1、疯狂国际教育（内部）1对 勾 函 数对 勾 函 数 :数 学 中 一 种 常 见 而 又 特 殊 的 函 数 。 如 图一 、 对 勾 函 数 f(x)=ax+ 的 图 象 与 性 质对 勾 函 数 是 数 学 中 一 种 常 见 而 又 特 殊 的 函 数 。 它 在 高 中 教 材 上 不 出 现 ， 但 考 试 总 喜 欢 考 的 函 数 ， 所 以 也要 注 意 它 和 了 解 它 。(一 )对 勾 函 数 的 图 像对 勾 函 数 是 一 种 类 似 于 反 比 例 函 数 的 一 般 函 数 ， 形 如 f(x)=ax+ （ 接 下 来 写 作 f(x)=ax+b/x） 。当 a0
2、， b0 时 ， f(x)=ax+b/x 是 正 比 例 函 数 f(x)=ax 与 反 比 例 函 数 f(x)= b/x “叠 加 ”而 成 的 函 数 。 这 个 观 点 ，对 于 理 解 它 的 性 质 ， 绘 制 它 的 图 象 ， 非 常 重 要 。当 a， b 同 号 时 ， f(x)=ax+b/x 的 图 象 是 由 直 线 y ax 与 双 曲 线 y= b/x 构 成 ， 形 状 酷 似 双 勾 。 故 称 “对 勾 函数 ”， 也 称 “勾 勾 函 数 ”、 “海 鸥 函 数 ”。 如 下 图 所 示 ：当 a， b 异 号 时 ， f(x)=ax+b/x 的 图 象 发
3、 生 了 质 的 变 化 。 但 是 ， 我 们 依 然 可 以 看 作 是 两 个 函 数 “叠 加 ”而 成 。（ 请 自 己 在 图 上 完 成 ： 他 是 如 何 叠 加 而 成 的 。 ）一般地，我们认为对 勾 函 数 是 反 比 例 函 数 的 一 个 延 伸 ， 即 对 勾 函 数 也 是 双 曲 线 的 一 种 ， 只 不 过 它 的 焦 点 和 渐进 线 的 位 置 有 所 改 变 罢 了 。a0 b0 a0， b0。 之 后 当 a0 时， 。当 x0)定义域为（-，0 ）（0,+）值域为（-，-2ab2 ab,+）当 x0，有 x=根号 a，有最小值是2 根号 a当 x0） ，它的单调性讨论如下：设 x10,x1x20，所以 f(x1）-f(x2）0，所以 f(x1）-f(x2）0 ，即 f(x1）f(x2） ，所以函数在（-根号 a,0）上是减函数当00，所以 f(x1）-f(x2）0，即 f(x1）f(x2 ） ，所以函数在（0，根号 a）上是减函数当根号 a0,x1x20 ，所以 f(x1）-f(x2）0，即 f(x1）f(x2 ） ，所以函数在（根号a，+）上是增函数解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。
