1、第 1 课时 正比例函数的图象和性质一选择题（共 10小题）1下列函数表达式中，y 是 x的正比例函数的是（ ）Ay=2x 2 By= Cy= Dy=x22若 y=x+2b 是正比例函数，则 b的值是（ ）A0 B2 C2 D0.53若函数 是关于 x的正比例函数，则常数 m的值等于（ ）A2 B2 CD4下列说法正确的是（ ）A圆面积公式 S=r 2中，S 与 r成正比例关系B三角形面积公式 S= ah中，当 S是常量时，a 与 h成反比例关系Cy= 中，y 与 x成反比例关系D y= 中，y 与 x成正比例关系5下列各选项中的 y与 x的关系为正比例函数的是（ ）A正方形周长 y（厘米）和
2、它的边长 x（厘米）的关系B圆的面积 y（平方厘米）与半径 x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y与 x间的关系D一棵树的高度为 60厘米，每个月长高 3厘米，x 月后这棵的树高度为 y厘米6若函数 y=（m3）x |m|2 是正比例函数，则 m值为（ ）A3 B3 C3 D不能确定7已知正比例函数 y=（k2）x+k+2 的 k的取值正确的是（ ）Ak=2 Bk2 Ck=2 Dk28已知正比例函数 y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中 k值可能是（ ）A1 B2 C3 D48题图 9 题图9如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数 y=k1x
3、、y=k 2x、y=k 3x、y=k 4x的图象分别为 l1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）Ak1k 2k 3k 4 Bk2k 1k 4k 3 Ck1k 2k 4k 3 Dk2k 1k 3k 410在直角坐标系中，既是正比例函数 y=kx，又是 y的值随 x的增大而减小的图象是（ ）ABCD二填空题（共 9小题）11若函数 y（m+1）x+m 21 是正比例函数，则 m的值为 _ 12已知 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k= _ 13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _ 14请写出直线 y=6x上的一个点的坐标： _ 15已知正比例函数 y=kx
4、（k0） ，且 y随 x的增大而增大，请写出符合上述条件的 k的一个值： _ 16已知正比例函数 y=（m1） 的图象在第二、第四象限，则 m的值为 _ 17若 p1（x 1，y 1） p2（ x2，y 2）是正比例函数 y=6x 的图象上的两点，且 x1x 2，则 y1，y 2的大小关系是：y1 _ y 2点 A（-5，y 1）和点 B（-6，y 2）都在直线 y= -9x的图像上则 y1_ y2 18正比例函数 y=（m2）x m的图象的经过第 _ 象限，y 随着 x的增大而 _ 19函数 y=7x 的图象在第 _ 象限内，经过点（1， _ ） ，y 随 x的增大而 _ 三解答题（共 3小
5、题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点 P和点 Q（m，m+3） ，求 m的值21已知 y+2与 x1 成正比例，且 x=3时 y=4（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当 y=1时，求 x的值22已知 y=y1+y2，y 1与 x2成正比例，y 2与 x2 成正比例，当 x=1时，y=5；当 x=1 时，y=11，求 y与 x之间的函数表达式，并求当 x=2时 y的值23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 与应付饱费 （元)的关系如图所示。()xkWhAy（1）根据图像，请求出当 时， 与 的函数关系式。05xyx（2）请回答:当每月用电量不超过
6、 50kWh时，收费标准是多少? 当每月用电量超过 50kWh时，收费标准是多少? 24.已知点 P（x，y）在正比例函数 y=3x图像上。A（-2,0）和 B（4,0） ，S PAB =12. 求 P的坐标。参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1下列函数表达式中，y 是 x的正比例函数的是（ ）Ay=2x 2 By= Cy= Dy=x2考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据正比例函数 y=kx的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案解答： 解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错
7、误；D、是一次函数，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握2若 y=x+2b 是正比例函数，则 b的值是（ ）A0 B2 C2 D0.5考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据正比例函数的定义可得关于 b的方程，解出即可解答： 解：由正比例函数的定义可得：2b=0，解得：b=2故选 C点评： 考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 13若函数 是关于 x的正比例函数，则常数 m的值等于（ ）A2 B2 CD考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有分析
8、： 根据正比例函数的定义列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，m 23=1 且 2m0，解得 m=2且 m2，所以 m=2故选 B点评： 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx的定义条件是：k为常数且 k0，自变量次数为 14下列说法正确的是（ ）A圆面积公式 S=r 2中，S 与 r成正比例关系B三角形面积公式 S= ah中，当 S是常量时，a 与 h成反比例关系Cy= 中，y 与 x成反比例关系D y= 中，y 与 x成正比例关系考点： 反比例函数的定义；正比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐
