1、答 辩 人：指 导教师：,简谐荷载下斜拉索的超谐波共振,2015届工程力学本科答辩,斜拉索的一些背景及特点二. 公式推导三. 数据分析四. 主要结论,答 辩提纲,一. 背景和特点,渤海海峡工程,珠江口伶仃洋跨海工程,琼州海峡工程,杭州湾跨海工程,台湾海峡工程,图：中国国家高速公路网,长江口越江工程,一. 背景和特点,斜 拉 索 主 要 特 点,优势：,斜拉桥建设是21世纪桥梁建设的一个重点,高性能材料的使用,施工技术的发展,问题：,限制跨越能力的提高,二. 公式推导,运动微分方程推导,把弹性斜拉索的变形分多个阶段进行描述: (1)自然无限伸长位置 (2)在重力作用下初始形变位置 (3)在外荷载
2、和重力作用下的动变形位置,在计算过程中，我们有以下基本假定:(1)忽略斜拉索刚抗弯抗扭及抗剪刚度，仅考虑斜 拉索的轴向刚度；(2)计算的后面部分不考虑斜拉索的面外运动，只 考虑面内运动；(3)不考虑斜拉索材料本身的非线性。,运动微分方程推导,超谐波共振解,计算过程, 稳态条件下求解方程:, 考虑形式为:, 求方程通解:, 得到方程近似解:,关键参数,三. 数据分析,在这里，我们把研究对象取为湖南省洞庭湖大桥中的斜拉索之一作为研究对象进行数值分析。,1.幅频响应曲线,三. 数据分析,2.时程曲线和相图曲线,超谐波共振时程响应曲线（k=0.005）,超谐波共振时程响应曲线（k=0.002）,2.时
3、程曲线和相图曲线,超谐波共振时程响应曲线（k=0.001）,超谐波共振时程响应曲线（k=0.003）,四.结论,本文利用哈密顿变分原理，引入拟静态假设，建立了斜拉索面内振动微分方程接着利用Galertkin法对其进行离散；然后，利用多尺度法计算第一阶模态超谐波共振响应的近似解以及图像，通过数学分析和所对应的图像观察，通过计算分析可以到得出对于一阶正对称模态平方非线性项对于结果有一定的影响，但反对称模态其结果只受立方项的影响较大。引起非线性振动的原因不是外激励荷载，调谐参数可以在一定的范围内对斜拉索的超谐波共振产生影响，其振动过程可以分为不稳定阶段和稳定阶段，而且外激励越大到达稳定阶段的时间就越长，在荷载作用下斜拉索的超谐波共振的响应振幅在一定的范围内不会因为初始条件的不同而发生变化，并且收敛于某些特定的点。,欢迎老师指导!谢谢！,
