1、2016-2017 学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分1将等式 2ax=bc 化成以 x 为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（ ）A B C D2在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DEBC 的是（ ）A B C D3如图，ABC 中，DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果 SADE =S 四边形 BCED，那么下列等式成立的是（ ）A BDE：BC=1：3 CDE：BC=1：4 DDE ：BC=1：24已知点 C 是线段 AB 的中点，下列结论中，正确
2、的是（ ）A B C D5已知ABC 中，tanA= ，下列说法正确的是（ ）AtanB=2 BtanB= CsinA= DsinA=6在ABC 和DEF 中，若A=D，则下列四个条件： = ； = ；B=F；E= F 中，一定能推得ABC 与DEF 相似的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大共 12 小题，每题 3 分，共 36 分7已知 ，则 的值为 8在比例尺为 1：1000000 的地图上，如果点 A 与点 B 两点间的距离为 2 厘米，那么点 A、B 分别表示的两地间相距 米9已知线段 AB 的长为 4，点 P 为线段 AB 上的一点，如果线段 AP 是线
3、段 BP 与线段 AB 的比例中项，那么线段 AP 的长为 10如图，在梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、DC 上，且ADBCEF ， AE：EB=2 ：1，DF=8 ，则 FC= 11如图，点 G 为ABC 的重心，联结 CG，则 SCDG ：S ABD = 12已知两个相似三角形的周边长比为 2：3，且其中较大三角形的面积是 36，那么其中较小三角形的面积是 13如图，如果EAC=DAB，C=D，AD=4，AE=6，AC=8，那么 AB= 14如图，在ABC 中，点 D、E 在边 AB 上，点 F 在边 AC 上，且 AD=DE=EB，DFBC，设= ， = ，则用 表示 =
4、 15在ABC 中，A 与B 是锐角，sinA= ，cotB= ，那么C= 度16若 090，且 sin= ，则 cot= 17已知ABC 与DEF 相似，且A=E，如果 AB=16，AC=12，DF=6 ，EF=4，那么 BC= 18如图，已知ABC 中，B=90，BC=3 ，AB=4，D 是边 AB 上一点，DE BC 交 AC 于点E，将ADE 沿 DE 翻折得到 ADE，若AEC 是直角三角形，则 AD 长为 三、解答题：本大题共 7 题，共 46 分19 （5 分）计算： 20 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90，sinA= ，BC=6 （1）求 AC 的长；（2）求 co
5、tB 的值21 （5 分）如图，已知向量 、 ，求作向量 ，使 满足 2（ ）=3 （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）22 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 F 在边 AD 上，BA 的延长线交 CF 的延长线于点 E，EC 交 BD 于点 M，且 CM2=EMFM求证：ADBC23 （7 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 DC 上，联结 AP，过点 A 作 AEAP 交 CB 的延长线于点 E，联结 EP 交边 AB 于点 F（1）求证：ADPABE；（2）若 AD：AB=2 ：3，且 CP=2DP，求 AF：FB 的值24 （7 分）如图，在 Rt
6、ABC 中，ACB=90，点 D 为边 AB 的中点，过点 A 作直线 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 H，交 CB 的延长线于点 M（1）求证：AH AB=ACBC；（2）求证：HM AB=CHAM25 （12 分）如图，已知 AB=5，tanB= ，点 P 是射线 BC 上的一个动点（不与点 B 重合） ，作APD= B 交射线 AB 于点 D（1）若 PDAB，求 BP 的长；（2）当点 D 在边 AB 上，且不与点 B 重合时，设 BP=x，BD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若BDP 是等腰三角形，求 BP 的长2016-2017 学年上海市杨浦区九年级
7、（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分1将等式 2ax=bc 化成以 x 为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（ ）A B C D【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和 2ax=bc 是否相等即可【解答】解：A、 = ，去分母得：2bc=ax ，和 2ax=bc 不同，故本选项错误；B、 = ，去分母得：2ax=bc ，和 2ax=bc 相同，故本选项正确；C、 = ，去分母得：2bc=ax ，和 2ax=bc 不同，故本选项错误；D、 = ，去分母得：2ax=bc ，和 2ax=bc 不同，故本选项错误；
8、故选 B【点评】本题考查了等式的基本性质的应用，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键2 （2016 秋浦东新区期中）在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断 DEBC 的是（ ）A B C D【考点】平行线分线段成比例【专题】常规题型【分析】可先假设 DEBC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论【解答】解：如图，可假设 DEBC，则可得 = = ， = = ，但若只有 = = ，并不能得出线段 DEBC故选 D【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用3如图，ABC 中，DEBC
