1、第 1 页20142015 学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）Ax2+2x=x21 B C ax2+bx+c=0 D3（x+1）2=2（x+1）2 （3 分） （2008南充）如图，AB 是O 直径，AOC=130，则D =（ ）A65 B 25 C 15 D353 （3 分） （2014毕节地区）如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB的距离是（ ）A6 B 5 C 4 D34 （3 分） （2014天津）如图，AB 是O 的
2、弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=25，则C 的大小等于（ ）A20 B 25 C 40 D505 （3 分） （2014昆明）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x24x+1=0 的两个实数根，则 x1x2 等于（ ）A4 B 1 C 1 D46 （3 分）在ABC 中，O 为内心，A=70，则BOC=（ ）第 2 页A140 B 135 C 130 D1257 （3 分）下列语句：相等的圆周角所对的弧是等弧；经过三个点一定可以作一个圆；等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（ ）A1 B 2 C 3
3、 D48 （3 分）已知 RtABC 中，C =90，AC=3，BC =4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则 r 的取值范围是（ ）Ar= B r C 3r4 D二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）9 （3 分） （2014镇江一模）已知关于 x 的方程 x2+mx6=0 的一个根为 2，则 m= _ 10 （3 分）已知圆 O 的直径为 6，点 M 到圆心 O 的距离为 4，则点 M 与O 的位置关系是 _ 11 （3 分） （2014湘潭）如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O 于 A 点，则 PA= _
4、12 （3 分） （2014南京）如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD= _ 13 （3 分）如图，量角器上的 C、D 两点所表示的读数分别是 80、50，则DBC 的度数为 _ 第 3 页14 （3 分） （2008湖州）如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于 B，连接 AC 交O 于D，若 BC=8cm，DOAB，则O 的半径 OA= _ cm 15 （3 分）若 ， 是方程 x22x1=0 的两个实数根，则 2+2= _ 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若BOD =140，则它的一个外角DCE= _ 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边
5、AB 过O 的圆心，E 、F 分别为 AB、CD 与O 的交点，若 AE=3cm，AD=4 cm，DF=5 cm，则O 的直径等于 _ 18 （3 分）已知等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，半圆的直径在ABC 的边上，且半圆的弧与ABC 的其他两边相切，则半圆的半径为 _ 三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）解下列方程：（1）x 24 x+8=0； （2）3x（x1）=2（1x） 第 4 页20 （8 分） （2014扬州）已知关于 x 的方程（k1）x 2（k1）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值21 （8
6、分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面， “图上” 太阳与海平线交于 AB 两点，他测得“图上 ”圆的半径为 5 厘米，AB=8 厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟，求“图上”太阳升起的速度22 （8 分）如图，在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E若点 D 在O 的外且DAC=BAC，求证：直线 AD 是O 的切线第 5 页23 （10 分）如图：已知 P 是半径为 5cm 的O 内一点解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心 O 的位置 （要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点 P 的最长弦
7、 AB 和最短弦 CD（3）已知 OP=3cm，过点 P 的弦中，长度为整数的弦共有 _ 条24 （10 分） （2014南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _ 万元（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率第 6 页25 （10 分） （2014毕节地区）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径作O交 AB 于点 D 点，连接
8、 CD（1）求证：A=BCD；（2）若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由第 7 页26 （10 分）已知关于 x 的方程 x2（2m +1）x+m 2+m=0（1）用含 m 的代数式表示这个方程的实数根（2）若 RtABC 的两边 a、b 恰好是这个方程的两根，另一边长 c=5，求 m 的值27 （12 分）如图 1，AB 是圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP （1）求OPC 的最大面积；（2）求OCP 的最大度数；设OCP=，当线段 CP 与圆 O 只有一个
9、公共点（即 P 点）时，求 的范围（直接写出答案） ；（3）如图 2，延长 PO 交圆 O 于点 D，连接 DB，当 CP=DB，求证：CP 是圆 O 的切线第 8 页28 （12 分）阅读材料：已知，如图（1） ，在面积为 S 的ABC 中，BC =a，AC=b，AB=c，内切圆 O 的半径为r连接 OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形S=S OBC +SOAC +SOAB = BCr+ ACr+ ABr= （a+b+c）rr= （1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆） ，如图（2） ，各边长分别为 AB=a，BC =b，CD=c，AD=d，
10、求四边形的内切圆半径 r；（2）理解应用：如图（3） ，在四边形 ABCD 中，O 1 与O 2 分别为ABD 与BCD 的内切圆，O 1 与ABD 切点分别为 E、F、G ，设它们的半径分别为 r1 和 r2，若ADB=90，AE=4，BC+ CD=10，S DBC =9，r 2=1，求 r1 的值第 9 页第 10 页参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A x2+2x=x21 B C ax2+bx+c=0 D3（x+1）2=2（x+1）考点： 一元二次方程的定义分析： 本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答： 解：A、原方程可化为：2x +1=0，是一元一次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、方程二次项系数可能为 0，错误；D、原方程可化为：3x 2+4x+1=0，符合一元二次方程定义，正确故选 D点评： 本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断2 （3 分） （2008南充）如图，AB 是O 直径，AOC=130，则D =（ ）
