1、一、建模题，只建立模型，不求解。1一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物 1000 件。在北京设库房每月成本为 4.5 万元，上海为 5 万元，广州为 7 万元，武汉为 4 万元。每个地区的月平均需求量为：华北每月 500，华中每月 800 件，华南每月 700 件。发运货物的费用（单位：元/件）如表 1 所示表 1华北 华中 华南北京 200 400 500上海 300 250 400广州 600 350 300武汉 350 150 350公司希望在满足地区需求的条件下使平均月成本为最小，且还要满足以下条件：（
2、1）如果在上海设库房，则必须也在武汉设立库房；（2）最多设两个库房；（3）武汉和广州不能同时设库房。试着建立一个满足上述要求的整数规划的模型。解：设：Yi= Xij=城市 i 运往 j 地的货运量Minz=200X11+400X12+500X13+300X21+250X22+400X23+600X31+350X32+300X33+350X41+150X42+350X43+45000Y1+50000Y2+70000Y3+40000Y4s.t:Yij=0(j=1,2,3)2已知下列四名运动员各种姿势的游泳成绩（各为 50 米）如表 2 所示，试问如何安排运动员参加 200 混合泳的接力比赛，使预期
3、比赛成绩为最好。X11+X12+X13=Y4Y1+Y2+Y3+Y4=2Y3+Y4=1Yi=0 或 1（i=1,2,3,4）1，在第 i 个地点外运0，在第 i 个地点不外运表 2解：引入变量 0-1Xij，并令 Xij=1（当指派第 i 项比赛由第 j 人参加时）或 0（当第 i 项比赛由第 j 人参加时）这可以表示为一个 0-1 整体规划问题。minZ=37.7X11+32.9 X12+33.8X13+37.0X14+43.4X21+33.1X22+42.2X23+34.7X24+33.3X31+28.5X32+38.9X33+30.4X34+29.2X41+26.4X42+29.6X43+
4、28.5X44s.t:X11+ X21+ X31+ X41=1（赵只能参加一项比赛）X12+ X22+ X32+ X42=1（钱只能参加一项比赛）X13+ X23+ X33+ X43=1（张只能参加一项比赛）X14+ X24+ X34+ X44=1（王只能参加一项比赛）X11+ X12+ X13+ X14=1（仰泳只能一人参加）X21+ X22+ X23+ X24=1（蛙泳只能一人参加）X31+ X32+ X33+ X34=1（蝶泳只能一人参加）X41+ X42+ X43+ X44=1（自由泳只能一人参加）3. 某公司从三个产地将物品运往三个销地，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的
5、单位产品的运费如表3所示。建立此运输问题的数学模型。表3解：销地 产地 A(B1) B(B2) C(B3) 产量1 (A1)2(A2) 3(A3)1 1 22 4 32 5 320 40 10销量 30 15 25赵 钱 张 王仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7蝶泳 33.3 28.5 38.9 30.4自由泳 29.2 26.4 29.6 28.5销地 产地 A B C 产量1 2 31 1 22 4 32 5 320 40 10销量 30 15 25设 Xij为从 Ai 运往 Bj 的运输量销地 产地 A(B1) B(B2) C(B3)
6、 产量1 (A1)2(A2) 3(A3)X11 X21 X31X12 X22 X32X13 X23 X3320 40 10销量 30 15 25minZ= X11+2X12+2X13+ X21+4X22+5X23+2X31+3X32+3X33s.t:X11+ X12+ X13 =20（A 1即产地 1 产量限制）X21+ X22+ X23 =40（A 2即产地 2 产量限制）X31+ X32+ X33 =10（A 3即产地 3 产量限制）X11+ X21+ X31 =30（B 1即 A 销地限制）X12+ X22+ X32 =15（B 2即 B 销地限制）X13+ X23+ X33 =25（B
7、 3即 C 销地限制）二、计算题1. 请用简单平均，移动平均 k=5, 一次指数平滑 a=0.7，来预测 2013 年的 GDP增长率，并用偏差平方来比较哪一种预测方法是在这个预测中是最优的。时间序列数据如表 4 所示。表 4Time GDP 增长率%2000 8.42001 8.32002 9.12003 102004 10.12005 11.32006 12.72007 14.22008 9.62009 9.12010 10.42011 9.22012 7.8时间变量 time GDP 增长率% 一次平滑值 趋势预测值1 2000 8.42 2001 8.3 8.33 2002 9.1 8
8、.54 8.34 2003 10 8.978 8.535 2004 10.1 9.3146 8.9786 2005 11.3 9.91022 9.3147 2006 12.7 10.747154 9.910228 2007 14.2 11.7830078 110.7471549 2008 9.6 11.12810546 11.783007810 2009 9.1 10.51967382 11.1281054611 2010 10.4 10.48377168 10.5196738212 2011 9.2 10.09864017 10.4837716813 2012 7.8 9.409048121
9、 10.0986401714 2013 9.409048121三、问答题答：1）物流是物品从供应地向接收地的实体流动过程中，根据实际需要，将运输、储存、采购、装卸搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等功能有机结合起来实现用户要求的过程。其中在物流方面可以说是运用运筹学来决策非常多的。比如：在运输问题中产销不平衡的运输问题，生产与储存的问题，还有转运问题等。2）每年学校都会举行运动会，假如在运动会上会有 n 项不同的项目，恰好有 n 个人可以分别承担这些项目，但由于每人特长不同，完成各项项目的效率等情况也不同。假设必须指派每个人去完成一个项目，怎么样把 n 个项目指派给 n 个人，使得完成 n 各项目的总成绩最高，此时可以应用指派问题的数学模型。