9、 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果 SADE =S 四边形 BCED，那么下列等式成立的是（ ）A B DE：BC=1：3 CDE：BC=1：4 DDE ：BC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】由 DEBC 得ADEABC ，由已知得 SADE = SABC ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比【解答】解：S ADE =S 四边形 BCED，S ADE = SABC ，DEBC，ADEABC，（ ） 2= = ，DE：BC=1 ： 故选 A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例关键是利用平行线得出相
10、似三角形，利用相似三角形的性质解题4已知点 C 是线段 AB 的中点，下列结论中，正确的是（ ）A B C D【考点】*平面向量；比较线段的长短【专题】数形结合【分析】根据题意画出图形，因为点 C 是线段 AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答【解答】解：A、 = ，故本选项错误；B、 = ，故本选项正确；C、 + = ，故本选项错误；D、 + = ，故本选项错误故选 B【点评】本题主要考查线段的中点定义，难度不大，注意向量的方向及运算法则5已知ABC 中，tanA= ，下列说法正确的是（ ）AtanB=2 BtanB= CsinA= DsinA=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据同角三
11、角函数的关系：平方关系：sin 2A+cos2A=1 解答即可【解答】解：直角顶点不确定，tanB 不确定，tanA= ， = ，解得，sinA= ，故选：D【点评】本题考查了同角的三角函数的关系，掌握勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键6在ABC 和DEF 中，若A=D，则下列四个条件： = ； = ；B=F；E= F 中，一定能推得ABC 与DEF 相似的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】相似三角形的判定【分析】根据三角形相似的判定方法：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 A、B 的正误；两角法：有两组角对应相等的两个三角形
12、相似可以判断出 C、D 的正误，即可选出答案【解答】解：由A=D、 = 可以判定ABC 与DEF 相似，故正确；由A= D、 = 可以判定 ABC 与DEF 相似，故正确；由A= D、B=F 可以判定ABC 与DEF 相似，故正确；E 和F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：
13、有两组角对应相等的两个三角形相似二、填空题：本大共 12 小题，每题 3 分，共 36 分7已知 ，则 的值为 【考点】比例的性质【分析】设 x=7a，则 y=4a，代入所求的式子，然后进行化简即可求解【解答】解： ，设 x=7a，则 y=4a，则 = = = 故答案是： 【点评】本题考查了分式的求值，正确理解未知数的设法是关键8在比例尺为 1：1000000 的地图上，如果点 A 与点 B 两点间的距离为 2 厘米，那么点 A、B 分别表示的两地间相距 20000 米【考点】比例线段【分析】设两地间的实际距离是 x 厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出 x 的值，再进行换算即可得出答案【解答
14、】解：设两地间的实际距离是 x 厘米，比例尺为 1：1000000，量得两地间的距离为 2 厘米， ，解得：x=2000000，2000000 厘米=20 千米，两地间的实际距离是 20000 米故答案为：20000【点评】此题考查了比例尺的性质解题的关键是根据题意列出方程，还要注意统一单位9已知线段 AB 的长为 4，点 P 为线段 AB 上的一点，如果线段 AP 是线段 BP 与线段 AB 的比例中项，那么线段 AP 的长为 【考点】比例线段【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比【解答】解：根据题意
15、知，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，则 ，又AB=4，BP=ABAP，由，解得 AP= ；故答案是： ；【点评】本题考查了比例线段解答此题须理解黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值10如图，在梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、DC 上，且ADBCEF ， AE：EB=2 ：1，DF=8 ，则 FC= 4 【考点】平行线分线段成比例；梯形【分析】由 ADEFBC ，得 = = ，由此即可解决问题【解答】解：ADEFBC， = =DF=8，CF=4，故答案为 4【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度适中，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用11如图，点 G 为ABC
16、 的重心，联结 CG，则 SCDG ：S ABD = 【考点】三角形的重心【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，由此可得ABD 的面积与ACD 的面积相等；根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，可得CDG 的面积等于ACD 面积的三分之一【解答】解：点 G 为ABC 的重心，ABD 的面积与ACD 的面积相等，且 DG= AD，CDG 的面积等于ACD 面积的 ，CDG 的面积等于ABD 面积的 ，即 SCDG ：S ABD = ，故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形重心性质的运用，解题时注意：三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的
17、距离之比为 2：112 （2013黄浦区一模）已知两个相似三角形的周边长比为 2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是 16 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质对应边成比例，面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形周长的比为 2：3，则相似比是 2：3，因而面积的比是 4：9，设小三角形的面积是 4a，则大三角形的面积是 9a，则 9a=36，解得 a=4，因而较小的三角形的面积是 16故答案为：16【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方13如图，如果EAC=DAB，C=D，AD=4，AE=6，AC=8，那么 AB= 12
