1、第 1 章静电场第 08 节 带电粒子在电场中的运动知能准备1利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子_；利用电场使带电粒子_2示波器：示波器的核心部件是_，示波管由电子枪、_和荧光屏组成，管内抽成真空同步导学1带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加 (减)速运动(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量(初速度为零 )； 此式适用于一切电场21qUmv2021qUmv2带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度 v0 垂
2、直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成 900 角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)(2)运动的分析方法(看成类平抛运动 )：沿初速度方向做速度为 v0 的匀速直线运动沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动例 1 如图 181 所示，两板间电势差为 U，相距为 d，板长为 L正离子 q 以平行于极板的速度 v0 射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离 y 和偏转角 为多少 ?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力 FEqUq/d由牛顿第二定律，加速度 a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由 L = v0t
3、 得 t = L/ v0 由运动学公式 可得： 21tsUdmvqLdUy2020)(1带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v at0离子离开偏转电场时的偏转角度 可由下式确定： dmvqUL20tan电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点 P 到右端 Q 的距离为 x，则由几何关系得： xy/t21/tan02dmvqLUyx点评：电荷好像是从水平线 OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便3示波管的原理(1)构造及功能如图 l82 所示电子枪：发射并加速电子偏转电极 YY， ：使电子束竖直偏转 (加信号电压) XX， ：使电子束
4、水平偏转(加扫描电压)荧光屏(2)工作原理(如图 182 所示)偏转电极 XX， 和 YY， 不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加 XX， ，只有 X 方向偏；若电压只加 YY， ，只有 y 方向偏；若 XX， 加扫描电压，YY ， 加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象4在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力?一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但不忽略质量 )(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力5易错易混点带电粒子在电场中发生偏转，定要区分
5、开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为：， ，切不可混淆xytanxyvta6带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这类问题可以用动能定理求解在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解，(2)带电小球、带电微粒( 重力不能忽略)在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒可视为质点，同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定又因为重力和电
6、场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定例 2 两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图 183 所示，OA h，此电子具有的初动能是 ( )A BedUh UedhC D deUh解析：电子从 O 点到 A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系： ，又 EUd， ，所以OAemv201 hdUEOA. 故 D 正确deUhmv201点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答
7、本题例 3 一束质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0 进入匀强电场，如图 184 所示如果两极板间电压为 U，两极板间的距离为 d、板长为 L设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 (粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动电场力做功导致电势能的改变解析：水平方向匀速，则运动时间 t L/ v 0 竖直方向加速，则侧移 21ay图 184且 dmqUa由得 20vLy则电场力做功 2020vmdLUqdqEW由功能原理得电势能减少了 20vL例 4 如图 185 所示，离子发生器发射出一束质量为 m
8、，电荷量为 q 的离子，从静止经加速电压 U1 加速后，获得速度 ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏0转电压 U2 作用后，以速度 离开电场，已知平行板长为 ，两板间距离为 d，求： vl 的大小；0v离子在偏转电场中运动时间 ；t离子在偏转电场中受到的电场力的大小 F；离子在偏转电场中的加速度；离子在离开偏转电场时的横向速度 ；yv离子在离开偏转电场时的速度 的大小；离子在离开偏转电场时的横向偏移量 y；离子离开偏转电场时的偏转角 的正切值 tg解析： 不管加速电场是不是匀强电场，WqU 都适用，所以由动能定理得：012mvqUmqUv20由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似
9、平抛运动即：水平方向为速度为 v0 的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动在水平方向 102qUmlvt F=qE=dUE2.d mqa图 185 .mUqdlqlmdUatvy 1212 24220lvy （和带电粒子 q、m 无关，只取决于加速电场和偏12241dUlqmldaty转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程并选择出“某个状态” 和反映该状态的某些“ 参量”，写出这些参量间的关系式(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表
10、达式(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果同步检测1如图 l86 所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B 板时速度为v，保持两板间电压不变则 ( )A当增大两板间距离时，v 也增大B当减小两板间距离时，v 增大C当改变两板间距离时，v 不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长2如图 187 所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )A2 倍 B4 倍 C0.5 倍 D0.25 倍3
