1、河北省保定市 2012-2013 学年九年级（上）期末数学试卷小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）在1 ，0， 2，1 这四个数中，最小的数是（ ）A 2B 1 C 0 D1考点：有理数大小比较.分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数解答： 解： 2101，最小的数是 2故选 A点评： 此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答2 （3 分） （2009 衡阳）如图所示，几何体的左视图是（ ）AB C D考点： 简单组合体的三视图.分析： 找到从左面看所得到的图形即可
2、解答： 解：从左边看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1故选 D点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3 （3 分）从编号为 110 的 10 个完全相同的球中，任取一球，其号码能被 3 整除的概率是（ ）AB C D考点： 概率公式.分析： 根据数的整除性得出连续自然数每 10 个有三个能整除 3，即可得出卡片号能被 3 整除的概率解答： 解： 10 张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除 3，号码能被 3 整除的概率为 故选 C点评： 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 （3 分） （2011 天津）如图是一支架（一
3、种小零件） ，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）AB C D考点： 简单组合体的三视图.分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答： 解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形，故选 A点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=3，ABC、 BCD 的平分线分别交 AD 于点 E、F，则 EF 的长是（ ）A3 B 2 C 1.5 D1考点： 平行四边形的性质；角平分
4、线的定义；等腰三角形的判定与性质.专题： 数形结合分析： 根据平行四边形的性质可知DFC= FCB，又因为 CF 平分BCD，所以DCF=FCB，则DFC= DCF，则 DF=DC，同理可证 AE=AB，那么 EF 就可表示为 AE+FDBC=2ABBC，继而可得出答案解答： 解： 平行四边形 ABCD，DFC=FCB，又 CF 平分 BCD，DCF=FCB，DFC=DCF，DF=DC，同理可证：AE=AB，2ABBC=AE+FDBC=EF=1cm故选 D点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键
5、是解题技巧的掌握6 （3 分） （2011 滨州）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A 289（1x）2=256 B 256（1x） 2=289 C 289（12x） 2=256 D 256（12x）2=289考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.专题： 增长率问题分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程解答： 解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1x） 2，方
6、程为 289（1 x） 2=256故选答 A点评： 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成 B7 （3 分）如图，在房子屋檐 E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）AACE B ADF C ABD D四边形 BCED考点： 视点、视角和盲区.分析： 根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E 是视点，找到在 E 点处看不到的区域即可解答： 解：由图片可知，E 视点的盲区
7、应该在 ABD 的区域内故选：C点评： 此题主要考查了视点、视角和盲区，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断8 （3 分）若反比例函数图象经过点（1，6） ，则下列点也在此函数上的是（ ）A （3 ，2 ）B （3，2） C （2，3） D（6，1）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.专题： 计算题分析： 易得反比例函数的比例系数为6，在反比例函数上的点的横纵坐标都等于反比例函数的比例系数，那么找到点的横纵坐标等于6 的选项即可解答： 解： 反比例函数图象经过点（1，6） ，反比例函数的比例系数为 16=6，A、32=6，正确，符合题意；B
8、、32=6，错误，不符合题意；C、23=6，错误，不符合题意；D、61=6，错误，不符合题意；故选 A点评： 考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数9 （3 分） （2011 福州）从 1，2， 3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）A0 B C D1考点： 列表法与树状图法.分析： 列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共有 6 种情况，积是正数的有 2 种情况，故概率为 ，故选 B点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到积是正数的
9、情况数是解决本题的关键10 （3 分）反比例函数 的图象如图所示，则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是（ ）Ay1 B 0y1 C y2 D0y2考点： 反比例函数的性质.分析： 首先根据函数的图象位置确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可解答： 解： 反比例函数的图象位于一三象限，在每一象限内，y 随着 x 的增大而减小，当 x=1 时 y=2，当 x 1 时，0y2，故选 D点评： 本题考查了反比例函数的性质，能够正确的得出其增减性是解决本题的关键二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案直接填写在题中的横线上11 （
10、4 分）2cos30= 考点： 特殊角的三角函数值.专题： 计算题分析： 根据 cos30= ，继而代入可得出答案解答： 解：原式= 故答案为： 点评： 此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般12 （4 分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志从而估计该地区有黄羊 600 只考点： 用样本估计总体.专题： 计算题分析： 捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有
11、20只，根据所占比例解得解答： 解：20 =600（只） 故答案为 600点评： 本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体13 （4 分）反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是 m 3 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质.分析： 根据反比例函数所在的象限，判定 m3 的符号，即 m30，然后通过解不等式即可求得 m 的取值范围解答： 解： 反比例函数 的图象在第二、四象限内，m3 0，解得，m3；故答案是：m3点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象此题
12、难度适中，解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围14 （4 分）小亮的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离地面的高度为 4.5 米考点： 相似三角形的应用；中心投影.分析： 根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可解答： 解：结合题意画出图形得：ADCAEB， = ，小亮的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米，AC=2，BC=3，CD=1.8， = ，解得：BE=4.5，故答案为：4.5点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出ADCAEB 进而得出比例式是解题关
13、键15 （4 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；8a+c0其中正确的命题是 （答对一个得 1 分，答错一个倒扣一分） 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） .分析： 由抛物线的开口方向判断 a 的符号；然后结合对称轴判断 b 的符号；根据抛物线的对称轴、抛物线与 x 的一个交点可以推知与 x 的另一个交点的坐标；由二次函数图象上点的坐标特征可以推知 x=1 满足该抛物线的解析式解答： 解：根据抛物线是开口方向向上
14、可以判定 a0；对称轴 x= =1，b=2a 0；该抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0；故本选项正确；由知，b=2a；故本选项错误；该抛物线与 x 轴交于点（ 1，0） ，x=1 满足该抛物线方程，a+b+c=0；故本选项正确；设该抛物线与 x 轴交于点（x，0） ） ，则由对称轴 x=1，得 =1，解得，x= 3；ax2+bx+c=0 的两根分别为 3 和 1；故本选项正确；根据图示知，当 x=4 时，y0，16a4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故本选项正确；综合，上述正确的 ；故答案是：点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的
15、关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用16 （4 分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的 56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了 a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则 a 的值为 2 考点： 一元一次方程的应用.专题： 增长率问题分析： 本题中的相等关系是：甲型车的销售额比第一季度的增加值乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值=该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值解答： 解：根据题意列方程得：56%23% （156%）a%=12%解得：a
16、=2即 a 的值为 2点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤17 （6 分）解方程：x2=x（x2）考点： 解一元二次方程-因式分解法 .分析： 由于方程左右两边都含有（x2） ，可将（x 2）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解解答： 解：原方程可化为：（x2） x（x2）=0（x2） （ 1x）=0，x2=0 或 1x=0，解得：x 1=1，x 2=2点评： 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，
17、配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18 （6 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是底边 BC 的中点，作 DEAB 于 E，DFAC于 F求证：DE=DF证明：AB=AC ，B= C在BDE 和CDF 中， B=C， BED=CFD，BD=CD ，BDECDFDE=DF上面的证明过程是否正确？若正确，请写出、 和的推理根据（2）请你写出另一种证明此题的方法考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.专题： 证明题分析： （1）是利用三角形全等证明两边相等；（2）连接 AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可解答： 解：（1）等角对等边，AAS，全等三角形的对应边相等；（2）连接 AD，AB=AC，D 是 BC 的中点，AD 平分 BAC（等腰三角形三线合一） ，又 DEAB 于 E，DF AC 于 F，DE=DF
