1、四年级下册数学知识点整理归纳第一单元四则运算加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 1、加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系 加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 加法各部分间的关系：和= 加数+加数 加数 = 和 另一个加数 减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法各部分间的关系：差= 被减数减数 减数 = 被减数 差 被减数 = 减数 + 差 减法是加法的逆运算。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。乘法
2、各部分间的关系：积= 因数因数 因数 = 积 另一个因数 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。没有余数的除法各部分间的关系： 商= 被除数除数 除数 = 被除数 商 被除数 = 商除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数除数商余数 商= （被除数余数）除数 除数 =（ 被除数余数） 商 被除数 = 商除数+余数 余数=被除数商除数 除法是乘法的逆运算。 2、有关零的运算： （1）一个数加 0，仍得原数。A+0=A（2）一个数减 0，仍得原数。A-0=A （3）被减数等于减数，差是 0。A-A=0 （4）一个数
3、乘 0 等于 0。A0=0 （5）0 除以一个非 0 的数，得 0。0A=0 （0 不能作除数，A 不等于 0。 ） （6） 两个不等于 0 的相同数相除，商一定是 1。3、四则运算的运算顺序： （1）在没有括号的算式里：如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序运算。 （2）在没有括号的算式里：如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的。 （一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 ） 4、租船问题 关于“怎样租船最省钱”的解题步骤：（1）算单价，定船型。（2）按单价最
4、便宜的计算所需船条数。（3）如果出现余数，再考虑租其他船型，尽量调整无空位。第三单元：运算定律与简便计算1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。（运用加法结合律时，要用小括号改变运算顺序，把和是整十、整百、整千的数结合在一起运算。 ）3、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a- c-b(去掉小括号后
5、，括号里的“+”变成“-”)4、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示为:ab=ba。5、乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为:（ab）c=a(bc)6、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b） c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 逆运算：ab+ac=a(b+c)结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。(ab)cacbc a(b-c)=ab-ac7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:abc=a(bc
6、) （b、c 均不为 0）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。abc=acb （b、c 均不为 0）（去掉小括号后，括号里的“”变成“” ）第四单元 小数的意义和性质1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、小数的意义：分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位。整数部分的最低位是个位，没有最高位。
7、因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。个位和十分位的进率是 10。 （最低位的计数单位是整个数的计数单位） 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。7、小数的数位顺序表： 8、小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法来读） ，再读小数点（小数点读作“点” ） ，最后读小数部分（依次读出小数部分每一个数位上的数，而且有几个 0 就读几个 0） 。 9、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法来写，如果整数部分是零，九直接写“0” ） ，再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分（依次写出小数部分每一个数位上的数，而且有几个 0 就写几个 0） 。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉
8、“0” ，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，其他数位上的 0 不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上 0。11、小数大小的比较方法：（1） 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；（3）十分位上的数相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。12、小数点的移动引起小数大小的变化规律：右扩大，左缩小。
9、小数点向右移： 移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍； 移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍； 移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向左移移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原数的 ；移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的 ；移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原数的 ；一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。13、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用：把一个小数扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍就是把小数点分别向右移动一位、
10、两位、三位。把一个小数缩小到原数的 、 、 就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位。14、生活中常用的单位： 质量： 1 吨1000 千克； 1 千克1000 克 长度： 1 千米 1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积： 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间： 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有: 1、3、5、7、8、10、1
11、2 月 小月(30 天)的有: 4、6、9、11 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 小时=3600 秒（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位。低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移
12、动一位、两位、三位。高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）注：把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到
13、百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五单元 三角形1、三角形的定义：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做
14、三角形。三角形有 3 个顶点、3 条边、3 个角、3 条高。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。3、三角形的特性：三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC 或ABC。 6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。7、三角形的分类： （1）按照角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
15、锐角三角形：3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。斜边大于任意一条直角边。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。每个三角形都至少有 2 个锐角，每个三角形都至多有 1 个直角，每个三角形都至多有 1 个钝角。（2 按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。等边三角形：3 条边都相等的
16、三角形叫做等边三角形。也叫做正三角形。等边三角形每个角都是 60。等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是 45。8、三角形的内角和：（1）三角形的内角和：三角形的内角和是 180。（2）三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是 180”求第三个角的度数。（3）四边形的内角和是 360。（4）多边形的内角和=（边数-2）X1809、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形
17、。10、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。11、用 2 个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。第六单元 小数的加法和减法小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 第七单元 图形的运动轴对称：1、 轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。2、根据对称轴补全轴对称图形
18、的方法：（1）找出图上每条线段的端点；（2）根据对称轴确定每一个端点的对称点；（3）依次连接对称点，将图形补全。（用一一对应的方法找轴对称图形的对应点，再按原图形形状依次连点形成。）平移：平移的两个要素：方向和距离。1、 确定方格中图形平移的方向和距离的方法：（1） 根据箭头的指向确定平移的方向；（2） 找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数，2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：（1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；（3）把平移后的点连点成形。3、平移的应用：应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则
19、图形，进行解题。注：（1） 图形平移前后的形状、大小不变，只是位置变化了。（2） 平移的距离即对应点间的距离。（3） 应用割补、平移可求不规则图形的周长和面积。第八单元 平均数和条形统计图平均数：1、 平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个标准。2、 平均数的求法：（1） 移多补少法。 从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。（2） 公式法：总数量总份数=平均数 平均数总份数=总数量 总数量平均数=总份数平均数能较好地反映一组数据的整体水平（集中趋势的统计量），但容易受到偏大或偏小数据的影响
20、，实际生活中要结合具体情况进行计算。平均数是比较几组数据的依据。 在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。复式条形统计图：1、在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。2、复式纵向条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。 条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。比较复式纵向条形统计图与单式纵向条形统计图的异同：第九单元 鸡兔同笼鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总头数与总足数，求鸡兔各有几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等多种方法，常用列表法和假设法。（1） 假设笼子里全是鸡：兔的只数=（实际脚数-2鸡和兔的总只数）（每只兔脚数4-每只鸡脚数）兔数=（总足数-总头数鸡足数）（兔-鸡足数差）鸡数=总只数-兔数
