1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 如何证明极限不存在(精选多篇)证明极限不存在 二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选 y=kx 这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例 1证明下列极限不存在:limx4y2x6+y6
2、;limx2y2x2y2+2.证明-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 一般地,对于选择当沿直线 y=kxy=kx 趋近于时,有limx4y2x6+y6=limx0k2x6x6=k21+k6.显然它随着 k 值的不同而改变,故原极限不存在.对于若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择沿抛物线 y=kx2+x趋近于,则有 l.2是因为定义域 d=|x 不等于 y吗，从哪儿入手呢，请高手指点沿着两条直线 y=2xy=-2x 趋于时极限分别为-3 和-1/3 不相等极限存在的定义要求延任何过直线求极限时极限都相等所以极限不存在3lim 趋向于无穷大/证明该极限不
3、存在lim/=lim/-8y /=1-lim8/-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 因为不知道 x、y 的大校所以 lim 趋向于无穷大/极限不存在4如图用定义证明极限不存在谢谢!反证法若存在实数 l，使 limsin=l，取 =1/2，在 x=0 点的任意小的邻域 x 内，总存在整数 n，记 x1=1/x，有 sin=1，记 x2=1/x，有 sin=-1，使|sin-l| 和|sin-l| 同时成立。即|1-l| 这与|1-l|+|-1-l|-|=2 发生矛盾。所以，使 limsin=l 成立的实数 l不存在。如何证明极限不存在 反证法若存在实数 l，使 limsi
4、n=l，取 =1/2，-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 在 x=0 点的任意小的邻域 x 内，总存在整数 n，记 x1=1/x，有 sin=1，记 x2=1/x，有 sin=-1，使|sin-l| 和|sin-l| 同时成立。即|1-l| 这与|1-l|+|-1-l|-|=2 发生矛盾。所以，使 limsin=l 成立的实数 l不存在。反证法：一个数列an 极限存在 ,另一个数列bn极限不存在假设两数列之和cn的极限存在，那么 bn=cn-an 极限也存在矛盾所以原命题成立令 y=x,lim 趋于 xy/x+y=limx /=0令 y=x -x,lim*b因此二项式定
5、理下面用二项式定理计算这一极限：-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 用二项式展开得：-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 =1-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 +* +*+* *-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与的相应次方刚好相约，得 1，低次项与 1/n 的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n 的若干次方，当 n-+,得 0。因此总的结果是当 n-
6、+，二项展开式系数项的各项分子乘积与的相应项的次方相约，得 1。余下分母。于是式一化为：-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 =1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/n!当 n-+时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为 e。证明二重极限不存在 如何判断二重极限不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论 limxx0yy0f不存在,通常的方法是:找几条通过定点的特殊曲线,如果动点沿这些曲线趋于时,f趋于不同的值,则可判定二重极限limxx0yy0f 不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲线一定要经过,并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limxx0yy0fg 的极限,在判断其不存在时,不少人找的曲线是 f-g=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx0y0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线
