1、第三章 系统模型与模型化21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图 3-16a、b 所示。要求：（1）写出系统要素集合 S 及 S 上的二元关系集合 Rb。（2）建立邻接矩阵 A、可达矩阵 M 及缩减矩阵 M。1 62 5431S23S4S5Sa)b)图 3-16 题 21图解：）(1) 51234S,551234234()(,),(,),(,S)bRSS（2）01A10101AI2 3100()()1AIAIM具有强连接要素用一个要素来代替得 b) (1) ,2345,6S(1)(),42(,6)5,(1)bR(2) 01010A1010101AI2100()110AI3 41100() (
2、)AI AIM01M22. 请依据图 3-17 建立可达矩阵。V V A A AV V A V 2PV V A 3V V (A) A 4V (V) V 5PV V A 6V (V) 7V 8P91解：V 表示行要素直接影响列要素， A 表示列要素直接影响行要素， X 表示行列两要素相互影响。根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系：； ；768P548724P写出可达矩阵12345678900113451001671890001PPPMP 23. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。(1) 12345671004516007解：（1）实用方法：求出
3、缩减矩阵123457“1030 2415017M个 数 “253471100()470101MLS1、S5 属于第一层，S3、S4、S7 属于第二层，S1 属于于第三层。根据 绘制多级递阶有向图。()L第五章 系统评价方法9. 某工程有 4 个备选方案，5 个评价指标。已经专家组确定的各评价指标 的权重 和各方案关于jXjW各项指标的评价值 如表 5-18 所示。请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。试用其他规则或ijV方法进行评价，并比较它们的不同。表 5-18 数据表X1 X2 X3 X4 X5 Xj0.4 0.2 0.2 0.1 0.1A1 7 8 6 10 1A2 4 6 4 4
4、8A3 4 9 5 10 3A4 9 2 1 4 8解：A 1： 70.8.260.1.0.167A2： 484A3： .5.3.5A4： 9最佳方案是：A 110. 已知对三个农业生产方案进行评价的指标及其权重如表 5-19 所示，各指标的评价尺度如表 5-20 所示，预计三个方案所能达到的指标值如表 5-21 所示，试用关联矩阵法进行方案评价。表 5-19 评价的指标及其权重评价指标 亩产量 x1/kg 每百斤产量费 用 x2/元每亩用工 x3/工日每亩纯收入x4/元土壤肥力增减级数 x5权重 0.25 0.25 0.1 0.2 0.2表 5-20 指标的评价尺度评价值 x1/kg x2/
5、元 x3/工日 x4/元 x55 2200 以上 3 以下 20 以下 140 以上 64 19002200 34 2030 120140 53 16001900 45 3040 100120 42 13001600 56 4050 80100 31 10001300 67 5060 6080 20 1000 以下 7 以上 60 以上 60 以下 1表 5-21 方案能达到的指标值x1/kg x2/元 x3/工日 x4/元 x5A1 1400 4.1 22 115 4A2 1800 4.8 35 125 4A3 2150 6.5 52 90 2解：建立关联矩阵x1/kg x2/元 x3/工日
6、 x4/元 x5 Xj0.25 0.25 0.1 0.2 0.2 VjA1 2 3 4 3 3 2.85WjVijAiA2 3 3 3 4 3 3.2A3 4 1 1 2 1 1.9512. 今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如图 5-7、表 5-23 所示的层次结构和判断矩阵，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。表 5-23 判断矩阵U C1 C2 C3 C1 m1 m2 m3 m4 m5C1 1 3 5 m1 1 1/5 1/7 2 5C2 1/3 1 3 m2 5 1 1/2 6 8C3 1/5 1/3 1 m3 7 2 1 1/9 1/7m4 1/2 1/6 9 1 3m5 1/
7、5 1/8 7 1/3 1C2 m1 m2 m3 m4 m5 C3 m1 m2 m3 m4 m5m1 1 1/3 2 1/5 3 m1 1 2 4 1/9 1/2m2 3 1 4 1/7 7 m2 1/2 1 3 1/6 1/3m3 1/2 1/4 1 1/9 2 m3 1/4 1/3 1 1/9 1/7m4 5 7 9 1 9 m4 9 6 9 1 3m5 1/3 1/7 1/2 1/9 1 m5 2 3 7 1/3 1解：（1）判断矩阵：综合效益 U(相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较 )U C1 C2 C3 Wi Wi0 miC1 1 3 5 2.466 0.637 3.0
