1、数列专项训练1已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 4581,aS则A72 B68 C54 D902设等比数列 中，前 n 项和为 ,已知 ，则763， 98aA. B. C. D.88153在各项均为正数的等比数列 中， 则na3521,a23637A4 B6 C8 D 8424已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于nanS63SdA1 B C D535设 是公差不为 0 的等差数列 的前 项和，且 成等比数列，则 等于nSna124, 21aA1 B2 C3 D 46数列 满足 （ 且 ），则“ ”是“数列 成等差na11,nnr*,rNR0rn数列”的A.充分不必要
2、条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知函数 满足 .定义数列 ，使得 .若na11,2nanb1,nNa，则数列 的最大项为64bA B C D2b345b8设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则下列式子中数值不能确定的是nanS0852aA B. C. D. 3535nS1na19已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则 的n765=,m14nm最小值为A. B. C. D. 不存在2352610已知定义在 R上的函数 ()fxg、 满足 ()xfa，且 ()()fgxfx， 25)1(gf，若有穷数列 ()fn（ N*）的前 n项和等于 321
3、，则 n等于A4 B5 C6 D 711已知等比数列 的首项为 1，若 ，成等差数列，则数列 的前 5 项和为 na1234,ana。12已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值是 . nS62,56382Sa113已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，则 . 12,9a1,9b2ba14数列 满足 ， ，且 ，则na11,(1)nnaa()nN12201aa的最小值为 2013415已知 ，数列 的各项都为整数，其前 项和为 ，若点(),()2fxgx()n nnS在函数 或 的图象上，且当 为偶数时， 则21,nayf)gxn,2=_.80S16数列 n的前 项和2nSab，若 1，
4、 256a（1）求数列 a的前 项和 ；（2）求数列 n的通项公式；（3）设 21nnb，求数列 n的前 项和 T17已知数列 的前项 n 和为 S， 1a， nS与 13的等差中项是 2()3nN(1)证明数列 3nS为等比数列； (2)求数列 的通项公式；(3)若对任意正整数 n，不等式 nk恒成立，求实数 k的最大值18已知等差数列 中， ， . （1）求数列 的通项公式； a23468ana（2）若数列 满足： ，并且 ，试求数列 的前 项和 . nb1nnb15bnS19已知 是单调递增的等差数列，首项 ，前 项和为 ，数列 是等比数列，首项3nb=1，且 ， 。12320S(1)求
5、 和 的通项公式。na(2)令 ，求 的前 n 项和 .cos()nCN偶cT20已知数列 是等差数列， ，数列 是等比数列， 1235anb1237b（1）若 求数列 和 的通项公式；1243,bnb（2）若 是正整数且成等比数列，求 的最大值,a 3a21（1）已知两个等比数列 ， ，满足 ， ， ，1(0)12a，若数列 唯一，（1）求 的值；3naa（2）是否存在两个等比数列 ， ，使得 ， ， ， 成公差不为 0nb2b34b的等差数列？若存在，求 ， 的通项公式，若不存在，说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A C D C A B C A B11 12
6、2 13 14. 15. 8206310216解：（1）由 1Sa，得 b；由 1243Sa，得 43ab 23ab，解得 ，故2nS； （2）当 n时，3221()()1n nn由于 1a也适合2a 21na； （3） 2(1)nnb 数列 的前 项和121 1123nnTbnn 1n17解：（1）因为 S和 1n的等差中项是 2，所以 3n（ *N），即 ，1439nnS由此得 （ *），12()3n又 ，所以 （ *Nn）， 1103Sa123nS所以数列 是以 为首项和公比的等比数列2n3（2）由（1）得 ，即 （ *n），1()S21()n所以，当 2n时， ，1122()()33n
7、nnn naS又 1时， 不适合上式，所以 . ,23nna（3）要使不等式 kS对任意正整数 n恒成立，即 k小于或等于 nS的所有值. 又因为 是单调递减数列,且, 1()nn23nS要使 k小于或等于 n的所有值，即 , 所以实数 的最大值为 .2318解：（1）设数列 的公差为 ，根据题意得：nad解得： ，13,28ad12的通项公式为 nn（2） ， 是首项为 公比为 的等比数列12b159anb92 9()nnS n19解：(1)设公差为 ，公比为 ，则dq2(3)1adq3223()90ba,3d, ，2()11d,(7)0是单调递增的等差数列， .n 则 , ,q()3nn1
8、2nb(2) 2cos3nnSS偶当 是偶数，1231234146 (2)8nn nTSSaa 当 是奇数， 221()(1)44nnSnn综上可得 23,(1),4nTn偶20解：（1）由题得 ，所以 ，从而等差数列 的公差 ，所以25,3ab123abna2d，从而 ，所以 2na349n（2）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则 ， ， ，ndq1513bq5a.3bq因为 成等比数列，所以 123,aba 213()()()64aba设 ， ， ，3mn*,N64n则 ，整理得， .5dq2()5()80dmn解得 （舍去负根）.(1036nn， 要使得 最大，即需要 d
9、最大，即 及 取最大值. ，35ad3anm2(10)*,mnN，64m当且仅当 且 时， 及 取最大值 .n1mn2(10)从而最大的 ， 762所以，最大的 3a21解：(1)设 的公比为 ,则 , , ,nq1ba2q23ba由 成等比数列得 ,即 ,123,b2()()2410由 得 ,故方程有两个不同的实根,0240再由 唯一 ,知方程必有一根为 0,将 代入方程得 .na03(2)假设存在两个等比数列 , 使 , , , 成公差不为 0 的等差数列nab1a2ba4设 的公比为 , 的公比为 ,n1q2q则 , , ,22b31134121q由 , , , 成等差数列得1ab422111312()() aqqbaq即 211-0 ()()b得2 2121a由 得 或10qi)当 时,由,得 或 ,这时 与公差不为 0 矛盾.b21q21()()baii)当 时, 由,得 或 ,这时 与公差不为 0 矛盾.10综上所述, 不存在两个等比数列 , 使 , , , 成公差不为 0 的等差数na134ba列.
