1、常用逻辑用语习题及答案1(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3【解析】 命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论进行否定否命题是：若abc3，则a2b2c23.【答案】 A2(2011福建高考)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】 若a2，则(a1)(a2)0，但(a1)(a2)0，有a1或a2，即(a1)(a2)
2、0 a2.“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件【答案】 A3.(2011湖北高考)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的( )A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件【解析】若(a，b)0，则ab，ab0且a2b2a2b22ab，因此ab0且ab0.a0，b0且ab0，“a与b”互补则(a，b)0是a与b互补的充分条件显然a0，b0，且ab0时，有a2b2(ab)2，(a，b)(ab)ab(ab)0，故(a，b)0是a与b互补的充要条件4.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0
3、，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【尝试解答】 (1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.当a1时，1x3，又得2x3.由pq为真x满足即2x3.所以实数x的取值范围是2x3.(2)由p是q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由Ax|ax3a，a0，Bx|2x3，B A.因此a2且33a.所以实数a的取值范围是1a2.评析：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解提醒：列关于参数的不等式时要考 值是否
4、 取 ，常用的 是 值 是否 合题 5.已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围【解】 化 ，Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，于是有解得1a3.或解得a1.故a的取值范围是a|1a3或a16.(2011山东高考) 于 数yf(x)，xR，“y|f(x)|的 关于y 称 是“yf(x)是 数 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 由yf(x)是 数y|f(x)|是 数；但y|f(x)|的 关于
5、y 称 yf(x)为 数“y|f(x)|的 关于y 称 是“yf(x)是 数 的必要不充分条件， B.7(2011 高考)设a，b是 ，命题“若ab，则|a|b|”的 命题是( )A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab8(2011 高考)设a，b为实数，则“0ab1”是“b 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 0ab1，a，b，且ab1.当a0，b0时，b；当a0，b0时，b.“0ab1”是“b 的不充分条件而取b1，a1，显然有b，但不 出0ab1，“0ab1”是“b 的不必要条件9(
6、2011高考)已知命题p：nN，2n1 000，则p为( )AnN，2n1 000 BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n1 000【解析】 由于称命题的否定是称命题，因而綈p为nN，2n1 000.【答案】 A10(2012currency1一中“考)已知命题p：“xR，x22axa0”为命题，则实数a的取值范围是( )A(0，1) B(0，2)C(2，3) D(2，4)【解析】 由p是命题知，xR，x22axa0fifl，故4a24a0，解之得0a1.【答案】 A11.(2012 )已知a0， 数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的 2axb0，则 列 的命题中为命
7、题的是( )AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)【 】 由2ax0b0，知f(x)”xx0取得值， 而出 【解析】 由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb.题 f(x0)0，又a0，所以f(x)”xx0取得值因此， xR，f(x)f(x0)，C为命题【答案】 C 12.(2011中山)设集合Mx|00”的否定是 ( )A.不”x0R,2x00 B”x0R,2x00C.”x0R,2x00 D xR,2x0解析：称命题的否定为称命题，“ xR,2x0”的否定是“”x0R,2x00”答案：C14.(2010 )已知命题p1：
8、 数y2x2x”R 为 数，p2： 数y2x2x”R 为 数则”命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2q4：p1(p2)中，真命题是 ( )Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4关提 ： 出p1，p2的真，然后 进行 关的 解析：因为y2x为 数，y2x为 数， 知p1是真命题，p2是命题，故q1，q4是真命题答案：C15.2011湖 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】 当a1时，N1，此时有NM，则条件 有充分 ；当NM时，有a21或a22得 a11，a21，a3
