1、2014 年全国各地高考题 概率 统计 专题 1 2014重庆卷 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为 ( ) A 100 B 150C 200 D 250 2 2014湖北卷 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行 质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _件 3 2014湖南卷 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三
2、种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则 ( ) A p1 p2 p3 B p2 p3 p1C p1 p3 p2 D p1 p2 p3 4 2014四川卷 在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分 析在这个问题中， 5000 名居民的阅读时间的全体是 ( ) A 总体 B 个体 C 样 本的容量 D 从总体中抽取的一个样本 5 2014天津卷 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行
3、调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6，则应从一年级本科生中抽取 _名学生 6 2014天津卷 某校夏令营有 3 名男同学 A， B， C 和 3 名女同学 X， Y， Z，其年级情 况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛 (每人被选到的可能性相同 ) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件 “ 选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学 ” ，求事件 M 发生的概率 7 2014安徽卷 某高校共有学生 15 000 人，其中男生
4、 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位：小时 ) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300 个样本数 据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图 1 4 所示 )，其中样本数据的分组区间为： 0， 2， (2， 4， (4， 6， (6， 8， (8， 10， (10， 12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 图 1 4 (3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列
5、联表，并判断是否有 95%的把握认为 “ 该校学生的每周平均 体育运动时间与性别有关 ” P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 8 2014北京卷 从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读 时间 (单位：小时 )的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图 (如图 1 6) 组号 分组 频数 1 0， 2) 6 2 2， 4) 8 3 4， 6) 17 4 6， 8) 22 5 8， 10) 25 6 10， 12
6、) 12 图 1 6 (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； (2)求频率分布直方图中的 a， b 的值； 9 2014广东卷 为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为 ( ) A 50 B 40 C 25 D 20 10 2014江苏卷 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 (单位： cm)，所得数据均在区间 80， 130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 _株树木的底部周长小于 100 cm. 11 2014山东卷 为了研究某药
7、品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 (单 位： kPa)的分组区间为 12， 13)， 13， 14)， 14， 15)， 15， 16)， 16， 17将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，图是根据试验数据制成的频率分布直方图，7 12， 14) 6 8 14， 16) 2 9 16， 18) 2 合计 100 已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为 ( ) A 6 B 8 C 12 D 18 12 2014山东卷 海关对同时从 A， B， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进
8、口此种商品的数量 (单位：件 )如表所示工作人员用 分层抽样的方法从这些 商品中共抽取 6 件样品 进行检测 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这 6 件样品中来自 A， B， C 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行 进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 13 2014陕西卷 某公司 10 位员工的月工资 (单位：元 )为 x1， x2， ， x10，其均值和方差分别为 x 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. x ， s2 1002 B. x 10
9、0， s2 1002 C. x ， s2 D. x 100， s2 14 2014重庆卷 20 名学生某次数学考试成绩 (单位：分 )的频率分布直方图如图所示 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)分别求出成绩落在 50， 60)与 60， 70)中的学生人数； (3)从成绩在 50， 70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60， 70)中的概率 15 2014湖北卷 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 y bx a，则 ( ) A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0
10、D a 0， b 0 16 2014辽 宁卷 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北 方学生 10 10 20 合计 70 30 100 (1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； (2)已知在被调查的北方 学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率 附： 2 n（ n11n22 n12n21）2n1 n2 n 1n 2 ， P(2 k)
11、0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 17.2014广东卷 某车间 20 名工人年龄数据如下表： (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄 的茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方差 18 2014新课标全国卷 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _ 19 2014全国新课标卷 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 _ 20 2014浙江卷 在 3 张奖券中有一、二等奖
12、各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是 _ 年龄 (岁 ) 工人数 (人 ) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 21 2014四川卷 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1， 2， 3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b，c. (1)求 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 的概率； (2)求 “ 抽取的卡 片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率 22 2014广东卷 从字母 a， b， c， d， e 中任取两个不
13、同字母，则取到字母 a 的概率为 _ 23 2014湖 北卷 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则 ( ) A p1 p2 p3 B p2 p1 p3 C p1 p3 p2 D p3 p1 p2 24 2014江苏卷 从 1， 2， 3， 6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数 的乘积为 6的概率是 _ 25 2014江西卷 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于 ( ) A. 118 B.19 C.16 D. 112 26 2014陕西卷 从正方形四个顶点及
14、其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 27 2014福建卷 如图 1 5 所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 _ 图 1 5 28 2014湖南卷 在区间 2， 3上随机选取一个数 X，则 X 1 的概率为 ( ) A.45 B.35 C.25 D.15 29 2014辽宁卷 若将一个 质点随机投入如图 1 1 所 示的长方形 ABCD 中，其中 AB 2， BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 ( ) 图 1 1
15、 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 30 2014重庆卷 某校早上 8： 00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7： 30 7： 50之间到校，且每人在该时间段的任 何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_ (用数字作答 ) 4如图，在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆 ,它落在阴影部分 内接正三角形上的概率是（ ） A 34 B 334 C 34 D 334 5 O 为边长为 6 的等边三角形内心 ,P 是三角形内任一点， 使得 OP3.841. 所以有 95%的把握认为 “ 该校学生的每周 平均体育运动时间与性别有关 ” 8 解： (1)根据频数分布表，
16、 100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 6 2 210(名 )，所以样本中的学生课外阅读 时间少于 12 小时的频率是 1 10100 0.9. 故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9. (2)课外阅读时间落在组 4， 6)内的有 17 人，频率为 0.17，所以 a 频率组距 0.172 0.085. 课外阅读时间落在组 8， 10)内的有 25 人，频率为 0.25，所以 b 频率组距 0.252 0.125. 9 C 解析 由题意得，分段间隔是 100040 25. 10 24 解析 由频率分布直方图可得，数据在 80， 90的频
17、率为 0.015 10 0.15，数据在 90，100的频率为 0.025 10 0.25.又样本容量为 60 株，故所求为 (0.15 0.25) 60 24(株 ) 11 C 解析 因为第一组 与第二组共有 20 人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是0.24 0.16 3 2，所以第一组的人数为 20 35 12.又因为第一组与第三组的频率之比是 0.24 0.36 2 3 ，所以第三组有 1223 18 人因为第三组中没有疗效的人数为 6，所以第三组中有疗效的人数是 18 6 12. 12 解： (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 650 150 100 150，所以 A，
18、 B， C 三个地区的商品被选取的件数 分别是 ： 50 150 1， 150 150 3， 100 150 2. (2)设 6 件来自 A， B， C 三个地区的样品分别为： A； B1， B2， B3； C1， C2.则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： A， B1， A， B2， A， B3， A， C1， A， C2， B1， B2， B1， B3，B1， C1， B1， C2， B2， B3B2， C1， B2， C2， B3， C1， B3， C2， C1， C2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等 ，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D 为 “ 抽取的这 2 件商品来自相同地区 ” ，则事件 D 包含的基本事件有 B1， B2， B1， B3，B2， B3， C1， C2，共 4 个所以 P(D) 415，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 415. 13 D 解析 由题目中所给的数据可知 x =x1 x2 x3 x1010 ，不妨设这 10 位员工下月工资的均