9、项断即可解答： 解：A、圆面积公式 S=r 2中，S 与 r2成正比例关系，而不是 r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式 S= ah中，当 S是常量时，a= ，即 a与 h成反比例关系，故该选项正确；C、y= 中，y 与 x没有反比例关系，故该选项错误；D、y= 中，y 与 x1 成正比例关系，而不是 y和 x成正比例关系，故该选项错误；故选 B点评： 本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义5下列各选项中的 y与 x的关系为正比例函数的是（ ）A正方形周长 y（厘米）和它的边长 x（厘米）的关系B圆的面积 y（平方厘米）与半径 x（厘米）的关系C如果直
10、角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y与 x间的关系D一棵树的高度为 60厘米，每个月长高 3厘米，x 月后这棵的树高度为 y厘米考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有分析： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答： 解：A、依题意得到 y=4x，则 =4，所以正方形周长 y（厘米）和它的边长 x（厘米）的关系成正比例函故本选项正确；B、依题意得到 y=x 2，则 y与 x是二次函数关系故本选项错误；C、依题意得到 y=90x，则 y与 x是一次函数关系故本选项错误；D、依
11、题意，得到 y=3x+60，则 y与 x是一次函数关系故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是 y=kx（k0） ，反比例函数的一般形式是 （k0） 6若函数 y=（m3）x |m|2 是正比例函数，则 m值为（ ）A3 B3 C3 D不能确定考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据正比例函数定义可得|m|2=1，且 m30，再解即可解答： 解：由题意得：|m|2=1，且 m30，解得：m=3，故选：B点评： 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx的定义条件是：k为常数且 k0，
12、自变量次数为 17已知正比例函数 y=（k2）x+k+2 的 k的取值正确的是（ ）Ak=2 Bk2 Ck=2 Dk2考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有分析： 根据正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数可得 k+2=0，且k20，再解即可解答： 解：y=（k2）x+k+2 是正比例函数，k+2=0，且 k20，解得 k=2，故选：C点评： 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx的定义条件是：k为常数且 k0，自变量次数为 18 （2010黔南州）已知正比例函数 y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项
13、中 k值可能是（ ）A1 B2 C3 D4考点： 正比例函数的图象菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 根据图象，列出不等式求出 k的取值范围，再结合选项解答解答： 解：根据图象，得 2k6，3k5，解得 k3，k ，所以 k3只有 2符合故选 B点评： 根据图象列出不等式求 k的取值范围是解题的关键9 （2005滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数 y=k1x、y=k 2x、y=k 3x、y=k 4x的图象分别为l1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）Ak1k 2k 3k 4 Bk2k 1k 4k 3 Ck1k 2k 4k 3 Dk2k 1k 3k 4考点： 正比例函
14、数的图象菁优网版权所有分析： 首先根据直线经过的象限判断 k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断 k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小解答： 解：首先根据直线经过的象限，知：k 20，k 10，k 40，k 30，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k 2|k 1|，|k 4|k 3|则 k2k 1k 4k 3故选 B点评： 此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断 k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断 k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小10在直角坐标系中，既是正比例函数 y=kx，又是 y的值随 x的增大而减小的图象是（ ）ABCD考点： 正比例函数的图象菁优
15、网版权所有分析： 根据正比例函数图象的性质进行解答解答： 解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除 A，D；B、也不对；C、又要 y随 x的增大而减小，则 k0，从左向右看，图象是下降的趋势故选 C点评： 本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x的增大而减小二填空题（共 9小题）11若函数 y（m+1）x+m 21 是正比例函数，则 m的值为 1 考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有专题： 计算题分析： 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数
16、叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解解答： 解：y（m+1）x+m 21 是正比例函数，m+10，m 21=0，m=1故答案为：1点评： 本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数12已知 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k= 1 考点： 正比例函数的定义菁优网版权所有专题： 计算题分析： 让 x的系数不为 0，常数项为 0列式求值即可解答： 解：y=（k1）x+k 21 是正比例函数，k10，k 21=0，解得 k1，k=1，k=1，故答案为1点评： 考查正
