1、1弹塑性力学 2008 级试题一 简述题（60 分）1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。应力状态：某点处的 9 个应力分量组成的新的二阶张量 。3）球张量和偏量球张量：球形应力张量，即 ，0m其中 13mxyz偏量：偏斜应力张量，即，其中xmxyxzijyyzxzyzmS213mxyz5）转动张量：表示刚体位移部分，即 11022102102uvuwyxzxvu vijxy zywuwvxzyzW 6）应变张量：表示纯变形部分
2、，即 11221212uuvuwxyxzxvuvvijxyyzywuwvwxzyzz 7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关3系，即应变协调条件。 。2yxyx8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点 6 个独立的应力分量的函数，即为 ， 即为屈服函0ijfijf数。10）不可压缩：对
3、金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功 恒为正；2.在加载与卸DdW载的整个循环中，应力增量所完成的净功 恒为非Dd负。12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界4上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3. 在边界上部分给定面力，部分给定位移称为混合边界条件。14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角
4、仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。二 求 的主值和主方向 （10 分） 01解：112132233.0.01ijjijijijn令那 么 即 ：5解之得： =0 =1 =-1，即主应力分别为 =1 1231=0 =-123当 =1 时，111223312100.nn解 之 得 ： 主 方 向 ：同理可得：主方向 2： 301n主方向 3： 12四 论述（15 分）1）本构方程遵从的一般原理2）弹塑性本构关系 答：1）本构方程遵从的一般原理：1.决定性原理，与时间历程相关的；2.局部作用原理；3.坐标无关性；4.空间各向同性原理；5.时间平移的无关
5、性。2）课本第四章。一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题 5分，共 10 分。） 1、简述固体材料弹性变形的主要特点。2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完6全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。二、填空题：（每空 2 分，共 8 分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-个独立的应力分量，它们分别是-。（参照 oxyz 直角坐标系）。2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫-方程，它的缩写式为 -。三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题 4 分，共 16 分。） 1、试根据由脆性材料制成
6、的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_。A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈 45角 D、与纵向呈 30角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力_倍。A、2 B、3 C、4 D、53、若物体中某一点之位移 u、v、w 均为零（u 、v、w 分别为物体内一点，沿 x、y、z 直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_。A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定74、以下_表示一个二阶张量。A、 B、 C、 D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各
7、式：（共 8 分） 1、 ；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、 ；五、计算题（共计 64 分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（ ） 上式中 c 为已知常数，且 。2、已知一受力物体中某点的应力状态为：8式中 a 为已知常数，且 a0 ，试将该应力张量 分解为球应力张量 与偏应力张量 之和。 为平均应力。并说明这样分解的物理意义。3、一很长的（沿 z 轴方向）直角六面体，上表面受均布压q 作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取ay2 做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。（提示：基础绝对刚性，则在 x0 处，u0 ；由于受力和变形的对称性，在 y0 处，
8、v0 。）9题五、3 图4、已知一半径为 R50mm，厚度为 t3mm 的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持 ，（采用 柱坐标系，r 为径向， 为环向，z 为圆管轴向。）材料的屈服极限为 400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用 Mises 屈服条件）的轴向载荷 P 和轴矩 Ms。（提示：Mises 屈服条件： ；）填空题6平衡微分方程选择 ABBC1、 解：已知该点为平面应变状态，且知： k 为已知常量。则将应变分量函数代入相容10方程得： 2k+0=2k 成立，故知该应变状态可能存在。2、解： 球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。3、解： ，满足 ，是应力函数。相应的应力分量为：， ， ； 应力边界条件：在 x = h 处， 将式代入得： ，故知：
