1、专题 16 滑块木板模型以“滑块木板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多内涵丰富、情景各异的综合问题。这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。因此“滑块木板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。滑块木板类问题的解题思路与技巧：1通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动） ；2判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。动力学条件：假设两物体间无相对滑
2、动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力 f；比较 f 与最大静摩擦力 fm 的关系，若 f fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。3计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和） ；4如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；5滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 下面我们将“滑块木板”模型按照常见的四种类型进行分析：一木板受到水平拉力类型一：如图 A 是小木块，B 是木板，A 和 B 都静止在地面上。A 在 B 的右端
3、，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力 F 作用开始向右运动。AB 之间的摩擦因数为 1，B 与地面间的摩擦因数为 2，板的长度 L。根据 A、 B 间有无相对滑动可分为两种情况：假设最大静摩擦力 和滑动摩擦力相等， A 受到的摩擦力 ，因而 A 的加速度maxf gmfA1。A 、 B 间滑动与否的临界条件为：A 、B 的加速度相等 ，即： ，亦即：ga1 aB。2121/)(gF1若 ，则 A、B 间不会滑动。根据牛顿第二定律，运g1用整体法可求出 AB 的共同加速度： 。)/()( 2122mFa共2若 ，则 A、B 间会发生相对运动。这是比较常见的gmgmF12121/)( 情况。
4、A、B 都作初速为零的匀加速运动，这时：。21211 /)(aB，设 A 在 B 上滑动的时间是 t，如图所示，它们的位移关系是： SLBA即： ，由此可以计算出时间 t。LtatA221例 1 如图所示，质量 M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数 =0.20。现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过 t=1.0s 撤去力 F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：撤去力 F 时小滑块和长木板的速度分别是多大？v m=2.0m/s，v M=4.0m/s运
5、动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？1.5m例 2 如图所示，水平地面上一个质量 M=4.0kg、长度 L=2.0m 的木板，在 F=8.0N 的水平拉力作用下，以 v0=2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量 m=1.0kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。木板与水平面之间的动摩擦因数 ？0.2若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；1.2s若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。4s例 3 如图所示，质量为 m=5kg 的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也
6、为m=5kg 的物块 A木板与地面间的动摩擦因数 1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数 2=0.2现用一水平力 F=60N 作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过 t=1s，撤去拉力设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （g 取 10m/s2）求：拉力撤去时，木板的速度大小？4m/s要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大？1.2m在满足的条件下，物块最终将停在距板右端多远处？0.48m例 4 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为 M=4kg，长为L=1.4m。木板右端放着一小滑块，小滑块质量为 m=1kg，其尺寸远小于 L。小滑块与木板之间的动摩擦因数
7、为 =0.4，取 g=10 m/s2。现用恒力 F 作用在木板 M 上，为了使得 m 能从 M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？其它条件不变，若恒力 F=22.8N，且始终作用在 M 上，最终使得 m 能从 M 上面滑落下来。问：m 在 M 上面滑动的时间是多大？F20N 2smFMM Fm二木块受到水平拉力类型二：如图 A 在 B 的左端，从某一时刻起，A 受到一个水平向右的恒力 F 而向右运动。A 和 B 的受力如图所示，B 能够滑动的条件是 A 对 B 的摩擦力 大于地对 B 的摩擦力 即 。因此，也f fFfB分两种情况讨论：1B 不滑动的情况比较简单，A 在 B 上做匀加速运
8、动，最终滑落。2B 也在运动的情况是最常见的。根据 A、B 间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为： ，即：aAB()/()/Fmggmg1112122若 ，A 、B 之间有相对滑动，即最常见的()/Fmgg111222“A、B 一起滑，速度不一样” ，A 最终将会从 B 上滑落下来。A、B 的加速度各为： 。aagg()/()/1112122，设 A 在 B 上滑动的时间是 t，如图所示，它们的位移关系是： ，即：SLAB，由此可以计算出时间 t。Lta21若 ，A、B 之间相对静止。这时候 AB 的()/()/Fmggmg1112122加速度相同，可以用整体法求出
9、它们共同的加速度：。a共 ()/()21212例 4 （双选）如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为 M1 和 M2 的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力 F1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为 v1 和 v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( )BDA若 F1F 2， M1M 2，则 v1v 2B若 F1F 2，M 1M 2，则 v1v 2C若 F1F 2，M 1M 2，则 v1v 2D若 F1F 2， M1M 2，则 v1v 2例 5 如图所示，水平面上有一块木板，质量 M
10、 = 4.0 kg，它与水平面间的动摩擦因数1=0.10。在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点） ，质量 m=2.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数 2=0.50。开始时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力 F18N，此后小滑块将相对木板滑动，1.0s 后撤去该力。求小滑块在木板上滑行时，木板加速度 a 的大小；1m/s 2若要使小滑块不离开木板，求木板的长度 L 应满足的条件。2.25mF1F2三木块以一定的初速度滑上木板类型三：如图木块 A 以一定的初速度 v0 滑上原来静止在地面上的木板 B，A 一定会在 B 上滑行一段时间。根据 B 会不会滑动分为两种情况。
11、首先要判断 B 是否滑动。A、B 的受力情况如图所示。1如果 ，那么 B 就不会滑动，B 受到的地1212mgg()面的摩擦力是静摩擦力， ，这种情况比较简单。fB如果 B 足够长，A 将会一直作匀减速运动直至停在 B 上面，A 的位移为： 。)2/(10gvSA如果 B 不够长，即： ，A 将会从 B 上面滑落。Lvg021/()2如果 ，那么 B 受到的合力就不为零，就要滑动。A、B 的加速度分1212mg(别： 。amAB12， ()/如果 B 足够长，经过一段时间 后，A、B 将会以共同的速度向右运动。设 A 在 B 上相对滑t动的距离为 d，如图所示，A 、B 的位移关系是： ，那么
12、有：SdABdtattvBA212110如果板长 ，经过一段时间 后，A 将会从 B 上面滑落，即：Lt2LtattvBA2220例 6 如图所示，长 2m，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为 1kg（可视为质点） ，与木板之间的动摩擦因数为 0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）DA1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s例 7 如图所示，一质量为 M = 3kg 的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为 m = 2kg 的小滑块以水平面 5m/s 速度从木板左端开始在木板上滑动，恰好没从木板的右端掉下，滑块与木板间的动摩
13、擦因数为 0.25。 （g 取 10m/s2）求：滑块到达木板右端时的速度；2m/sMv0m木板的长度。3m四木板突然获得一个初速度类型四：如图，A 和 B 都静止在地面上，A 在 B 的右端。从某一时刻时，B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度 。v0A 静止，B 有初速度，则 A、B 之间一定会发生相对运动，由于是 B 带动 A 运动，故 A 的速度不可能超过 B。由 A、B 的受力图知， A 加速，B 减速，A、B 的加速度分别为：，ga1mggm()/12122也有两种情况：1若板足够长，则 A、 B 最终将会以共同的速度一起向右运动。设 A、B 之间发生相对滑动的时间为 ，A 在 B 上相对滑动的距离为 d，位移关系如图所示，则：tdStatvtvtaABAB21101012. 如果板长 ，经过一段时间 后，A 将会从 B 上面滑落，即：Lt2LStatvABA 21 02由此可以计算出时间 。t2
