分配到多少个零件？4. 有甲、乙两项工作，徒弟单独完成甲项工作要 9 天，单独完成乙项工作要 12 天；师傅单独完成甲项工作要 3 天，单独完成乙项工作要 15 天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？5. 一项工程，如果由甲单独做，正好在规定的时间内完成，如果乙单独做，要超过规定的时间 3 天才能完成；如果由甲、乙合作 2 天后，其余的再由乙单独做，正好在规定的时间内完成。完成这项工程规定用多少天？四、想一想，做一做1. 安装一条煤气管道，若由甲工程队单独施工，144 天可以完成。现在先由甲工程队施工2 天，接着乙工程队加入一起施工，两队合作 4 天后，又调来丙工程队一起施工，三队联合施工 8 天后，共完成了全部工程的 ，又过了 16 天，前后一共完成了全部工程的 。31 65余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？2. 打一份稿件，有甲、乙两名打字员，但只有一台电脑，若让甲来打，14 小时就可完成，若让乙来打，需要 20 小时才能完成，现在规定二人轮流打，每人每次只打 1 小时，先由甲打 1 小时，乙休息；接着乙打 1 小时，甲休息；甲再接着打 1 小时，那么打完这份稿件，共用了多少小时？3. 某车间上个月把第一批零件的生产任务平均分给了甲、乙两个组，结果甲组用了 6 人15 天