8、38C2 1/3 1 3 1 0.258 3.037C3 1/5 1/3 1 0.405 0.105 3.0413.871max1(3.08.7.041).9.95nCI0.52R370.1I(2)判断矩阵：C 1(相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较 )C1 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mim1 1 1/5 1/7 2 5 0.778 0.097 5.259m2 5 1 1/2 6 8 2.605 0.323 5.210综 合 效 益 (U)环 境 效 益 (C2)经 济 效 益 (C1) 社 会 效 益 (C3)m12m345(目 的 层 )准 则 层 )(方 案 层
9、 )m3 7 2 1 1/9 1/7 3.882 0.483 5.268m4 1/2 1/6 9 1 3 0.544 0.068 5.253m5 1/5 1/8 7 1/3 1 0.234 0.029 5.5768.043max1(5.29.10.268.35.6).31.73nCI1.2R069.1I（3）判断矩阵：C 2(相对于环境效益而言，各方案之间的重要性比较)C2 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mim1 1 1/3 2 1/5 3 0.833 0.102 5.105m2 3 1 4 1/7 7 1.644 0.201 5.432m3 1/2 1/4 1 1/9 2 0.
10、488 0.060 5.062m4 5 7 9 1 9 4.904 0.600 5.651m5 1/3 1/7 1/2 1/9 1 0.305 0.037 5.2678.174max1(5.0.32.06.15.267).304.785nCI1.2R06.1I（4）判断矩阵：C 3(相对于社会效益而言，各方案之间的重要性比较)C3 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mim1 1 2 4 1/9 1/2 0.850 0.110 5.241m2 1/2 1 3 1/6 1/3 0.608 0.079 5.118m3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 0.266 0.034 5.264m
11、4 9 6 9 1 3 4.293 0.557 5.374m5 2 3 7 1/3 1 1.695 0.220 5.0227.712max1(5.2.8.6.45.02).380.95nCI1.2R4.1I（5）m 层总排序C1 C2 C3C30.627 0.258 0.10551ijjimm1 0.097 0.102 0.110 0.100m2 0.323 0.201 0.079 0.266m3 0.483 0.060 0.034 0.327m4 0.068 0.600 0.557 0.257m5 0.029 0.037 0.220 0.051结果表明,五个方案的优先顺序为；m 3， m2，
12、 m4 ， m1 ， m5第六章 决策分析方法12、某厂面临如下市场形势：估计市场销路好的概率为 0.7，销路差的概率为 0.3。若进行全面设备更新，销路好时收益为 1200 万元，销路差时亏损 150 万元。若不进行设备更新，则不论销路好坏可稳获收益 100 万元。为避免决策的盲目性，可以先进行部分设备更新试验，预测新的市场信息。根据市场研究可知，试验结果销路好的概率是 0.8，销路差的概率是 0.2；又试验结果销路好实际销路也好的概率是 0.85，试验结果销路差实际销路好的概率为 0.15。要求：（1）建立决策树。（2）计算通过进行部分设备更新获取信息的价值。解：（1）1200 万1200
13、 万1200 万-150 万100 万-150 万100 万-150 万100 万差(0.256)好(0.525)差(0.475)差(0.3)好(0.7)931.2 万558.8 万795 万795 万931.2 万558.8 万更更更不更不更不更好(0.8)差(0.2)856.7 万856.7 万试不试G表示销路好B表示销路差fg表示预测结果为销路好这一事件fb表示预测结果为销路差这一事件根据题义可知 ； ； ； ； ；()0.7P()0.3B()0.8gPf()0.2bf(|)0.85gPfG(|)0.15bPfG根据贝叶斯公式和全概率公式可得 ； ； ；|.64gf |.316bfB|.74gf； ；(G|)0.52bPf(|)0.256gf(|)0.75bf好(0.744)（2）进行部分设备更新获取信息的价值为：856.7-795=61.7 万元。
