1、第十四章 整式的乘法与因式分解课题：14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。教学过程：一、回顾幂的相关知识：an的意义：a n表示 n 个 a 相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a 叫做底数，n是指数二、导入新知：1问题：一种电子计算机每秒可进行 1012次运算，它工作 103秒可进行多少次运算？2学生分析：总次数=运算速度时间3得到结果：1
2、0 12103= （101010）= =1015120)A个( 150)A个(4通过观察可以发现 1012、10 3这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像 1012103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法5.观察式子：10 12103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1计算下列各式：（1）2 522 （2）a 3a2 （3）5 m5n（m、n 都是正整数）2得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和3.aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman= = =
3、am+n()aA个()aAn个A(m+n)个aaman=am+n（m、n 都是正整数） ，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x 2x5 （2）aa 6 （3）x mx3m+12.计算：（1）22 423 （2） amanap 3.计算：（1） （-a） 2a6 （2） （-a） 2a4 （3） （- ） 3 6 214.计算：（1） （a+b） 2(a+b)4-(a+b)7（2） （m-n） 3(m-n)4(n-m)7 （3）a 2aa5+a3a2a2 五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算
4、性质是底数不变，指数相加2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即 aman=am+n（m、n 是正整数） 六、作业课本 96 页练习 1,2 题 课题：14.1.2 幂的乘方 教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。教学难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。教学过程：一、回顾同底数幂的乘法：aman=am+n（m、n 都是正整数）二、自
5、主探索，感知新知：1.64表示_个_相乘. 2.(62)4表示_个_相乘.3.a3表示_个_相乘. 4.(a2)3表示_个_相乘.三、推广形式，得到结论：1 （a m） n =_ =_=_即 （a m） n= _(其中 m、n 都是正整数) 2通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.四、巩固成果，加强练习：1.计算：（1） （10 3） 5 （2）（ ） 34 （3）（6） 34（4） （x 2） 5 （5）（a 2） 7 （6）（a s） 32.判断题，错误的予以改正。（1）a 5+a5=2a10 （ ） （2） （s 3） 3=x6 （ ）（3） （3） 2（3） 4=（
6、3） 6=3 6 （ ）（4）x 3+y3=（x+y） 3 （ ） （5）（mn） 34（mn） 26=0 （ ）五、新旧综合：在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系1.计算：2 342832.计算：（1） （x 3） 4x2 （2） 2（x 2） n（x n） 2 （3） （x 2） 37 六、提高练习：1.计算：（1）5（P 3） 4（P 2） 3+2（P） 24（P 5） 2 （2）（1） m2n+1m-1+02002（1） 19902.若（x 2） m=x8，则 m=_3.若（
7、x 3） m2=x12，则 m=_4.若 xmx2m=2，求 x9m的值。5.若 a2n=3，求（a 3n） 4的值。6.已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值.七、附加练习：1.-(x+y)34 2.(an+1)2(a2n+1)3 3.(-32)3 4.a3a4a+(a2)4+2(a4)2 5.(xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m八、小结：会进行幂的乘方的运算。九、作业课本 97 页练习题 课题：14.1.3 积的乘方 教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力进一步体会幂的意义理解积的乘方运算法则，能解决
8、一些实际问题教学重点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用教学难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用教学过程：一、回顾旧知：1.同底数幂的乘法 ；2.幂的乘方。二、 创设情境，引入新课：1.问题：已知一个正方体的棱长为 2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2.提问：体积应是 V=（210 3） 3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是 2 和 103的乘积，虽然 103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒三、自主探究，引出结论：1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从
9、运算结果看能发现什么规律？（1） （ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a ( )b( )（2） （ab） 3=_=_=a( )b( )（3） （ab） n=_=_=a( )b( )（n 是正整数）2分析过程：（1） （ab） 2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a 2b2， （2） （ab） 3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a 3b3；（3） （ab） n= = =anbn()()aaAn个b)An个a()An个b3得到结论：积的乘方：（ab） n=anbn（n 是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘
10、方法则可以进行逆运算即：anbn=（ab） n（n 为正整数） 【2】anbn= 幂的意义()aA个()bAn个= 乘法交换律、结合律()()An个(ab)（ab） n 乘方的意义5.结论：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变四、巩固成果，加强练习：1.计算:（1） （2a） 3 （2） （-5b） 3 （3） （xy 2） 2 （4） （-2x 3） 42.计算：(1)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3)(-xy) (3)(-2x3)3( x2)2 (4)(-x2y)3+7(x2)2(-x)2(-y)3 1(5)(m-n)3p(m-n)(m-n)p
11、5 (6)(0.125)788 (7)(0.25)8410 (8)2m4m( )m13.已知 10m=5,10n=6,求 102m+3n的值.五、小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。2.幂的三条运算法则的综合运用。六、作业课本 98 页练习题 课题：14.1.4 整式的乘法（第一课时） 教学目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点：单项式与单项式、
12、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程：一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n 都是正整数)二、创设情境，引入新课：1.问题：光的速度约为 3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2.学生分析解决：(310 5)(5102)=(35)(105102)=151073.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5bc2，如何计算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 三、自己动手，得到新知：1类似地，请你试着计
13、算：(1)2c 55c2；(2)(-5a 2b3)(-4b2c)【4】2得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式四、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a 2b）（-3a） (2)（2x） 3（-5xy 2）2.小民的步长为 a 米，他量得家里的卧室长 15 步，宽 14 步，这间卧室的面积有多少平方米?3计算：(1) (2) 322()bc32()x(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)( xy)41-(5) 3(x-y)2 (y-x)3 (x-y)415-4.判断：
