1、1河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1. （河北省唐山一中 2014 届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 na的前 n 项和为)()1, *2 NnabnSn ,则数列 nb的前 50 项的和为 （ ）A49 B50 C99 D100【答案】A 2. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 nS是等差数列 an的前 n 项和,5283()Sa,则 53的值为 （ ）A 16B 1C35D56【答案】D 3. （河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且S
2、5=13,S15=63,则 S20= （ ）A100 B90 C120 D110【答案】 B 4. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设 是公差不为 0 的等差数列 的nSna前 n项和,且 成等比数列,则 的值为 （ ）124,S21aA1 B2 C3 D4【答案】C 5. （河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 中,na,则 （ ）5131,4aa12A3 B C3 或 D 或131【答案】C 6. （河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）数 列 na是 首 项 为 1,且 公 比0q的 等 比 数
3、列 , nS是 a 的 前 n项 和 ,若 369S,则数列 1na的前 5 项和为 （ ）A 158B5 C 1D 6【答案】C 来源:Zxxk.Com7. （河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列 中,a 1+ a5 = 16,则 a3等于 （ ）A8 B4 C-4 D-82【答案】A 8. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题） 已知 na为等差数列,其前 n项和为 nS,若36a, 312S,则公差 d等于 （ ）A B 53C 2D 3【答案】C 9. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学（理）试题）
4、已知等比数列 na的公比 2q,且462,8a成等差数列,则 na的前 8 项和为 （ ）A127 B255 C511 D1023【答案】B 10. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题 ）等比数列 na中,已知对任意自然数 n,12321 naa,则n等于 （ ）A 2)(nB )(3C 14nD )14(3n【答案】D 11. （河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次 摸底考试数学理试题）设等差数列 na的前 项和为 nS,若 2851aa,则 9S等于 （ ）A45 B60 C 36D 18【答案】B 12. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试
5、数学试题）若数列 na满足:存在正整数 T,对于任意正整数 n都有 nTa成立, 则称数列 na为周期数列,周期为 T. 已知数列 n满足 1(0)am,1, 1=0.nna，则下列结论中错误的是 （ ）A若 45m,则 3a B若 32,则 可以取 3 个不同的值 C若 ,则数列 na是周期为 的数列 D Qm且 2,数列 是周期数列【答案】D 313. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列 为等比数列,且. 64,95a,则 = （ ）来源:Zxxk.ComA 8B C 16D168【答案】C 14. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数
6、学试题）在首项为 57,公差为 5的等差数列 na中,最接近零的是第( ) 项. （ ）A14 B13 C12 D11【答案】C 15. （河北省保定市 2014 届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）设 为等差数列,且na,则数列 的前 13 项的和为 （ ）3710142,7aana13SA63 B109 C117 D210【答案】C 提示:a 3+a7-a10+ a11a4=9,a 7=9,S 13=13 a7=117 二、填空题16. （河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列a n满足 a1=0,a2=1,则a n的前 n 项和 Sn=_. 213naa【答案
7、】 n17. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 中,若na,则 _. ,8150987aa898a109871a【答案】 318. （河北省唐山一中 2014 届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 中,n,若存在实数 ,使得数列 为等差数列,则)2,(12,511 nNann na2=_.【答案】 19. （河北省保定市 2014 届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 是各项均为正数的等比数na列,若 ,则 _.234,16ana【答案】 1n; 三、解答题420. （ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差
