1、14.1.1同底数幂的乘法教学对象：八年级（4） 、 （6）班备课时间：2016/10/29教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用2过程与方法:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力3情感与价值观:在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心教学重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用教学难点：同底数幂的乘法的法则的应用教学过程一、创设情境，故事引入“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫
2、盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为 3105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要 5102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：31055102=1510 5102=15？（引入课题）【教师提问】到底 105102=？同学们根据幂的
3、意义自己推导一下，现在分四人小组讨论【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示计算过程：10 5102=（1010101010）（1010）=10101010101010=1071请同学们计算并探索规律（1）2 324=（222）（2222）=2 ( )；（2）5 354=_=5( )；（3） （3） 7（3） 6=_=（3） ( )；（4） （ 10） 3（ ）=_=（ 10） ( )；（5）a 3a4=_a( )提出问题：这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算【教师拓展】计算 aa=？请同学们想一想
4、【学生总结】aa= ()()()maamnaAA个n =am+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）10 3104； （2）aa 3； （3）aa 3a5； （4）xx 2+x2x【思路点拨】 （1）计算结果可以用幂的形式表示如（1）10 3104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数 （2）注意 a是 a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数 1，x 3+x3得 2x3，提醒学生应该用合并同类项 （3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则【教师活动】投影显示例题，指导学生学习【学生活动
5、】参与教师讲例，应用所学知识解决问题三、随堂练习，巩固深化据不完全统计，每个人每年最少要用去 106立方米的水，1 立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、总结1同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加2应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式3运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆五、布置作业P96习题 141 第 1（1） ， （2） ，2（1）题14.1.2 幂的乘方教学对象：八年级（4） 、 （6）
6、班备课时间：2016/10/30教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质2过程与方法:经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力3情感与价值观:培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值教学重点：幂的乘方法则教学难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用教学过程一、创设情境，导入新知大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的 102倍，太阳的半径是地球半径的 103倍，假如地球的半
7、径为 r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V= 43r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算解：设地球的半径为 1，则木星的半径就是 102，因此，木星的体积为V 木星 = 43（10 2） 3=？（引入课题） 【教师引导】 （10 2） 3=？利用幂的意义来推导【学生活动】有些同学这时无从下手【教师启发】请同学们思考一下 a3代表什么？（10 2） 3呢？【学生回答】a 3=aaa，指 3个 a相乘 （10 2） 3=102102102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102102102=102+2+2=106，因此（
8、10 2） 3=106【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1） （a 2） 3；（2） （2 4） 3；（3） （b n） 3；（4）（x 2） 2【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m） n= amn 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘二、范例学习，应用所学【例】计算：（1） （10 3） 5；（2） （b 3） 4；（3）
9、（x n） 3；（4）（x 7） 7【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算【教师活动】启发学生共同完成例题【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1） （10 3） 5=1035=1015； （3） （x n） 3=xn3=x3n；（2） （b 3） 4=b34=b12； （4）（x 7） 7=x 77=x 49三、随堂练习，巩固练习课本 P97练习【探研时空】计算：x 2x2（x 2） 3+x10【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题【学生活动】书面练习、板演四、总结1幂的乘方（a m） n=amn（m，n 都是正
10、整数）使用范围：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘2知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘” ，一个是“指数相加” 五、布置作业课本 P104习题 14.1第 1、2 题14.1.3 积的乘方教学对象：八年级（4） 、 （6）班备课时间：2016/10/31教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质2过程与方法：经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综
11、合能力3情感与价值观：通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心教学重点：积的乘方的运算教学难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问【课堂演练】计算：（1） （x 4） 3 （2）aa 5 （3）x 7x9（x 2） 3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则同学们思考怎样计算（2a 3） 4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论（2a 3）
