1、数 字 图 像 处 理实验指导书河北工业大学计算机科学与软件学院实验五 图像频率域平滑和锐化一、实验目的：1掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波2掌握频域滤波的概念及方法3熟练掌握频域空间的各类滤波器4利用 MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过 H(u,v)减少 F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。频率域平
2、滑：图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器 H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。常用的频率域低滤波器 H(u,v)有四种：1.理想低通滤波器具有传递函数： 0),(01),(DvuvuH其中， 为指定的非负数， 为(u,v)到滤波器的中心的距离。 的0D,D0(,)uvD点的轨迹为一个圆。2. 巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点 处出现截至频率)的传递函数为0nDvuvuH20),(41.0,2(),(与理想地通滤波器不同的是，巴特沃
3、兹率通滤波器的传递函数是在 处是是连续性0衰减，因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。 3.指数低通滤波器： ),(347.0exp21ln),( 0nDvuvuH4.梯形低通滤波器 10101 0),(0)(),( ,),( DvuvuDH频率域锐化 ：图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。常用的高通滤波器有：理想高通滤波器、巴特沃兹高通滤波器、指数滤波器，梯形高通滤波器。1.理想高通滤波
4、器 0),(10),(DvuvuH2巴特沃斯高通滤波器H(u，v)=1/1+( D 0/D(u，v) 2n3. 指数高通滤波器 nvuDeH),(0),(4. 梯形高通滤波器01D-v)(u, 1v)(,D,0 H(,1u三、实验内容：1调入并显示所需的图片；2实现理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器对图像信号的频率域平滑滤波。分别采用编程、利用 MATLAB 提供的低通滤波器实现。1）理想低通滤波器 clear;A=imread(football.jpg);I=rgb2gray(A);subplot(2,2,1) imshow(I);title(原图 像 );g = imnoise(I, ga
5、ussian ,0 ,0.01);J = I+g;subplot(2,2,2) imshow(J);title(加高斯噪声后 图像 );s=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,3) imshow(abs(s),);title(图像傅里叶 变换所得频谱 );a,b=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2);if distance clear;A=imread(football.jpg);I=rgb2gray(A);subplot(2,2,
6、1) imshow(I);title(原图像 );g = imnoise(I, gaussian ,0 ,0.01);J = I+g;subplot(2,2,2) imshow(J);title(加高斯噪声后图像);s=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,3) imshow(abs(s),);title(图像傅里叶变换所得频谱);a,b=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;n=2;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2);h=1/(1+(distance/d)n);s(i
7、,j)=h*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s);subplot(2,2,4) imshow(s);title(低通滤波后所得图像); 2、实现理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器对图像信号的频率域锐化滤波。分别采用编程、利用MATLAB提供的高通滤波器实现。1）理想高通滤波器clear;A=imread(football.jpg);I=rgb2gray(A);subplot(2,3,1)imshow(I);title(原图 像 );s=fftshift(fft2(I);subplot(2,3,2)imshow(abs(s),);title
8、(图像傅里叶 变换所得频谱 );subplot(2,3,3)imshow(log(abs(s),);title(图像傅里叶 变换取对数所得频谱 );a,b=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;p=0.2;q=0.5;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2);if distance=d h=0;else h=1;end;s(i,j)=(p+q*h)*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s);subplot(2,3,4)imshow(s);title(高通 滤波所得图像 );subplot(2,3,5)imshow(s+I);title(高通 滤波所得高频增强图像 );2)巴特沃斯高通滤波器clear;A=imread(football.jpg);I=rgb2gray(A);subplot(2,3,1)imshow(I);title(原图 像 );s=fftshift(fft2(I);subplot(2,3,2)
