1、1曹冲称象的启示三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象，曹操很想知道大象的重量，可大象太重无法直接称量，众大臣冥思苦想仍不得法。这时，聪明的曹冲想到了一个方法：把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上，在船身刻上水位线，再从船上牵下大象，把石头一块块装上船，直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同，然后卸下石头，称出石头重量，由此间接测出大象的体重。问题中，聪明的曹冲运用转化的策略，巧妙地解决了一个难住众人的问题。同学们在数学学习中，遇到一些数量抽象、关系复杂、情节生疏、条件隐蔽等难以解决的问题时，也可以运用这种转化策略，把抽象问题转化为具体问题，复杂问题转
2、化为简单问题，生疏问题转化为熟悉问题，从而使原来难以解决的问题顺利得到解决。例 1：服装店将一件服装提价 20%后，又降价 20%销售，现价是原价的百分之几？分析：题中没有这件服装的具体价格，比较抽象，同学们常觉得无从下手。解题时，不妨将抽象的服装价格转化为一个具体价格，比如这件服装价格为200 元。这样，这件服装提价 20%后是 200（120%）240（元） ，之后，降价 20%销售的价格是 240（120%）192（元） 。因此，现价是原价的19220096%。例 2：计算（1）2011 （2） 20913145109分析：上面两小题数据比较特殊，不能直接运用运算定律进行简便计算，如果用
3、一般方法直接计算，也比较麻烦。不妨将题中的数据进行一定的转化，问题便可迎刃而解。把题（1）中 2011 转化为（20101） ，就会发现原题可以进行如下计算：2011 （20101） 200920192019 2010；把题（2）中的 、 、 、 分别2019 324510转化为 、 、 、 ，就会34315419发现原题可以进行如下计算： 21510923415910 。0例 3：红星小学航模、书画和舞蹈三个课外活动小组共有学生 120 人，其中航模组的人数是书画组人数的 ，书画组的人数是舞蹈组人数的 。这三个5465课外活动小组各有多少人？分析：根据题意，题中的“ ”是以书画组人数为单位“
4、1” ， “ ”是以舞蹈组人数为单位“1” ，单位“1”的不统一，给解题造成了困难。我们可以运用转化策略将单位“1”统一，即以舞蹈组人数为单位“1” ， 这样，书画组的人数是舞蹈组人数的 ，再将“航模组的人数是书画组人数的 ”转化为航模65 54组的人数相当于舞蹈组人数的 。这样，共有学生 120 人就相当于舞5432蹈组人数的（1 ） ，由此可以求出舞蹈组人数为：32120 48（人） ，书画组人数是 48 40（人） ，航模组人数是25648 32（人）或 48 32（人） 。3654例 4：小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是 14，又看了 25 页，现在已看的与剩下的比是
5、37。这本故事书共多少页？分析：初看本题是比例问题，直接解答有一定困难，不妨将题中条件进行转化，成为常见的分数问题。即“已看的与剩下的比是 14”转化为“已看的页数是总页数的 ”， “现在已看的与剩下的比是 37”转化为“现在已415看的页数是总页数的 ”。已看的页数占总页数的分率发生变化，是因730为“又看了 25 页” ，因此，25 页相当于这本故事书总页数的（ ）1035 。所以这本故事书共有 25 250（页） 。1010例 5：一条横截面是梯形的水渠，它的下底宽 1 米，上口宽 2 米，水深 1.2米，如果渠中水流的速度是每小时 200 米，求 1 小时流过的水有多少立方米？分析：这
6、一个求流水量的问题，比较抽象。解题时可以运用转化策略将问题化归为一个等价可解的问题：求横截面是梯形的直棱柱体积问题，列式为：(21)1.22200=360（立方米） 。例 6：父子俩的年龄和为 63 岁，父亲年龄的 与儿子年龄的 相等，求父5121子俩的年龄各为多少岁？分析：把已知条件“父亲年龄的 与儿子年龄的 相等”转化为“父亲与儿子的年龄比是 52” ，进而推出新的数量关系：“父亲年龄为父子俩年龄和的 ；儿子年龄为父子俩年龄和的 ；父亲年龄是儿子年龄的 倍；儿子年龄757225是父亲年龄的 ”。这样，一经转化本是复杂的问题就变得十分简单。2父亲的年龄为：63 =45（岁）或 63（1 ）=
7、45（岁） 。57儿子的年龄为：63 =18（岁）或 63（1 ）=18(岁)。725例 7：果园里有苹果树和梨树共 196 棵。已知苹果树的 比梨树的 多 94352棵。求苹果树和梨树各有多少棵？分析：题中有苹果树棵数和梨树棵数两个单位“1” ，而且，苹果树棵数和梨树棵数的关系隐蔽复杂。我们可以把已知条件“已知苹果树的 比梨树的43多 9 棵”转化为“苹果树（ 1）比梨树的（ ） 多524352158（9 ）12 棵” 。这样，苹果树棵数和梨树棵数的数量关系就比较明确了，34即苹果树棵数比梨树棵数的 多 12 棵。由此可以得到（19612）相当于梨树158棵数的（1 ） ，因此，梨树棵数是（
8、19612）（1 ）120（棵） ，58 158苹果树棵数是 19612076（棵）或 120 1276（棵） 。158试一试：1、一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大 31.68。这个两位小数是多少？2、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10 厘米，里面盛了一些水，水深 6厘米。把一块铁块放入容器浸没在水里后，水面上升到 8 厘米。这块铁块的体积是多少？3、小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读 30 页，则读过的页数与41未读的页数的比是 23，这本书有多少页？4、一项工程，甲、乙两人合作 12 天可以完成。中途甲因事停工 5 天，因此用了 15 天完成。甲独做这项工程要用多少天？5、甲、乙两校共有学生 2100 人，甲校人数的 等于乙校人数的 。甲、52170乙两校各有学生多少人？参考答案：1、32 2、 157 立方厘米 3、200 页 4、20 天 5、甲校 1250 人，乙校 850 人
