1、 世纪金榜 圆您梦想- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(三) 第三章 三角恒等变形(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知 cos(+x)= ,x(,2)，则 sinx=( )35(A) (B) (C) (D) 35-4- 452.(2011福建高考)若 tan=3,则 的值等于( )2sincoa(A)2 (B)3 (C)4 (D)63.函数 y=sin2x+sinxcosx 的最小正周期 T
2、=( )(A) (B)2 (C) (D) p34.已知 tan= ，则 的值为( )43sincoq+-(A) (B) (C)7 (D)-7 131-5.已知 是第二象限角，且 sin= ，则 tan2=( )35(A) (B) (C) (D) 247724-724247-6.设 , 则有( )13tan13acos6i,b=+1cos50=(A)abc (B)abc(C)acb (D)bca 世纪金榜 圆您梦想- 2 -7.(2011辽宁高考)设 ，则 sin2=( )1sin()43p+q=(A) (B) (C) (D) 79-19- 798.已知 cos2= ，则 sin4+cos 4
3、的值为( )23(A) (B) (C) (D)-1 13818799.设 cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx= ，且 y 是第四象限角，则 的值是( )123ytan2(A) (B) (C) (D) 2332-10.函数 y=sin(3x+ )cos(x- )+cos(3x+ )cos(x+ )的一条对称轴是( )p6pp3p(A)x= (B)x= 6p4(C)x= (D)x=-211.已知 tan=2，则 sin2+sincos-2cos 2=( )(A) (B) (C) (D) 4534-43-12.已知函数 (其中 a0)的最大值为 2，则常数()1cosxxfxainc
4、os)2in()2+=ppa 的值为( )(A) (B)- 1515(C) (D) 0二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是_.14.已知 ，当 x ,时 f(x)的零点()3x3xfcossin2sinxco=- 2p为_.15.已知 是第二象限的角，tan(+2)= ，则 tan=_43世纪金榜 圆您梦想- 3 -16.关于函数 f(x)=cos2x-2 sinxcosx，下列命题：3若存在 x1,x2有 x1-x2= 时，f(x 1)=f(x2)成立；f(x)在区间 上单调递增；,
5、63p-函数 f(x)的图象关于点( ,0)成中心对称图形；12将函数 f(x)的图象向左平移 个单位后将与 y=2sin2x 的图象重合其中正5p确的命题序号是_ (注：把你认为正确的序号都填上).三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)(2011保定高一检测)化简 ,并求出其最大值.1sinxcosin2x+-18.(12 分)已知 ，试求式子 的值tan()42p+=- 2i1tan-19.(12 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，(1)求 f(x)的最大值及相应的 x 的值；(2)若 f
6、()= ，求 cos2( -2)的值354p20.(12 分)(2011邯郸高一检测)已知向量 =(sinx,1), =(cosx, ) arbr12-(1)当 时，求| |的值；abrabr(2)求函数 f(x)= (2 - )+cos2x 的单调增区间.r21.(12 分)(2011徐州高一检测)已知 cos= ,cos(-)= ，17134且 0 .2p(1)求 tan2 的值；(2)求 的值.22.(12 分)(2011北京高考)已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ )-1.6p世纪金榜 圆您梦想- 4 -(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小
7、值.,64p-答案解析1.【解析】选 B.cos(+x)= ，-cosx= ，3535即 cosx= ；又 x(,2)，35- .24sinx1cos=-2.【解析】选 D. .22insicotan6a=3.【解析】选 A. 1cs2xyixi i-+,()11sin2xcosin(2)4p=-最小正周期 T=.4.【解析】选 C. .1sincotan374+q+=-5.【解析】选 D.由 是第二象限角且 sin=5得 cos= ；45-sin2=2sincos= ，245-cos2=cos2-sin2= ；7 sintaco-世纪金榜 圆您梦想- 5 -6.【解析】选 C.a=sin30
8、cos6-cos30sin6=sin24,b=sin26,c=sin25,根据正弦函数的单调性知选 C.7.【解析】选 A.sin2=-cos( +2)=-cos2( +)=2sin2( +)-1= .2p4p4p79-8.【解析】选 B.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1- sin221=1- (1-cos22) = . 1189.【解析】选 D.由 cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=13得 sinx-(x+y)=-siny= ，213又y 是第四象限角，cosy= ，513ycostan2i-=.13-=10.【解析】选 D.y=sin(
