1、1带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧带电粒子（质量 m、电量 q 确定） 在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表） ，磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按已知参数可将问题分为如下 10 类（ ） ，并可归并为 6 大类型。25C所有这些问题，其通用解法是：第一步，找准轨迹圆圆
2、心可能的位置，第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少 5 画个轨迹圆） ，第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。【例 1】如图所示，长为 L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，板不带电现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力) ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A使粒子的速度 vBqL
3、4m 5BqL4mC使粒子的速度 v D使粒子的速度 时粒子能从右边穿出mv1Bq 5BqL4m 5BqL4m粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O点，有 r2L4由 r2 ，得 v2 ，所以 v0)和初速度v的带电微粒沿x轴正方向射向该区域，其中沿半径AO 方向进入磁场区域的带电微粒经磁场偏转后，从坐标原点 O沿y轴负方向离开。(1)求磁感应强度B的大小和方向。(2)请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由。【分析】 （1）从 A 点进入磁场区域的微粒轨迹圆心在 A 点正下方相距 R 的 C 处，微粒轨迹如图所示，可知微粒轨迹半径为 ；（2）所有这些微粒进入磁场后做圆周运动的圆心均在
4、如图所示半圆虚线qBmvROCD 上，在该曲线上由上到下取点作为圆心 、以 R 为半径作一系列轨迹圆，易由图可知这些微粒均与 x轴相交于原点因为圆心所在曲线半圆 OCD 的圆心是原点 O。【答案】(1) ，方向垂直 xOy 平面向外；（2）这束微粒均与 x 轴相交于原点。qRmvBCDCD8类型六：已知初速度方向（所在直线）和出射点，但入射点不确定这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在“以初速度所在直线为准线、出射点为焦点的抛物线”上。【例6】如图所示，现有一质量为 m、电量为 e 的电子从 y 轴上的 P（0，a）点以初速度 v0平行于 x轴射出，在 y 轴右侧某一圆形区域加一垂直于 xoy 平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为 B. 为了使电子能从 x 轴上的 Q（b，0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。【分析】本题中，电子初速度所在直线已知，电子进入磁场的入射点在该直线上，则可知电子在磁场中作圆周运动的轨迹圆与该直线相切、且经过 Q 点，所以电子轨迹圆圆心到该直线和到 Q 点的距离相等，即电子轨迹圆圆心在以该直线为准线、Q 点为焦点的抛物线上。在该抛物线上从左向右去不同点为圆心，做出一些列轨迹圆，可以看出所有这些轨迹中轨迹所需圆形磁场的直径最小。【答案】 ， （b, ）241a