11、电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图 188 所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的 2 倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）图 186图 187图 188A B C D22214下列带电粒子经过电压为 U 的电压加速后，如果它们的初速度均为 0，则获得速度最大的粒子是 ( )A质子 B氚核 C氦核 D钠离子 Na5真空中有一束电子流，以速度 v、沿着跟电场强度方向垂直自 O 点进入匀强电场，如图 189 所示，若以 O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上
12、取 OAABBC，分别自 A、B、C 点作与 y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、 P 三点，那么：(1)电子流经 M，N、P 三点时，沿 x 轴方向的分速度之比为 (2)沿 y 轴的分速度之比为 (3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 6如图 1810 所示，电子具有 100 eV 的动能从 A 点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从 D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成 1 500 角则A、B 两点之间的电势差 UAB V7静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度已知飞行器质量为 M，发射的是2 价氧
13、离子发射离子的功率恒为 P，加速的电压为 U，每个氧离子的质量为 m单位电荷的电荷量为 e不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度(2) 每秒钟射出的氧离子数( 离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)8如图 1812 所示，一个电子(质量为 m)电荷量为 e，以初速度 v0 沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为 E，不计重力，问：图 189图 1810图 1812(1)电子在电场中运动的加速度(2)电子进入电场的最大距离(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能9如图 1813 所示，A、 B 为两块足够大的平行金属板，两板间距
14、离为 d，接在电压为 U 的电源上在 A 板上的中央 P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子设电子的质量 m、电荷量为 e，射出的初速度为 v求电子打在 B 板上区域的面积10. 如图 181 4 所示一质量为 m，带电荷量为+q 的小球从距地面高 h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上l口距地面 h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球的初速度 v0.(2)电场强度 E 的大小(3)小球落地时的动能 Ek图 1813图 1814综合评价1一束带电粒子以相同的速
15、率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( )A都具有相同的质量 B都具有相同的电荷量C电荷量与质量之比都相同 D都是同位素2有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由 P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的 A、 B、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图 1815 所示，下列判断正确的是 ( )A、落在 A、B、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B、三小球在该电场中的加速度大小关系是 aAa Ba CC、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D、三小球到达下板时动能的大小关系是
16、 EKCE KBE KA3如图 1816 所示，一个带负电的油滴以初速 v0 从 P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置 ( )A、P 点的左上方 B、P 点的右上方C、P 点的正上方 D、上述情况都可能4. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D运动加速度肯定不为零5. 氘核(电荷量为+e，质量为 2m)和氚核( 电荷量为+e、质量为 3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计
17、原子核所受的重力） ( )A1：2 B2：1 C1：1 D1：46 如图1817所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离 y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下 )，可选用的方法有 ( )图 1815图 1816图 1817A使U 1减小为原来的1/2B使U 2增大为原来的2倍C使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D使偏转电场极板的间距减小为原来的 1/27如图1818所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高
18、示波管的灵敏度有用的是 ( )A尽可能把偏转极板L做得长一点B尽可能把偏转极板L 做得短一点C尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点D将电子枪的加速电压提高8一个初动能为E k的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )A4E k B8E k C4.5E k D4.25E k9.在匀强电场中，同一条电场线上有 A、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从 A 点出发并通过 B 点若两粒子的质量之比为 2：1，电荷量 之比为 4：1，忽略它们所受重力，则它们由 A 点运动到 B 点所用时间之比为( )A.1： B ：
19、1 C1：2 D2：1210. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的油滴实验的原理如图 1819 所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况两金属板间的距离为 d，忽略空气对油滴的浮力和阻力(1)调节两金属板间的电势 u，当 u=U0 时，使得某个质量为 m1 的油滴恰好做匀速运动该油滴所带电荷量 q 为多少?(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差 u=U 时，观察到某个质量为 m2 的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间
20、t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量 Q.图 1818图 1819图 182011图 1820 是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入 A、B 桶中混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为 10-5Ckg若已知两板间的距离为 10 cm，两板的竖直高度为 50 cm设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板(1)两极板间所加的电压应多大?(2)若带电平行板的下端距 A、B 桶底的高度 H=1.3m，求颗粒落至桶底时速度的大小第八节 带电粒子在电场中的运动知能准备答案：1.加速、偏转 2.示波管、偏转电板同步检测答案：1.CD 2.C 3.B 4.A 5.111 123 135 6.300V 7.(1)2 (2)meU8.(1) (2) (3) 9. 10.(1) (2)E= eUP2mEev20420eUdmv2hqlv20qgl2(3) ghk综合评估答案：1.C 2.AB 3.A 4.D 5.C 6.ABD 7.AC 8.D 9.A 10.(1) 01Ugdmq(2) 11.(1)110 V (2) m/s)2(2tdgUmQ41.36