9、3x+ )cos(x- )+cos(3x+ )cos(x+ )3p63p=sin(3x+ )cos(x- )-cos(3x+ )sin(x- )p6=sin(2x+ )=cos2x,2其对称轴为 x= (kZ)，当 k=1 时 x= .k2p11.【解析】选 A.sin2+sincos-2cos222sinicosq+-q=.2tat4115-=+12.【解析】选 C. ()2cosxx1afaincossinx422=+,(其中 tan = );21asin(x)4=+ff1世纪金榜 圆您梦想- 6 - ,a= .21a4+=1513.【解析】f(x)=cos2x+sin2x+1= sin(
10、2x+ )+1，所以最小值为 1- .24p2答案：1- 214.【解析】f(x)=cos2x-sin2x= cos(2x+ ),令 f(x)=0，得 cos( +2x)=0，4p又x ,，2p ，594+ ，3=x= ，即函数 f(x)的零点是 .8p58p答案: 515.【解析】由 tan(+2)= 得 tan2= ，43-43-又 ，2tant1=-解得 tan= 或 tan=2，又 a 是第二象限的角 ，所以 tan= .12-答案： 12-16.独具【解题提示】先利用三角恒等变换将函数 f(x)化为 f(x)=Asin(x+ )+k 的j形式，再判断其命题的真假.【解析】f(x)=c
11、os2x- sin2x=2sin( -2x)36p=2sin(2x+ )=2sin2(x+ )，56p512周期 T=，正确；递减区间是 (kZ)，解之为532kx2k6p+(kZ)，错误； 对称中心的横坐 标为kxk3-+世纪金榜 圆您梦想- 7 -，当 k=1 时，得 正确；应该是向右平移， 不正确5k52xx621pp+=-答案：17.【解析】原式= sinixcos1-+-()()2sinxcoi1sx-+=sinx-cosx，2sin(x)4p=-所以原式的最大值是 .218.【解析】2sicos(tan1)1tan-=+=2cos2tan(- )4p22cos()124in1(cs
12、)cos2ta()4tan()42sin(2)14().51-=-+-+=p+=p-+=gg 19.【解析】(1)f(x)=sin2x-(2cos 2x-1)=sin2x-cos2x= sin(2x- ).24p当 2x- =2k+ ，即 x=k+ (kZ)时，4p238f(x)取得最大值 ；(2)由 f()=sin2-cos2，及 f()= 得：5世纪金榜 圆您梦想- 8 -sin2-cos2= ，35两边平方得 1-sin4= ，即 sin4= ； 921625cos2( -2)=cos( -4)=sin4= .4p20.独具【解题提示】先根据向量的相关知识转化成三角关系式，然后再利用三角
13、恒等变换研究相关问题.【解析】(1) 当 时， =0，abrr| |= ar22+g.2213sinxcos4=(2)f(x)=2 b- 2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2xar=sin2x+cos2x-2= sin(2x+ )-2,4p当 2k- 2x+ 2k+ (kZ)时 f(x)单调递增,2p42解得 k- xk+ (kZ),38函数 f(x)的单调增区间为k- ,k+ ,(kZ)38p21.【解析】(1)cos= ,0 ，172得 ,243sincos()7a=-= ,i43t 7s于是 .22tan438ta17()=-(2)由 0 ，得 0- ,pp又
14、cos(-)= ， 314 ,2213sin()1cos()()4ab=-a-b=-世纪金榜 圆您梦想- 9 -cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-),1343172=+=又 0 ,2p= . 322.【解析】(1)因为 f(x)=4cosxsin(x+ )-16p=4cosx( sinx+ cosx)-121= sin2x+2cos2x-13= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ).6p所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为 ,所以 ,x4-2x63pp-+于是,当 ,即 x= 时，f(x) 取得最大值为 2;26p+=当 ,即 x=- 时，f(x)取得最小值为-1.-独具【方法技巧】三角函数最值的求法：(1)利用 单调 性,结合函数图象求值域,如转化为 y=asin(x+ )+b 型的值域问题.j(2)将所 给的三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域,如转化为y=asin2x+bsinx+c 型的 值域问题.(3)换元法 ,出 现 sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx 时常令 t=sinx+cosx,转化为二次函数值域的问题.换元前后要注意等价.
