1、石家庄市 2018 届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）42|xA)2lg(|xyB)(BCARA B C D)4,2(),(,2. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ）zi1i zA B C Dii1i13. 抛物线 的准线方程是（ ）2xyA B C D 18y8y4. 已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A合格产品少于 8 件 B合格产品多于 8 件 C.合格产品正好是 8 件
2、D合格产品可能是 8 件5.在 中，点 在边 上，且 ，设 ， ，则 （ ）BCAA21aCBbACDA B C. Dba321ba32b5435346.当 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 值为 （ ）4n SA 9 B 15 C. 31 D637. 若 ，函数 的图像向右平移 个单位长度后与函数 图像重合，则 的0)3cos(xy3xysin最小值为（ ）A B C. D21252128.已知奇函数 ，当 时单调递增，且 ，若 ，则 的取值范围为（ ）)(xf00)(f 0)1(xfxA B 10|或 |x或C. D3|x或 1|或9.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条表示的
3、是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A B C. 2 D322310.双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线与 轴和21xyab(0,)b21,F106y双曲线的右支分别交于 两点，若点 平分线段 ，则该双曲线的离心率是（ ）A, B1A B C. 2 D332211. 已知 是函数 在 上的所有零点之和，则 的值为（ M)(cos8)(412 xexfx),0(M）A 3 B 6 C. 9 D1212.定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ，)(xfy,ba21,x)(21bxaabfxf)()(1，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数abf
4、xf)(2 )(fy是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是 （ ）2356)(,0t tA B C. D)56,3()56,2()53,2()56,1(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ，那么 的值为 52105)1( xaxax 54321aa14.若 满足约束条件 ，则 的最大值是 y,yyz15.三棱锥 的各顶点都在同一球面上，若 ， ， ，侧面 为正三角形，ABCS3AB5C7BSAB且与底面 垂直，则此球的表面积等于 16.如图所示，平面四边形 的对角线交点位于四边形的内部， ， ， ，D1A2CD，当 变化时，对角线 的最大值为 D三、解
5、答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足： ， .na1nna21（1）设 ，求数列 的通项公式；bb（2）求数列 的前 项和 .nnS18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成6 组制成频率分布直方图如图所示：（1）求 的值；并且计算这 50 名同学数学成绩的样本平均数 ；mx（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在 的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，记成绩150,3在 的同学人数位 ，写出 的分布列，并求出期望.50,419. 已知四棱锥 ，底面 为正方形，
6、且 底面 ，过 的平面与侧面 的ABCDPPABCDAPCD交线为 ，且满足 （ 表示 的面积）.EF31:：四 边 形 EFEFSEFS（1）证明： 平面 ；/PBACE（2）当 时，二面角 的余弦值为 ，求 的值.DF520. 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆2:1(0)xyab3221,F1于 两点.BA,（1）若以 为直径的动圆内切于圆 ，求椭圆的长轴长；|F1 9yx2（2）当 时，问在 轴上是否存在定点 ，使得 为定值？并说明理由.bxTBA21. 已知函数 .)12()(xaef（1）若 ，求函数 的图像在点 处的切线方程；af0(,f（2）当 时，函
7、数 恒成立，求实数 的取值范围.0x0)(xa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极ltyx2x轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .C03sin2（1）求直线 的极坐标方程；l（2）若直线 与曲线 相交于 两点，求 .BA,|23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .xaxf)2(|1|)(（1）当 时，求不等式 的解集；3a0f（2）若函数 的图像与 轴没有交点，求实数 的取值范围.)(xf a试卷答案一.选择题DBDDB