8、数列 中, .na246,0S(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求 .na * *122(),()(1n nnnbNTbNa nT【答案】设 的公差为 ,由题意得 nd16420d解得 182ad得: ()02.nn(2) )1()1(abnn n1)1()321()(321 nbbTnn21. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 在(0,1)上3(fxmx是增函数,()实数 m 的取值集合为 A,当 m 取集合 A 中的最小值时 ,定义数列 满足na且 ,求数列a n的通项公式;13,a0,n139nafa()若 ,数列 的前 n 项和为 ,求证:
9、. bbnS34【答案】解:(1)由题意得 f(x)=3x 2+m, f(x)=x 3+mx 在(0,1)上是增函数,f(x)=3x 2+m0 在(0,1)上恒成立, 即 m3x 2,得 m3, 故所求的集合 A 为3,+);所以 m=3,f(x)=3x 2+3, ,an0, =3an,即 =3, 数列an是以 3 为首项和公比的等比数列,故 an=3n; (2)由(1)得,bn=na n=n3n, Sn=13+23 2+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得,2Sn=3+3 2+33+3nn3 n+1= n3n+1 5化简得,Sn= 22. （河北省保定市 2014
10、届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 ,满足na12nna, ,若 .n为 偶 数为 奇 数 452a21(0)nnba(1)求 ; (2)求证: 是等比数列;(3)若数列 的前 项和为 ,求 .1n nanS2【答案】(1)解: 254a, 为 奇 数， 为 偶 数an1,1 31253a, 2, (2)证明: 2123211 nnab, 故数列 n是首项为 1,公比为 的等比数列 (3)解: 12, 1112)2(nn 即 )(12nna 1321()1=2nn n 又 214321,naaa 10 分 nSn 34)( 21 (张军红命制) 23. （河北省保定市 2014
11、届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 中,na,其前 项和为 ,*214,2()naNnS(1)求数列 的通项公式;(2)令 ,求数列 的前 项和为 .nbSnbnT6【答案】解: (1)因为 *12()naN ,所以数列 na的公差 d=2 来源:学科网 ZXXK又 24a 所以 (2) 易得 nS= 2 所以 1()1nb 所以 =nnT 24. （河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学（理）试题） 已知数列a n的前 n 项和(其中 ),且 Sn的最大值为 8.21nSk*N(1)确定常数 k,求 an.(2)求数列 的前 n 项和 Tn.92【答案】(1)当
12、时, 取最大值,即 , 来源:Z。xx。k.Com*kN21nSk2218kSk25. （河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题）已知二 次函数 2()(0)fxpq,其导函数为 ()62fx,数列 na的前 项和为 ,nS点 *()nN均在函数 yfx的图像上.(1)求数列 na的通项公式;(2)若 231(), 23ncbbc ,求数列 nb的通项公式.7【答案】26. （河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 na是公差不为零的等差数列, nS为其前 项和,满足 223457,aaS.(1)求数列 a的通项公式及前 n项和 nS;
13、(2)试求所有的正整数 m,使得 12ma为数列 中的项.【答案】解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力.满分 14分. (1)设公差为 d,则 22543,由性质得 4343()()daa,因为 0d,所以 430a,即 10a,又由 7S得 1672,解得 15, 2,(2)(方法一)12ma= ()253,设 3mt, 则 12ma= 4)(86tt, 所以为 8 的约数 8(方法二)因为 12222 2(4)()86mmmaaa为数列 n中的项, 故 m+28 a为整数 ,又由(1)知: 2m为奇数,所以 231,2m即 经检验,符合题意的正整数只有
14、27. （河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(nN *). (1)求数列 an的通项公式;(2)若数列 bn满足: an= + + + ,求数列 bn的通项公式; b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn= (nN *),求数列 cn的前 n 项和 Tn. anbn4【答案】928. （河北 省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学 试题）已知 为两个正数,且 ,设当 , 时, .()求证:数列 是递减数列,数列 是递增数列;()求证: ;()是否存在常数 使得对任意 ,有 ,若存在,求出 的取值范围;若不存在,试说 明理由.【答案】10()证明: . ()解:由 ,可得 . 若存在常数 使得对任意 ,有 ,则对任意 , .即对任意 成立. 即 对任意 成立. 设 表示不超过 的最大整数,则有 . 即当 时, . 与 对任意 成立矛盾. 所以,不存在常数 使得对任意 ,有 29. （河北省唐山一中 2014 届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列 na的前 项和 为 nS,已知 12()naSN. ()求数列 n的通项公式; ()在 na与 1之间插入 个数,使这 2n个数组成公差为 nd的等差数列,设数列 1nd的前 项
