1、 1课 题 有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1. 理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算(一)、乘方的意义1.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.(二)、有理数混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同极运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)
2、、有理数混合运算需注意的问题1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.知识点梳理11【例 1】 13524268【例 2】 215130.430.477【例 3】 133【例 4】 24110.53【例 5】已知 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，
3、3 7=2187，3 8=6561，试确定 32007的末位数字是几例题讲解1【例 6】一根木棍原长为 m 米，如果从第一天起每天折断它的一半（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第 n 天木棍的长度是多少？【例 7】若 52x+1=125，求（x-2） 2005+x的值是【例 8】用简便方法计算（1）（- 14） 4005162003= （2）3 18（- 19） 8=（3）（0.53 23） 199（-2 311） 200= （4）0.25 9220259643=1【例 9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“”、“”或“=”）：4 2+32 243；（-3）
4、 2+12 （-3）1；（-2） 2+（-2） 2 ；（-2）（-2）通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论【例 10】有一张厚度是 0.2 毫米的纸，如果将它连续对折 10 次，那么它会有多厚？一、选择题1、11 8表示（ ）A、11 个 8 连乘 B、11 乘以 8 C、8 个 11 连乘 D、8 个别 1 相加2、3 2的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 3 2 与 2 3 B、2 3 与 (2) 3 C、3 2 与 (3) 2 D、(32) 2与32 24、下列说法中正确的是（ ）A、2 3表示 23 的积 B、任何一个有理数的偶次幂
5、是正数 C、3 2 与 (3) 2互为相反数 D、一个数的平方是 ，这个数一定是94325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、2 45 B、(12)5 C、(12 4)5 D、1(35) 66、如果一个有理数的平方等于(2) 2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2 或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）巩固练习1A、 0 B、0 或 1 C、1 或 1 D、0 或 1 或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、2 4(2 2)(2) 3=（ ）A、 2 9 B、2 9 C、2 24 D、2 2
6、410、两个有理数互为相反数，那么它们的 次幂的值（ ）nA、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1) 2001(1) 2002 (1) 2003的值等于（ ）1A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、(2) 6中指数为 ，底数为 ；4 的底数是 ，指数是 ； 的底数是 ，指数523是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3) 4表示 ，4 3表示 ；3、平方等于 的数是 ，立方等于 的数是 ；61614、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是 ；5、平方
7、等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ；3434437、 ， ， 572的大小关系用“”号连接可表示为 ；328、如果 ，那么 是 ；4a9、 ；013110、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若 ，则 0032ba三、计算题11、 2、 42313、 4、20313315、 6、 232237、 8、 3223425149、 10、7213246 332201四、解答题：某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个） ，若这种细菌由 1 个分裂为 16 个，则这个过程要经过多长时间？作业布置11、7
8、 8表示（ ）A、7 个 8 连乘 B、7 乘以 8C、8 个 7 连乘 D、8 个 7 相加2、计算3 2的结果是（ ）A、9 B、9C、6 D、63、下列各组数中，数值相等的是（ ）A、3 2和 23 B、2 3和（2） 3C、3 2和（3） 2 D、（32） 2和32 24、下列说法中正确的是（ ）A、2 3表示 23 的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、3 2与（3） 2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、2 45 B、 （12） 45C、 （12 4）5 D、1（35） 66、下列计算结果为正数的是（ ）A、7（2 4） B、 （
9、15） 23C、 （15 2）3 D、1（35） 27、|3|2 3的值是（ ）A、3 B、11C、5 D、118、计算器上的 或 键的功能是（ ）A、开启计算器 B、关闭计算器C、清除全部内容或刚刚输入内容 D、计算乘方9、5 的绝对值的倒数与绝对值等于 5 的数的和为（ ）A、1 或-1 B、0 或 1C、 D、54-5或10、下列计算结果正确的是（ ）1A、725=（72）5 B、C、 D、（3 2）=911、 （2） 6中指数为 _ ，底数为 _ ；4 的底数是 _ ，指数是 _ ；的底数是 _ ，指数是 _ ，结果是 _ 12、根据幂的意义， （3） 4表示 _ ，4 3表示 _ 1
10、3、平方等于的数是 _ ，立方等于的数是 _ 14、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是 _ 15、平方等于它本身的有理数是 _ ，立方等于它本身的有理数是 _ 16、= _ ，= _ ，= _ 17、用计算器输入7 的办法是先输入 _ ，然后按 _ 18、计算：= _ 19、若|a+1|+|b5|+（c2） 2=0，则abc= _ 20、当 x=，y=2 时， （x+y） 2= _ 21、有理数依次是 2，5，9，14，x，27，依次你能求出 x 的值吗？x 的值为 _ 22、 （1）（2） 4 （2）（3） （1） 2003 （4）1 33（1） 35）2 3+（3）
11、 223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折 10 次，会拉出多少根面条？附答案1典型例题例 1：7 例 2：-13.34 例 3：9 例 4： 例 5：解：3 2007 的指数为 2007 且 20074=5013，所以 32007 的末位数字是 7答：3 2007 的末位数字是 7 例 6：一根木棍原长为 m 米，如果从第一天起每天折断它的一半（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第 n 天木棍的长度是多少？ 例 7：解：5 2x+1=53，2x+1=3，解得 x=1所以（x-1） 2005+x=（-1） 20
12、06=1故填 1 例 8：解：（1） （- 14） 4005162003=（- 14） 4005（4 2） 2003=（- 14） 400544006=（- 14） 4005440054=（- 14）4 40054=（-1）4=-4；（2）3 18（- 19） 8=318-（ 13） 28=318（ 13） 16=316+2（ 13） 16=（3 13） 1632=9；（3） （0.53 23） 199（-2 311 ） 200=（0.5 113） 199（-2 311） 200=0.5 113（-2） 311 199（-2 311）= 611；（4）0.25 9220259643=0.259
13、643220259=0.259（4 3） 3410259=（0.254） 9（425） 94=41018 例 9：解：4 2+32=25，243=24，4 2+32243；1（-3） 2+12=10，2（-3）1=-6，（-3） 2+122 （-3 ）1 ；（-2） 2+（-2） 2=8，2 （-2）（-2）=8 ，（-2） 2+（-2） 2=2（-2 ）（-2 ） 规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的 2 倍故答案为：，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的 2 倍 例 10：课堂练习一、选择题1、C 2、A 3、B 4、 C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C
14、 12、C二、填空题1、6，2，4，1， ，5， ； 2、4 个3 相乘，3 个 4 的积的相反数； 33、 ， ； 4、负数； 5、0 和 1， 0，1 和1； 6、 ；8 427,7、 ； 8、9，0； 9、1； 10、1 和 0，1；5372411、 三、计算题1、16 2、 3、1 4、2 5、1 6、1 7、2878、59 9、73 10、1四、解答题：2 小时11.6，2，4，1，5， 12.4 个3 相乘和 3 个 4 的积的相反数13.， 14.负数 15.解：0 2=0，1 2=1， （1） 2=1，所以平方等于它本身的有理数是 0,1；又 03=0，1 3=1， （1） 3=1 ，所以立方等于它本身的有理数是 0，116.解：= ；=；=17.7；+/18.解：原式=19.1020.解：当 x=，y= 2 时，（x+y） 2=（2） 2=（） 2=