8、 CBACB BA二.填空题13. -1 14. 15. 16. 31205三.解答题17. 解:（ ）由 可得112nna12nna111,nnbbb又 由 得累加法可得： 2132121n nbbb 化简并代入 得： ；11nn（）由（）可知 ， 设数列 的前 项和12nna12nnT则 01213n nT 123n n - 0012111224nn nnnnTT 18. 解（）由题 解得 0.4.120.4.01201m0.895.15.5.5.3.45.1x28（）成绩在 的同学人数为 6，,在 的同学人数为 4，从而 的可能取30,4140, 值为 0,1,2，3， ， 03461C
9、P124630CP230 1所以 的分布列为0 1 2 3P1623100131602.605E19. （）证明：由题知四边形 ABCD 为正方形AB/CD，又 平面 PCD，AB 平面 PCDCDAB/平面 PCD 又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE平面 PCD=EFEF / AB，又 AB/CDEF /CD， 由 SPEF：S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，在PBD 中 FG 为中位线， EG/PB EG/PB，EG 平面 ACE， PB 平面 ACEPB/平面 ACE. （）底面 ABCD 为正
10、方形，且 PA底面 ABCD，PA、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系 A-xyz， 设 AB=AD=2a，AP=2b，则 A（0，0，0） ，D （0，2a，0） ，C （2a，2a ，0）G（a，a，0） ，P（0，0，2b） ，F（a，a，b） ， PA底面 ABCD，DG 底面 ABCD，DGPA ，四边形 ABCD 为正方形ACBD,即 DGAC，AC PA=ADG平面 CAF，平面 CAF 的一个法向量为 (,0)Ga设平面 AFD 的一个法向量为 而mxyz(,20)(,)ADaFab由 得取 可得0mADF20xab为平面 AED 的一个法向量， (,)b设二面
11、角 CAFD 的大小为 则 得225cos|Gmab 63ba又 2,PAbBa63当二面角 CAFD 的余弦值为 时 . 56320.解：（）设 的中点为 M，在三角形 中，由中位线得：1AF21FA12)(aOM当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 123AFOM所以 ，椭圆长轴长为 6. 3a（）由已知 ， ，所以椭圆方程为 1b,2c3a192yx当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为： )(ky设 ),(),(A21yxB由 得)(92ky 097236)12 kxxk恒成立 01923621kx1972kx)( 22121y设 )0,xT210212)(
12、yxBA99736(200 kx当 即 时 为定值)(120020x 9210xTBA 817920x当直线 AB 斜率不存在时，不妨设 )31,2(),312(BA当 时 ， 为定值)0,921(T 879 ），（），（TB综上：在 X 轴上存在定点 ，使得 为定值)0,21(TBA121.解：（）若 ，则 ，a)1(xexf当 时， ， ，0x2)(xf 4)(当 时， ，3所以所求切线方程为 。3 分xy（）由条件可得，首先 ，得 ， 0)1(f 01ea而 ，2)() exaf令其为 ， 恒为正数，所以 即 单调递增，hx)()(xhf而 ， ，所以 存在唯一根 ，0)(f 021 a
13、ef 0x1,(且函数 在 上单调递减，在 上单调递增，x),( )(x所以函数 的最小值为 ，只需 即可，f 000()1()fex)(0xf又 满足 ，代入上式可得 0x)1(200xae 2001)af,0,2即： 恒成立，所以 。 0()fx1ea法二（）由条件可得，首先 ，得 ，0)(f 0原式整理可得 对任意 恒成立. 21xae设函数 ，则 . (0)xF21xFxe当 时， ；当 时， ；01x0Fx10Fx所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减； , ,所以 . maxe于是，可知 ，解得 . 11a故 的取值范围是 12 分,e或者：因为 ，原式即 ，求导分析012)1(22xxxe 12xea22. （）由 消去 得： ，tyy把 代入 ，得 ，cosinxyxcossin所以曲线 C 的极坐标方程为 2（） i,22y即,032yx方 程 可 化 为 ：曲 线 4)1(22yx圆 C 的圆心 C（0，-1）到直线 的距离 l5d所以.5924dAB23.解：（） 时，不等式可化为3a xx13,013即或 ， x1x1即 或 42（）当 时， ，要使函数 与 轴无交点，0a)(xfax1,2,)( )(xf只需 即 012)(a2当 时， ，函数 与 轴有交点. 1xf )(xf