14、（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）（3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x 2y（ xy） 2-（-2x） 3xy316.已知 am=2,an=3,求(a 3m+n)2的值。7.求证：5 232n+12n-3n6n+2能被 13 整除五、作业课本 99 页练习 1 题 课题：14.1.4 整式的乘法（第二课时） 教学目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算让学生主动参与到探索过程
15、中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程：一、回顾旧知：单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式二、创设情境，提出问题：1.问题：三家连锁店以相同的价格 m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是 a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2.得到结果：一种方法是先求三
16、家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_ ；另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_ 。所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc3.提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？4.总结结论：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、巩固练习：1.计算： （1）2a 2(3a2-5b) （2） ) abab213(2(3)(-4x2) (3x+1)2若(-5a m+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则 m-n 的值为_3计算：(a 3b)2(a2b)34. 计算：(3a
17、2b)2+(-2ab)(-4a3b)5. 计算： )()5-(yxyx6计算： 27(63227已知 求 的值,ba )23()2ababa8解不等式： 1)3()122xxx9若 与 的和中不含 项，求 的值，并说明不论 取何值，它m32 mx的值总是正数四、作业课本 101 页练习 1,2 题 课题：14.1.4 整式的乘法（第三课时） 教学目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项
18、式与多项式相乘的法则教学难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程：一、回顾旧知：单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则二、创设情境，感知新知：1问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽m 米的长方形绿地增长 b 米，加宽 n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米 2、an 米 2、bm 米2、bn 米 2，故这块绿地的面
19、积为(am+an+bm+bn)米 2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -单多=am+an+bm+bn -单多3.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
20、得的积相加四、巩固练习：1计算：（1） （2） )32)(yxyx )65)(2xx（3） )y-y( y-8(4 1( 222.先化简，再求值：(a-3b) 2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中 a=-8,b=-6.3.化简求值： ，其中 x= .)3(1)(13)( xxx 544.一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?五、深入研究：1.计算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并观察结果和原式
21、的关系。2.解不等式组： )2)(5()6)(1( 132xx3.求证：对于任意自然数 ， 的值都能被 6 整除nn4.计算：(x+2y-1) 25.已知 x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)六、作业课本 102 页练习 1,2 题 课题：整式的除法（第一课时） 教学目标：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨论、归纳总结的方法教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算教学难点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算教学过程：一、创设情境，感知新知：问题：一种数码照片的文件大小是 2
22、8 K，一个存储量为 26M（1M=2 10K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？1.分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为 26210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为 216282.问题迁移：由同底数幂相乘可得： ，所以根据除法的意义 21628 =281683.感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法。二、学生动手，得到公式：1计算：（1） （ ）2 8 =216 （2） （ ）5 3=55（3） （ ）10 5=107 （4） （ ）a 3=a6 2再计算：（1）2 1628=（ ） （2）5 553=（ ）（
23、3）10 7105=（ ） （4）a 6a3=（ ）3提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？4分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数5得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：a man=am-n （ ）0a6提问：指数 之间是否有大小关系？【m，n 都是正整数，并且 mn】,三、巩固练习：1计算：（1）x 8x2 （2）a 4a （3） （ab） 5（ab） 22提问：在公式要求 m，n 都是正整数，并且 mn，但如果 m=n 或 mnn 呢？3实例研究：计算：3 232 103103 amam（a0）4得到结论：由除法可得：3 232
24、=1 103103=1 amam=1（a0）利用 aman=am-n的方法计算3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0）这样可以总结得 a0=1（a0） 【2】于是规定：a 0=1（a0） 即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 15.最终结论：同底数幂相除：a man=am-n（a0，m、n 都是正整数，且 mn） 四、加强训练：1计算： 35)(c23)()yxyx3210)(xx2若 成立，则 满足什么条件？1(0baba,3若 ，则 等于？49,7yx yx204若 无意义，且 ，求 的值0)5(13yx,五、小结：利用除法的意义及
25、乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。六、作业课本 104 页练习 1 题 课题：整式的除法（第二课时） 教学目标：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力教学重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用。教学难点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用。教学过程：一、创设情境，感知新知：问题：木星的质量约是 19010 24吨地球的质量约是 5.081021吨你知道木星 的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：这是除法运算
26、，木星的质量约为地球质量的（1.9010 24）（5.9810 21）倍（1.9010 24）（5.9810 21）= =031810 3242411.90.058A这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式二、 学生动手，得到法则： 1.仿照上述的计算方法，计算下列各式：（1）8a 32a (2)5x3y3xy (3)12a3b2x33ab22.分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算3.得到结论：单项式相除， （1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有
27、的字母，连同它的指数作为商的一个因式。三、巩固练习：1.计算：（1）28x 4y27x3y （2）-5a 5b3c15a4b（3） （2x 2y） 3（-7xy 2）14x 4y3 （4）5（2a+b） 4（2a+b） 22.计算：（1） (2) 545716xz23)1().0(a(3) (4) 233)(2aba523xyx(5) 24(yxz3.化简求值：求 的值，其中 .)2(33435 xy 3,2yx四、小结：1单项式的除法法则：单项式相除， （1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 2应用单项式除法法则应注意：系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