9、，a4，故不 有必要 ，所以“a1”是“NM”的充分不必要条件， 故 A.16 2011 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 当x2且y2时，一定有x2y24； 当x2y24，不一定有x2且y2， x4，y0也以，故 A.17.2011 设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 AxR| x20，BxR|x2又 CxR|x(x2)0xR|x2，ABC，即“xAB”是“xC”的充分必要条
10、件Error: Reference source not found8 2012 高考 已知命题p:“x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则 p是 A$x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 B“x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 C$x1,x2 R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1) 是 1ab 的充分条件【解析】A,B,C ,D 【答案】D【考 定】此题 要考 逻辑用语中的充分必要条件,考 逻辑 、分析 、必然与或然的 . 22已知命题 :p x“ R，sin 1x ，则 C :p x R，sin 1x :p x R，sin
11、 1x :p x R，sin 1x :p x R，sin 1x 23、 ar，br的充要条件是 DA. ar，br B. ar，br 中 有一 为 C. Rl$ ， b al=r r D. ”不为 的实数 1l， 2l ， 1 2 0a bl l+ =r r r24.有 关于三角 数的命题：A1p ：$x R, 2sin2x + 2cos2x =12 2p : $x、y R, sin(x-y)=sinx-siny3p : “x 0,p ,1 cos22x- =sinx 4p : sinx=cosy x+y=2p其中命题的是 A 1p ， 4p B 2p ， 4p C 1p ， 3p D 2p
12、， 4p25.已知命题1p ： 数 2 2x xy -= - ”R为 数，2p ： 数 2 2x xy -= + ”R为 数，则”命题 1q： 1 2p p ， 2q ： 1 2p p ， 3q ：( )1 2p p刳 , 4q ： ( )1 2p p儇 中，真命题是CA 1q， 3q B 2q ， 3q C 1q， 4q D 2q ， 4q26.已知a与b 为单 ，其夹角为q，有 列 命题A12: 1 0,3P a bpq 轹+ 畚滕 22: 1 ,3P a bpq p纟+ 畚棼3: 1 0, 3P a bpq 轹- 畚滕 4 : 1 ,3P a bpq p纟- 畚棼其中的真命题是 A 1
13、4,P P B 1 3,P P C 2 3,P P D 2 4,P P27.【2012高考山东文5】设命题p： 数 sin2y x= 的最 周期为2p；命题q： 数 cosy x= 的 关于直 2x p= 称.则 列 的是(A)p为真 (B) q为 (C)p q为 (D)p q为真【答案】C 28.【2012高考文科5】设x R，则“x12”是“2x2+x-10”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A29 列命题中，真命题是 m$ R，使 数 ( ) ( )2f x x mx x= + R 是 数 m$ R，使 数 ( ) ( )2f
14、x x mx x= + R 是 数 m“ R，使 数 ( ) ( )2f x x mx x= + R 都是 数 m“ R，使 数都 ( ) ( )2f x x mx x= + R 都是 数 【解】当 0m = 时， 数 ( ) ( )2f x x x= R 是 数，故 此外， m“ R， 数都 ( ) ( )2f x x mx x= + R 都不是 数，因此排除 ，则 数 ( ) ( )2f x x x x= + R 既不是 数也不是 数因此排除 30. 若“ 6 是“ 212cos 的 AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件31 列命题中是命题的是(
15、)A”，R，使tan()tantanB x0，有lg2xlgx10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD R， 数ysin(2x)都不是 数解析： D. 于A，当0时，tan()0tan tan ，因此 A是真命题；于B，注 lg2xlg x120，因此 B是真命题； 于C，”ABC中，由ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此 C是真命题； 于D，注 当时，ysin(2x)cos 2x是 数，因此 D是命题32”命题p的 种 式(原命题、 命题、否命题、 否命题)中， 命题的 数记为f(p)，已知命题p：“若条直l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20 行，则a1b2a2b10”那么f(p)( )A1 B2C3 D4解析： B.若条直l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20 行，则必有a1b2a2b10，但当a1b2a2b10时，直l1与l2不一定 行，还有 重合，因此命题p是真命题，但其 命题是命题， 而其否命题为命题， 否命题为真命题，所以”命题p的 种 式(原命题、 命题、否命题、 否命题)中，有2 命题，即f(p)2.
