1、旋转模型总结及”手拉手”数学模型上传: 黄金声 更新时间：2014-11-14 23:24:32旋转模型总结及”手拉手”数学模型核心知识点梳理:考点一.旋转的定义:在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转,定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角.考点二.旋转的性质:旋转前后图形的大小和形状没有改变;对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;旋转中心是唯一不动点考点三.常考模型1、” 手拉手 ”数学模型 ; 2、半角模型; 3、构造旋转模型;1、“手拉手”数学模型：思路：两等边三角形（或两正方形）共顶点,求解度数时,注意”8”字形
2、的运用.C例 1、 如图 1，ABE 和ACF 是等边三角形,求证:EACBAF, 求COF 的度数C例 2 C、如图 2,在ABC 的外部,作正方形 ABEF 和正方形 ACHD, 求证:BAD FAC, 求COD的度数.2、”半角”模型;思路:大角含半角+有相等的边,通过旋转”使相等的边重合,拼出特殊角”C例 3、 C如图 3,在正方形 ABCD 中,边长为 a,EAF=45,E ,F 分别在 BC,CD 上,AH EF 交 EF 于点 H,BD 分别交 AE,AF 于点 M,N.C 求证:EF= BE+FD, 求ECF 的周长, 求证 AH=AB, 求证 3、构造旋转模型;思路:等线段,
3、共端点+特殊角,通过旋转”使相等的边重合,得出特殊图形”C例 4、 C如图 4,在等腰 ABC 中,D 是 AB 上的一个动点,求证:图 1图 2图 3图 4经典题:如图 1，RTABCRTEDF ，ACB =F=90，A=E=30.EDF 绕着 AB的中点 D 旋转，DE,DF 分别交线段 AC 与点 M,K.C(1) C观察:C 图 2、图 3，当CDF= 0或 60时，AM +CK MK(填“”，“”或“=”).如图 4，当CDF= 30时，AM+CK MK(填“”，“”)(2)猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CK MK.证明你所得到的结论 .(3)如果 MK2 +CK2 =A
4、M2 ,求出CDF 的度数.图 4习题巩固一:”手拉手:数学模型5、如图 5,等腰直角三角形 ABC 中,B=90,AB=a,O 为 AC 的中点,EOOF ,则 BE+BF= ,四边形 BEOF的面积为 6、如图 6,在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE,BE,DE,过 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P,若 AE=AP=1,PB= ,下列结论:APDAEB ;点 B 到直线 AE 的距离为 ,EBED; 正确的有 .7、(1)如图 7-1,C 为线段 AE 上一动点(点 C 不与 A,E 重合),在 AE 的同侧分别做正ABC 和正CDE,AD 于BE 交于点 O,AD 与 B
5、C 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ,以下五个结论:AD=BE,PQ /AE,AP=BQ ,DE =DP,AOB=60,恒成立的有 ( ),(2)如图 7-2,在BCD 中,BCD120,分别以 BC,CD 和 BD 为边分别在 BCD 外部作等边ABC、等边CDE 和等边BDF,连结 AD,BE 和 CF 交于点 P,下列结论中正确的是( )AD=BE=CF, BEC=ADC; DPE=EPC=CPA =60(3)在(2 )的条件下,求证:PB+ PC+PD=BE.8、如图 8,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一个动点(G 与 C、D 不重合),以 CG 为
6、一边在正方形ABCD 外作正方形 CEFG,连接 BG,DE.我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系:(1)猜想图 8-1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系;(2)将图 8-1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针或者逆时针方向旋转任意角度 ,得到图 8-2,图 8-3 情形,请你通过观察,测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立,并分别证明你的判断 .(3)在图 8-2 中,连接 DG,BE,且 AB=3,CE=2,求 的值.9.如图 9-1.将三角板放在正方形 ABCD,上,使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A
7、 重合,三角板的一边交 CD 于点 F,另一边交 CB 的延长线于点 G,(1)求证:EF=EG ;(2)如图 9-2,移动三角板,使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线上,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由:(3)如图 9-3,将(2)中的”正方形 ABCD”改为”矩形 ABCD”,且使三角板的一边经过点 B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,求 的值.全等三角形中的”倍长中线”与”截长补短”技巧倍长中线定义: 延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构
8、造全等三角形和证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值.方法精讲:常用辅助线添加方法倍长中线倍长中线定义: 如图 10-1,ABC 中,AD 是 BC 边中线,延长 AD 至 E,使 AD=DE,连接 BE, 则ACDEBD技巧:遇中线,先倍长,证全等,找关系例 10,在ABC 中，AB =5，AC=3，求中线 AD 的取值范围.提示：画出图形，倍长中线 AD，利用三角形两边之和大于第三边.例 11, 如图 11, ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF提示：倍长 AD 至 G，连接 BG，证明 BDG CD
9、A三角形 BEG 是等腰三角形例 12：已知：如图 12，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 交 AE 于点 F，DF=AC.求证：AE 平分提示：方法 1：倍长 AE 至 G，连结 DG方法 2：倍长 FE 至 H，连结 CH方法精讲:常用辅助线添加方法 截长补短截长:截取较长线段,使其和较短线段长度相等在图 13 中,在 AB 上截取 AD=AC补短:延长较短线段,使其和较长线段长度相等在图 14 中,延长 AC 至 D,使 AD=AB技巧:条件或问题中包含 a+b=c目的是构造全等三角形例 13,如图 15,ABC 中,AC=BC,C=90,AD 平分BAC,求证:AC+CD =AB.例 14,如图 16,已知,ABC 中,AB=CD-BD ,AD 垂直 BC,求证:B=2C总结:同时注意角平分线的性质,优先选择截长法.但是当截长法比较麻烦时,我们只能采用补短法,如下题例 15,已知:如图 17,BDE 是等边三角形,A 在 BE 延长线上,C 在 BD 延长线上,AD =AC,求证:DE+DC=AE分享到： 上一篇：反比例函数 下一篇： 旋转模型总结及”手拉手” 数学模型
