1、泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题第卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算： 的结果是（ ）0(2)A-3 B0 C-1 D32.下列运算正确的是（ ）A B C D362y236y236()9y325y3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A B C D 4.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 ，则 的大30 241小为（ ）A B C D141690 45.某中学九年级二班六级的 8 名
2、同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A42、42 B43、42 C43、43 D44、436.夏季来临，某超市试销 、 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元， 型风扇每台A A200 元， 型风扇每台 150 元，问 、 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 型风扇销售了 台，B x型风扇销售了 台，则根据题意列出方程组为（ ）yA B53021x 53012xyC D0530yx50530xy7.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系内2abxca
3、xyaxb的大致图象是（ ）A B C D8.不等式组 有 3 个整数解，则 的取值范围是（ ）1324()()xaaA B C D65a656565a9.如图， 与 相切于点 ，若 ，则 的度数为（ ）MO:140MABA B C D40 50607010.一元二次方程 根的情况是（ ）(1)32xxA无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， 经过平移后ABC得到 ，若 上一点 平移后对应点为 ，点 绕原点顺时针旋转 ，对应点为 ，1BAC(1.2,4)P1P80
4、2P则点 的坐标为（ ）2PA B C D(2.8,36)(2.8,36)(3.8,26)(3.8,26)12.如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、M:,4)PM:PAB与 轴分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）PBxAABOBA3 B4 C6 D8第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13.一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数法表示为 0.0093kgkg14.如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为 O:ABC45ABCO:15.如图
5、，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折叠，点 落在 处，若 的ABCD610BCABCDEAEA延长线恰好过点 ，则 的值为 sinE16.观察“田”字中各数之间的关系： ， ，则 的值为 c17.如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的动点（不与点 重合） ，过ABC610BC3tan4DACC作 ，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设 ， 的面积为 ，则 与DEEFDEFxEFS之间的函数关系式为 x18.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为 200
6、步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，DEFG东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门 15 步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看HGKA到位于 处的树木（即点 在直线 上）？请你计算 的长为 步AACKC三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简，再求值，其中 .243(1)1mm220.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用
7、 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛” ，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 ， ， ， 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇ABCD形统计图（部分） ，请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为 的学生人数；A（2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机
8、抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率.22.如图，矩形 的两边 、 的长分别为 3、8， 是 的中点，反比例函数 的图象ABCDBEDCmyx经过点 ，与 交于点 .EABF（1）若点 坐标为 ，求 的值及图象经过 、 两点的一次函数的表达式；B(6,0)mAE（2）若 ，求反比例函数的表达式.2AFE23.如图， 中， 是 上一点， 于点 ， 是 的中点， 于点 ，与CDABCFDFGBC交于点 ，若 ， 平分 ，连接 ， .DHGFBG（1）求证： ；ECGHD（2）小亮同学经过探究发现： .请你帮助小亮同学证明这一结论.ACE（3）若 ，判定四边形 是
9、否为菱形，并说明理由.30B F24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 、 ，交 轴于点2yaxbcx(4,0)A(2,)By，在 轴上有一点 ，连接 .(,6)Cy(,2)EAE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值；DxADE（3）抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 点的坐标，若PEP不存在请说明理由.25.如图，在菱形 中， 与 交于点 ， 是 上一点， ， ,过ABCBDOB/FABEBA点 作 的垂线，交 的延长线于点 .DG（1） 和 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
10、DEFA（2）找出图中与 相似的三角形，并证明；GB（3） 的延长线交 的延长线于点 ，交 于点 .求证： .CHACM2BFMH泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题（A）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 270（或 ）269.3104210821417. 18. 25yx03三、解答题19.解：原式22()311m2()()2()11()mm.当 时，2原式 .42120.解：（1）设乙种图书售价每本 元，则甲种图书售价为每本 元.x14x由题意得：，4060.x解得： .2经检验， 是原方程的解
11、.所以，甲种图书售价为每本 元，1.4208答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元.（2）设甲种图书进货 本，总利润 元，则aw(803)(214)(0)wa.4a又 ，21()a解得 ，603 随 的增大而增大，wa当 最大时 最大，当 本时 最大，53此时，乙种图书进货本数为 （本）.1205367答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为： （人） ，820%4该班等级为 的人数为： （人） ，A402584035该校初三年级等级为 的学生人数约为： （人）.11258答：估计该校初三等级为 的学生人
12、数约为 125 人.（2）设两位满分男生为 ， ，三位满分女生为 ， ， .1m21g23从这 5 名同学中选 3 名同学的所有可能结果为：， ， ， ， ， ， ，12(,)mg12(,)g123(,)12(,)m13(,)g123(,)mg21(,)g， ， ，共 10 种情况.33g其中，恰好有 2 名女生，1 名男生的结果为： ， ， ， ，12(,)13(,)123(,)21(,)， ，共 6 种情况.213(,)mg3(,)g所以恰有 2 名女生，1 名男生的概率为 .310522.解：（1） ， ， ， 为 的中点，(,0)BAD8BECD ， ，(3,4)E68反比例函数图象过点 ，(3,4)E .12m设图象经过 、 两点的一次函数表达式为： ，Aykxb ，6834kb解得 ，0xb .43y（2） ， ，AD4E ，5 ，2F ，7 .1B