12、4=（2a 3）（2a 3）（2a 3）（2a 3） （乘方的含义）=（2222）（a 3a3a3a3） （乘法交换律、结合律）=24a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab） 4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流（ab） 4=（ab）（ab）（ab）（ab） （乘方的含义）=（aaaa）（bbbb） （交换律、结合律）=a4b4（乘方的含义）【教师提问】 （1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设 n为正整数，将上式的指数改成 n，即：（ab） n，其结果是什么？【学生
13、活动】回答出（ab） n=anbn【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab） n=anbn（n 为正整数） ，这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab） n=anbn【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc） n，【学生活动】回答出结果是（abc） n =a n b n c n二、范例学习，应用所学【例】计算：（1） （2b） 3；（2） （2a 3） 2；（3） （a） 3；（4） （3x） 4【教师活动】组织、讲例、提问【学生活动】踊跃抢答三、随堂练习，巩固深化课本 P98练习【探研时空】计算下列各式：（1） （ 35） 2（ ） 3； （2）
14、 （ab） 3（ab） 4；（3） （a 5） 5； （4） （2xy） 4；（5） （3a 2） n； （6） （xy 3n） 2（2x） 2 3；（7） （x 4） 6（x 3） 8； （8）p（p） 4；（9） （t m） 2t； （10） （a 2） 3（a 3） 2四、总结1积的乘方（ab） n=anbn（n 是正整数） ，使用范围：底数是积的乘方方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用五、布置作业1课本 P104习题 151 第 1、2 题14.1.4 单项式乘以单项式教学对象：
15、八年级（4） 、 （6）班备课时间：2016/11/2教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算2过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力3情感与价值观：培养学生推理能力计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神教学重点：单项式乘法运算法则的推导与应用教学难点：单项式乘法运算法则的推导与应用教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框上课之后，首先来做游戏， “才艺大献” ，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁
16、在 10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为 mx，宽为 x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为 mxx=？【教师提问】对于 mxx=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果【学生活动】先独立思考，再与同伴交流实际上 mxx=m（xx）=m
17、x 2=mx2【拓展延伸】请同学们继续计算 mx 54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示mx 54x=m xx=m 54x2= mx2【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论【继续探究】计算：（1）xmx； （2）2a 2b3ab3； （3） （abc）b 2c【学生活动】独立完成，再与同学交流【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中二、范例学习，应用所学【例 1】计算（1）3x 2y（2xy 3） （2） （5a 2b3）（
18、4b 2c）【思路点拨】例 1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄【例 2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为 7.9103米/秒，则卫星运行 3102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例 1，例 2的解决之中【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1aa 可以看作是边长为 a的正方形的面积，aab 又怎样理解呢？2想一想，你会说明 ab，3a2a 以及 3a5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生【学生活动】分四人小组，合作学习四、随堂练习
19、，巩固深化课本 P145练习第 1、2 题五、总结请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业1课本 P149习题 151 第 3题2选用课时作业设计14.1.5 单项式与多项式相乘教学对象：八年级（4） 、 （6）班备课时间：2016/11/2教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算2过程与方法:经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力3情感与价值观:培养良好的探
20、究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值教学重点：单项式与多项式相乘的法则教学难点：整式乘法法则的推导与应用教学过程一、回顾交流，课堂演练1口述单项式乘以单项式法则2口述乘法分配律3课堂演练，计算：（1） （5x）（3x） 2 （2） （3x）（x） （3） 13xy 2xy2（4）5m 2（ 3mn） （5） 1x4y62x 2y（ x2y5）二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图 1，她在纸的左右两边各留了 16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生【情境问题 2】夏天将要来临，有 3
21、家超市以相同价格 n（单位：元台）销售 A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是 x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加三、范例学习，应用所学【例 1】计算：（2a 2）（3ab 25ab 3） 解：原式（2a 2） （3ab 2）（2a 2）（5ab 3）=6a 3b2+10a3b3【例 2】化简：3x 2（ 1xyy 2）10x（x 2yxy 2）解：原式=x 3y+3x2y210x 3y+10x2y2=11x 3y+13x2y2【例 3】解方程：8x（5x）=192x（4x3）40x8x 2=198x 2+6x40x6x=1934x=19x= 1934四、随堂练习，巩固深化课本 P146练习【探研时空】计算：（1）5x 2（2x 23x 3+8） （2）16x（x 23y）（3）2a 2（ 1ab2+b4） （4） （ 3x2y316xy） 1xy2五、总结1单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2单项式与多项式相乘，应注意（1） “不漏乘” ；（2）注意“符号” 六、布置作业课本 P104习题 141 第 4、6 题