17、比例函数的定义：一次项系数不为 0，常数项等于 013 （2011钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=x（答案不唯一） 考点： 正比例函数的性质菁优网版权所有专题： 开放型分析： 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出 k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答： 解：设此正比例函数的解析式为 y=kx（k0） ，此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一） 故答案为：y=x（答案不唯一） 点评： 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时函数的图象经过二
18、、四象限14 （2007钦州）请写出直线 y=6x上的一个点的坐标： （0，0） 考点： 正比例函数的性质菁优网版权所有专题： 开放型分析： 只需先任意给定一个 x值，代入即可求得 y的值解答： 解：（0，0） （答案不唯一） 点评： 此类题只需根据 x的值计算 y的值即可15 （2009晋江市质检）已知正比例函数 y=kx（k0） ，且 y随 x的增大而增大，请写出符合上述条件的 k的一个值： y=2x（答案不唯一） 考点： 正比例函数的性质菁优网版权所有专题： 开放型分析： 根据正比例函数的性质可知解答： 解：y 随 x的增大而增大，k0 即可故填 y=2x （答案不唯一）点评： 本题考查
19、正比例函数的性质：当 k0 时，y 随 x的增大而增大16已知正比例函数 y=（m1） 的图象在第二、第四象限，则 m的值为 2 考点： 正比例函数的定义；正比例函数的性质菁优网版权所有分析： 首先根据正比例函数的定义可得 5m 2=1，m10，解可得 m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m10，进而进一步确定 m的值即可解答： 解：函数 y=（m1） 是正比例函数，5m 2=1，m10，解得：m=2，图象在第二、第四象限，m10，解得 m1，m=2故答案为：2点评： 此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx的定义条件是：k 为常数且 k0，自变
20、量次数为 117若 p1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数 y=6x 的图象上的两点，且 x1x 2，则 y1，y 2的大小关系是：y1 y 2考点： 正比例函数的性质菁优网版权所有分析： 根据增减性即可判断解答： 解：由题意得：y=6x 随 x的增大而减小当 x1x 2，则 y1y 2的故填：点评： 正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x的增大而减小18正比例函数 y=（m2）x m的图象的经过第 二、四 象限，y 随着 x的增大而 减小 考点： 正比例函数的性质
21、；正比例函数的定义菁优网版权所有专题： 计算题分析： y=（m2）x m是正比例函数，根据定义可求出 m的值，继而也能判断增减性解答： 解：y=（m2）x m是正比例函数，m=1，m2=1，即 y=（m2）x m的解析式为 y=x，10，图象在二、四象限，y 随着 x的增大而减小故填：二、四；减小点评： 正比例函数 y=kx，k0，图象在一、三象限，是增函数；k0，图象在二、四象限，是减函数19函数 y=7x 的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， 7 ） ，y 随 x的增大而 减小 考点： 正比例函数的性质菁优网版权所有分析： y=7x 为正比例函数，过原点，再通过 k值的正负判断过哪一象
22、限；当 x=1时，y=7；又 k=70，可判断函数的增减性解答： 解：y=7x 为正比例函数，过原点，k0图象过二、四象限当 x=1时，y=7，故函数 y=7x 的图象经过点（1，7） ；又 k=70，y 随 x的增大而减小故答案为：二、四；7；减小点评： 本题考查正比例函数的性质注意根据 x的系数的正负判断函数的增减性三解答题（共 3小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点 P和点 Q（m，m+3） ，求 m的值考点： 待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有分析： 首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为 y=2x然后将点 Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于 m的方程，通过解方程
23、来求 m的值解答： 解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0） 它图象经过点 P（1，2） ，2=k，即 k=2正比例函数的解析式为 y=2x又它图象经过点 Q（m，m+3） ，m+3=2mm=3点评： 此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点 Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题21已知 y+2与 x1 成正比例，且 x=3时 y=4（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当 y=1时，求 x的值考点： 待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有专题： 计算题；待定系数法分析： （1）已知 y+2与 x1 成正比例，即可以设 y+2=k（x1） ，把 x=3，y=4 代入
24、即可求得 k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令 y=1即可求得 x的值解答： 解：（1）设 y+2=k（x1） ，把 x=3，y=4 代入得：4+2=k（31）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x1）即 y=3x5；（2）当 y=1时，3x5=1解得 x=2点评： 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题22已知 y=y1+y2，y 1与 x2成正比例，y 2与 x2 成正比例，当 x=1时，y=5；当 x=1 时，y=11，求 y与 x之间的函数表达式，并求当 x=2时 y的值考点： 待定系数法求正比例函数解析式菁优网版权所有分析： 设 y1=kx2，y 2=a（x2） ，得出 y=kx2+a（x2） ，把 x=1，y=5 和 x=1，y=11 代入得出方程组，求出方程组的解即可，把 x=2代入函数解析式，即可得出答案解答： 解：设 y1=kx2，y 2=a（x2） ，
