1、 第 1页竖式迷(一)1.在下列竖式的里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是 709。请填上各中的数字。答案与提示 1. 7865755055；第 2页2.56077=8013.提示：(1)先确定乘数是 11。(2)先确定乘数的十位数是 7，再确定被乘数的十位数是 1，最后确定乘数的个位是 3。4.提示：由题意和竖式知，被除数除数709213685，再由竖式知，被除数除数213，所以，除数213除数685，除数226853682，除数6822231。被除数为 31213654。填法如右
2、式。竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。例 1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。第 3页分析与解：由于积的个位数是 5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是 5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的 7倍，所以乘数是大于 7的奇数，即只能是 9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是 5。因为 797089，所以，被乘数的百位数字只能是 7。至此，求出被乘数是 785，乘数是 9(见右上式)。例 2 在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。分析与解：由 488=6即 86=48知，商的百位填 6，且被除数的千位、百位分别填 4，8。又显然，被除数的十位填 1。
3、由 1=商的个位8 知，两位数 1能被 8除尽，只有 168=2，推知被除数的个位填 6，商的个位填 2。填法如右上式。例 2是从最高位数入手分析而得出解的。例 3 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。首先，由于余数是 5，推知除数5，且被除数个位填 5。由于商 4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填 2，且由于 34=12，84=32，推知，除数必为3或 8。由于已经知道除数5，故除数=8。(这是关键！)从 84=32知，被除数的百位应填 3，且商的百位应填 0。从除数为 8，第一步除法又出现了 4，88=64，83=24，这说明商的千位只能填 8
4、或 3。试算知，8和 3都可以。所以，此题有下面两种填法。第 4页（二）两位数的竖式数字谜问题例 1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字：分析与解：(1)为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。第 1步：由 A4B6的个位数为 0知，B=0 或 5；再由 A4BC=5，推知 B5。第 2步：由 A45610 知，A 只可能为 2或 3。但 A为 3时，34562070，不可能等于 10，不合题意，故 A=2。第 3步：由 245C=5 知，乘数 C是小于 5的奇数，即 C只可能为 1或 3。当 C取 1时，245168，不合题意，所以 C不能取 1。故 C3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详
5、细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第 2步中 A分“两枝”2 和 3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而第 5页得到 A2；第 3步中，C 分“两枝”1 和 3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到 C3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。练 1： 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。分析：为方便叙述，将部分用字母表示如下式。第 1步：在 AB964 中，因为积的个位是 4，所以 B6。第 2步：在 A6964 中，因为积的首位是 6，所以 A7。第 3步：由积的个位数为 8知，D8。再由
6、 ABC=76C68 知 C3 或 8。当 C=3时，76368，不合题意，所以 C8。至此，A，B，C 都确定了，可得上页右式的填法。例 2 在左下式的中填入合适的数字。第 6页解：由2=48 知，除数=24。又由竖式的结构知，商的个位为 0。故有右上式的填法。练 2：在左下式的中填入合适的数字。分析与解：将部分用字母表示如右上式。第 1步：在 A6B8 中，积的个位是 8，所以 B只可能是 3或 8。由811知，8是 108或 118，因为 108和 118都不是 8的倍数，所以 B8，B3。又因为只有 108是 3的倍数，108336，所以 A3。第 2步：由 A6C36C=知，C 只能
7、是 1或 2。当 C=1时，36311116；当 C2 时，36321152。第 7页所以，本题有如下两种填法：竖式迷(三)例 1.在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0 （ ）（ ）+ 2（ ）1 5 - 3 （ ） 1 68 0 9 1 4 8 5 7例 2A、B、C、D 分别代表 4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D 各自代表的数字。A B C DA C D+ C D1 9 8 9例 3A、B、C、D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？A B C D- C D CA B C例 4下面的算式中的
8、“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？1 数 学 俱 乐 部 3数 学 俱 乐 部 1例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？A B C D CB E AF A G HF I G A A第 8页例 6在括号里填数，使下面的竖式成立。例 7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。新新春春=新年年新竖式迷(四)例 1在五个 3之间，添上适当的运算符号+,-,和（ ），使下面的算式成立。3 3 3 3 3 = 6例 2将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个不同的数字分别填在中，使下面三
9、个算式成立。 + = = = 例 3在 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1）79+123-2=23（2）79+123-2=75练习与思考1从+、-、（ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。（1）3 3 3 3 3 = 1（2）3 3 3 3 3 = 51（ ）（ ）（ ） ）1（ ）21（ ）7 （ ）（ ）（ ）0第 9页（3）5 5 5 5 5 = 10（1）9 9 9 9 9 = 202把
10、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。+= -= =3在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于 99（数的顺序不能改变）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于 100（数的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005把+、-、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。9137=1001422= 6在下面的算式中加上括号，使等式成立。（1）6+363-24 = 6（2）6+363-24 =150
