1、- 1 -江苏省常州市中学高考冲刺复习单元卷解几一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分）1、直线tan07xy的倾斜角是 。2、设集合|2lg(815),|cos0,2xAxxRBR，则 AB的子集个数为 个。3、椭圆210xyab（ ）的半焦距为 c，若直线 y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c，则椭的离心率为 。4、若定义在区间 D上的函数 xf对 上的任意 n个值 1x， 2， nx，总满足nfxffn21f21，则称 f为 D上的凸函数已知函数ysi在区间 ,0上是“凸函数” ，则在 ABC中， CBsinsin的最大值是 。5、函数2insicoxx在 0,上的单调减区间为
2、。6、设 ,yz是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x，且 ，则 /y”为真命题的是 。x 为直线，y、z 为平面 x 、y、z 为平面 x、y 为直线，z 为平面x、y 为平面， z 为直线 x 、y、z 为直线 7、 E、F 是椭圆214xy的左、右焦点， l 是椭圆的准线，点 Pl，则 EF的最大值是 。8、设 M是 ABC内一点，且 23ABC， 30oBA，定义 (),)fMmnp，其中m、 n、 p分别是 、 M、 的面积，若1(),2fPxy，则4的最小值是 。9、已知平面区域60,32xy 恰好被面积最小的圆 C 及其内部所覆盖，则圆 C 的
3、方程为 。- 2 -10、若关于 x的方程 213ax有且只有一个正实根，则实数 a的取值范围是 。二、解答题（满分 60 分）11、 （ 14 分）在 ABC中，内角 、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c ，且1sinco3AB，1sinco6， 的外接圆半径 3R。 （1）求角 C； （2 ）求ab的值。12、 （ 14 分）已知等差数列 na中， 1，前 2项和 1862S（）求数列 n的通项公式； （）若数列 nb满足nan，记数列 nb的前 项和为nT，若不等式 m对所有 *N恒成立，求实数 m的取值范围- 3 -13、 （ 15 分）如图， 1l、 2是通过某城市开发区中心
4、O的两条南北和东西走向的街道，连接 M、N两地之间的铁路线是圆心在 l上的一段圆弧若点 M在点 正北方向，且 3Okm，点 N到1l、 2的距离分别为 4km和 5（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点 O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点 的距离大于 4k，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 26km，求该校址距点 O 的最近距离（注：校址视为一个点） 。14、 （ 16 分）已知 ()fx为 R上的偶函数，当 0x时， ()2xfe（1 ）当 0x时，求 的解析式；（2 ）当 m时，比较 (1)f与 (3)fm的大小；（3 ）求最小的整数
5、，使得存在实数 t，对任意的 1,xm，都有 ()2fxte。- 4 -参考答案一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分）1、直线tan07xy的倾斜角是 。672、 AB的子集个数为 23、则椭的离心率为 14、若定义在区间 D上的函数 xf对 上的任意 n个值 1x， 2， nx，总满足nfxffn21f21，则称 f为 D上的凸函数已知函数ysi在区间 ,0上是“凸函数” ，则在 ABC中， CBsinsin的最大值是 。325、函数2sinicosyxx在 0,上的单调减区间为 。37,86、设 ,z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x，且 ，则
6、 /y”为真命题的是 。x 为直线，y、z 为平面 x 、y、z 为平面 x、y 为直线，z 为平面x、y 为平面， z 为直线 x 、y、z 为直线 7、 E、F 是椭圆214xy的左、右焦点， l 是椭圆的准线，点 Pl，则 EF的最大值是 。308、设 M是 ABC内一点，且 23ABC， 30oBA，定义 (),)fMmnp，其中m、 n、 p分别是 、 M、 的面积，若1(),2fPxy，则4的最小值是 。18- 5 -9、已知平面区域60,32xy 恰好被面积最小的圆 C 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为 。 2(3)()90xy10、若关于 的方程 213ax有且只有一个正实根
7、，则实数 a的取值范围是 。 (,02思路一：(分离参数)方程 213ax31ax，于是只要考虑函数 31()fx。思路二：数形结合。22，问题转化为函数21y与23yax的图象的交点问题。二、解答题（满分 60 分）11、 （ 14 分）在 ABC中，内角 、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c ，且1sinco3AB，1sinco6， 的外接圆半径 3R。 （1）求角 ；（2 ）求 的值。解：（1）isinsicosinABAB 0C 30或 15 (6 分)（2） sincR （8 分） 2oab即 239 或 239ab （9 分）又由 1sincoAB得 21cR 23ab （1
8、1 分） 2240 解得34ab为求。 （14 分）- 6 -12、 （ 14 分）已知等差数列 na中， 1，前 2项和 1862S（）求数列 n的通项公式； （）若数列 nb满足nan，记数列 nb的前 项和为nT，若不等式 m对所有 *N恒成立，求实数 m的取值范围解：（）设等差数列 na的公差为 d， 1a, 862S， S2112，即 628. 3d. 数列 na的通项公式 43)1(nan . (5 分)（） nnb)21(， 43, 2(nb. 当 2时， 81)2(31nb, 数列 n是等比数列，首项)1(，公比 8q )81(7681)(2nnT (10 分) *)()(Nn
9、n，又不等式 *NnmTn对 恒成立，而n)81(单调递增，且当 时，1)8(n， 716(14 分)13、 （ 15 分）如图， 1l、 2是通过某城市开发区中心 O的两条南北和东西走向的街道，连接 M、N两地之间的铁路线是圆心在 l上的一段圆弧若点 M在点 正北方向，且 3Okm，点 N到1l、 2的距离分别为 4km和 5（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点 O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点 的距离大于 4k，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 26km，求该校址距点 O 的最近距离（注：校址视为一个点） 解答 （ ）分别以 2l、
10、 1为 x轴， y轴建立如图坐标系据题意得- 7 -(0,3)4,5MN，12k(2,4)中 点 为线段 的垂直平分线方程为： (2)yx） ，故圆心 A 的坐标为（4 ，0） ， （4 分）5)3()(22r则， 弧 MN的方程： 4xy（0x 4，y3 ） （7 分）（）设校址选在 B（a，0 ） （a4 ） ， . ,26)(2则则则 yx整理得： 817x，对 0x 4 恒成立（ ） （9 分）令2()faa 4 0 ()f在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当 24 5()(8-)170aaf 即 解 得，即校址选在距 O最近 5km 的地方 （15 分）14、 （ 16 分）已
11、知 ()fx为 R上的偶函数，当 x时， ()2xfe（1 ）当 0x时，求 的解析式；（2 ）当 m时，比较 (1)f与 (3)fm的大小；（3 ）求最小的整数 ，使得存在实数 t，对任意的 1,xm，都有 ()2fxte。解：（1）当 0x时， ， ()2xfe，因为 ()f为偶函数，所以x（3 分）（2 ）因为 ()f在 ,)上单调递增，所以当 m时， |1|3|0m，所以 (1)(3)ffm；当 时， |，所以 ； 02时， |，所以 ()()ff； （9 分）- 8 -（3 ）由 ()2fxte得|2xte|ln1xln1ln1xtx在 ,m上恒成立设 ()lg，则()0g（因为 ,）所以 min()ln1xm，设 ()ln1hxx，则 ()h在 1,上单调减，所以a()12h，故 lt，要此不等式有解必有 ln3m，又 1，所以 满足要求，故所求的最小正整数 为 2。 （16 分）
