1、工程热物理 赵凯强 2013101411T23T44-1解：采用区域离散方法A时；网格划分如右图。内点采用中心差分12378.69.T有 2dT=0xi+1i12T0ix将2点,3点带入即3212+0x32109T即432T 42+x432109T边界点4（1）一阶截差 由x=1 ，得 1dTx43（2）二阶截差 1BMqxSA所以 434.631T即 1229采用区域离散方法B由控制容积法 2dT=0x 0wedTTx所以代入2点4点有即 3212036T23908T工程热物理 赵凯强 201310141即 54431016TT3459 028T对3点采用中心差分有 即 4323+01T23
2、4901T对于点5 由x=1 ，得 dx546（1）精确解求左端点的热流密度由 21xeT所以有 2200.6480911xx xdeeq（2）由A的一阶截差公式 210 .4730.13xTdq（3）由B的一阶截差公式0.2164 0.923xdTq（4）由区域离散方法B中的一阶截差公式：210.846.50()BTdx通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A中具有二阶精度的格式精确度相当！4-3解：将平板沿厚度方向3等分，如图 0 1 2 3工程热物理 赵凯强 201310141由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制
3、方程为2dT +S=0xx=0， T 0=75x=0.1 d h(-)xf1点 ，2点采用中心差分有（1）210+TSx（2）32右端点采用一阶截差的离散（3）231fhxTA右端点采用二阶截差的离散23.1fxShTTxA代入（1）（2）（3）得解得123180.657T12378.69.T代入（4）得工程热物理 赵凯强 20131014112380.675.T321T85解得 1230.675.T精确解 （4）2d +S=0xx=0， T 0=75 （5）x=0.1 （6）d h(-)xf代入数据积分的25075T将 x 1= ，x 2= , x3=0.1.3.1T1=80.56 T2=8
4、0.56 T3=75.1通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。4-4解:采用区域离散方法B进行离散，如图0 1 2 3 4控制方程为2dT +S=0xx=0， T 0=75x=0.1 d h(-)xf对1点进行离散得 1对 点 进 行 离 散 得 324382.95/TTx工程热物理 赵凯强 201310141102TSxx对2点进行离散得32120TSx对右端点采用附加源法的1/ 1/PPWcB Be eAAaaSxhxxh本题中 pweC代入数据，123180.65T24. .4T1= 82.4 T 2= 84.87 T 3=81.7由Fourier导热定理3243/x得 48
5、.95T4-12function x=zhuiganfaA=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;B=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;C=1 2 3 4 5 6 7 8 10 0;D=3;11;25;45;71;103;141;185;235;190;n=length(A);u0=0;y0=0;B(1)=0;%追得过程L(1)=A(1)-B(1)*u0;y(1)=(D(1)-y0*B(1)/L(1);u(1)=C(1)/L(1);for i=2:(n-1)L(i)=A(i)-B(i)*u(i-1);工程热物理 赵凯强 201310141y(i)=(D(i)-y(i-1)*B(i)/L(i);u(i)=C(i)/L(i);endL(n)=A(n)-B(n)*u(n-1);y(n)=(D(n)-y(n-1)*B(n)/L(n);%赶的过程x(n)=y(n);for i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end
