1、 1课 题 工程问题教学目标1 理解工程问题中的基本概念2 会求解基本的工程问题3 掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用4 能够解答较难的工程问题教学重点1 理解工程问题中的基本概念2 会求解基本的工程问题3 掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用4 能够解答较难的工程问题教学难点1 理解工程问题中的基本概念2 会求解基本的工程问题3 掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用4 能够解答较难的工程问题教学内容工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=
2、工作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可以是部分工程量，常用分数表示，例如:工程的一半表示成 ，工程的三分之一表示成213工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天” ，或“工作量/ 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。基础部分：例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少
3、天？2练习：某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？练习：某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成
4、这一工程。问：甲队实际工作了几天？练习：甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修 6 天修好围墙的 ,乙、丙合修 2 天修好余下的 ,剩下的3141三人又合修了 5 天才完成.共得工资 180 元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人分别得多少钱？3例 4 一批零件，张师傅独做 20 小时完成，王师傅独做 30 小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？练习：修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 米处相遇。这段公路长多少米？例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管
5、 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？练习：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满。如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？练习：张老师为国画兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买 15 本山水画或 24 本人物画。如果张老师6买了 8 本人物画后，
6、剩下的钱全部买山水画，还可以买多少山水画？能力部分例 1 一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？练习：一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？例 2 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做 7 天，然后甲队做 4 天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？153练习：加工一批零件，甲、乙合作 24 天可以完成现在由甲先做 16 天
7、，然后乙在做 12 天，还剩下这批零件的 5 分之 2 没有完成，已知甲每天比乙多完成 3 个，求这批零件共多少个？例 3 一项工程，甲单独完成需 6 天，乙单独完成需 10 天若甲乙合作了一段时间，甲中途有事离开，结果共用 5 天完成，问甲离开了几天？练习：一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成求甲乙完成工作量之比6例 4：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？练习：一件工程，甲
8、、乙合作 6 天能完成 ，单独做，甲完成 与乙完成 所需时间相等。问：甲、乙单5312独做各需多少天？例 5 放满一个水池的水，若同时打开 1，2，3 号阀门，则 20 分钟可以完成；若同时打开 2，3，4 号阀门，则 21 分钟可以完成；若同时打开 1，3，4 号阀门，则 28 分钟可以完成；若同时打开 1，2，4 号阀门，则30 分钟可以完成。问：如果同时打开 1，2，3，4 号阀门，那么多少分钟可以完成？练习：加工一批零件，甲、乙两人合作 1 小时，完成了这批零件的 ，乙、丙两人接着生产了 1 小时，601又完成了 ，甲、丙又合作 2 小时，完成了 ，剩下的任务，甲，乙，丙三人合作，还要
9、多少小时完成？2033例 6： 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 5 小时排光一池水，单开排6水管需 3 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开 1 小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）练习： 一项工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1 小时，然后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？例 7：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开 A 管，10 小时可将满池水排空；打开 C 管，15 小时可将满池水排空。如果同时打开 A、B 两管，5 小时可将水排空。问：如果同时打开 B、C 两管，要几小时才能将满池水排空？练习 7：有一口水井，井中有水，在无渗水的情况下，甲抽水机 20 小时可将水抽完，乙抽水机 12 小时可将水抽完，现在用甲、乙两个抽水机同时抽，由于有渗水，结果用 9 小时才将水抽完。在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽要多少小时完成？
